黑龙江省绥化市安达市第七高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

安达市第七高级中学2021-2022学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、选择题
1.已知集合，，，则是( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域是( )
A. B. C. D.
3.命题，的否定形式是( )
A.， B.，
C.， D.，
4.样本，…的平均数为5，方差为3，则对于样本，…，下列结论正确的是( )
A.平均数为13，方差为3 B.平均数为11，方差为6
C.平均数为13，方差为12 D.平均数为11，方差为12
5.若，，，则实数的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若，，则等于( )
A. B. C. D.
7.元旦放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别是、，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )
A. B. C. D.
8.设是R上的偶函数，且在上为增函数，若，且，则( )
A. B.
C. D.无法比较与的大小
二、多项选择题
9.下列结论正确的是( )
A. B.
C.若，则 D.若，则
10.某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是( )
A.至少有一次中靶 B.三次都中靶 C.恰有两次中靶 D.至少两次中靶
11.设，则下列区间中不存在零点的是( )
A. B. C. D.
12.已知函数，则下面几个结论正确的是( )
A.的图像关于原点对称
B.的图像关于y轴对称
C.的值域为
D.,且，恒成立
三、填空题
13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，按照分层抽样从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员人数为__________.
14.函数（，且）的图像过一个定点，则这个定点坐标是____________.
15.设，则的最小值为_______.
16.若函数的反函数的定义域为，则此函数的定义域为__________，_________
四、解答题
17.某电视台为了了解某社区居民对某娱乐节目的收视情况，随机抽取了n名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图：
（1）求实数a的值；
（2）根据统计结果，试估计观众观看该娱乐节目时间的中位数（结果保留一位小数）；
（3）从观看时间在，的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人的观看时间都在中的概率.
18.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每月每辆需维护费150元，未租出的车每月每辆需维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益为多少？
19.已知函数
（1）若函数是R上的奇函数，求a的值
（2）若函数的定义域是一切实数，求a的取值范围
（3）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围
参考答案
1.答案：A
解析：解：，，.则所以A选项是正确的.
2.答案：C
解析：由题得，即故函数的定义域为，故选C.
3.答案：D
解析：因为命题“，”是全称量词命题，所以它的否定是“，”.
4.答案：D
解析：，根据平均数的运算性质可得，根据方差的关系可得.故选：D.
5.答案：A
解析：，，；.
6.答案：D
解析：解：点E是OB的中点，，.故选D.
7.答案：B
解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为,,.
他们不去北京旅游的概率分别为,,,至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人取北京旅游,
至少有1人去北京旅游的概率为.
所以B选项是正确的.
8.答案：B
解析：因为，所以且，又在上为增函数，所以，又为偶函数，所以，故选B.
9.答案：AB
解析：，A正确；，B正确；由，得，C错误；由，得，D错误.故选AB.
10.答案：BC
解析：射击3次中靶的次数可能是0，1，2，3，至多1次中靶，即中靶次数为0或1，它的互斥事件为：三次都中靶，恰有两次中靶，至少两次中靶，它的对立事件为：至少两次中靶，故选BC.
11.答案：ACD
解析：可知函数的定义域为，易知函数单调递增且连续，故至多只有一个零点，则，，，所以，根据函数零点存在性定理，可得函数在存在零点，则不存在零点的为A、C、D选项.故选ACD.
12.答案：ACD
解析：A选项，由可知，的图像关于原点对称，A正确.B选项，由，可知的图像不关于y轴对称，B错误.C选项，.令，，则，易知，故的值域为，C正确；D选项，在其定义域上单调递减，故，且，恒成立，D正确.故选ACD.
13.答案：88
解析：青年志愿的人数占总人数的比例为,所以抽取青年志愿的人数为.
14.答案：
解析：由指数函数的性质可得函数的图象恒过点，所以函数的图象恒过定点.
15.答案：
解析：由，可得.可令，即，则，当且仅当，时，等号成立.故答案为.
16.答案：，4
解析：因为反函数的定义域为，所以的值域为，所以，所以，所以的定义域为，又因为，所以，所以.故答案为：；4.
17.答案：（1）0.03
（2）
（3）
解析：解：（1）根据频率分布直方图可得.
（2）设中位数为，则，解得.
（3）由题知，抽取的6人中观看时间在的有2人，记为，
在中的有4人，记为1，2，3，4，则从中随机抽取2人有ab，，，，，，，，，12，13，14，23，24，34共15种，
其中都在中的有12，13，14，23，24，34共6种，
故所求概率.
18.答案：（1）88（2）时，最大，最大值为307050元
解析：解：（1）当每辆车月租金为3600元时，未租出的车辆数为，
所以这时租出了88辆
（2）设每辆车的月租金定为x元，则公司月收益为
整理得：
所以时，最大，最大值为307050元
19.答案：（1）
（2）
（3）
解析：解：（1）若函数是R上的奇函数，则，解得.
当时，是R上的奇函数.
（2）若函数的定义域是一切实数，则恒成立.即恒成立.
由于，所以.
（3）由已知得函数是减函数，所以在区间上的
最大值是，最小值是.
由题意的
解得
所以实数a的取值范围为