黑龙江省绥化市安达市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

安达市第七高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试
数学试卷
一、选择题
1.已知集合，,则( )。
A. B. C. D.
2.若,则( )。
A． B． C． D．
3.命题“”的否定为( )。
A． B．
C． D．
4.已知点,则与向量方向相同的单位向量为( )。
A. B. C. D.
5.已知角的终边经过点,则的值等于( )。
A. B. C. D.
6.下列结论中，正确的是( )。
A.函数(k为常数,且)在上是增函数
B.函数在上是增函数
C.函数在定义域内是减函数
D.在上是减函数
7.已知,则( )。
A.2 B.-2 C. D.
8.已知两点，，则直线AB的斜率为( )。
A.2 B. C. D.-2
9.棱长为a正四面体的表面积是( )。
A. B. C. D.
10.若球的半径为，则这个球的内接正方体的全面积等于( )。
A． B． C． D．
二、填空题
11.已知向量，，若，则m的值为_____________.
12.函数的零点为_____________.
13.已知,则函数的最小值为_____________.
14.已知坐标平面内三点，，，若D为线段AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围_____________.
三、解答题
15.求倾斜角是直线的倾斜角的，
且分别满足下列条件的直线方程。
(1).经过点；
(2).在y轴上的截距是-5。
16.抛掷两颗骰子,计算:
(1).事件“两颗骰子点数相同”的概率；
(2).事件“点数之和小于7”的概率；
(3).事件“点数之和等于或大于11”的概率。
17.设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知.
(1)求B的大小;
(2)若,,求b的值.
18.设函数
(1).求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2).当时,求的最大值.
19.如图所示，矩形ABCD所在的平面，
M、N分别是AB、PC的中点，
(1)求证：平面PAD；
(2)求证：；
(3)若，求证：平面平面PCD.
20.如图,在直三棱柱中,，，,点D是BC的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求平面与平面所成角的正弦值
参考答案
1.答案：B2.答案：D3.答案：B4.答案：A5.答案：C
6.答案：D7.答案：C8.答案：C9.答案：D10.答案：A
11.答案： 12.答案：2，
13.答案：7 14.答案：
15.答案：（1）或者
（2）或者
解析：
16.答案：（1）
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
由表中可知,抛掷两颗骰子,总的事件有36个
记“两颗骰子点数相同”为事件A,则事件A有6个基本事件,
（2）记“点数之和小于7”为事件B,则事件B有15个基本事件,
（3）记“点数之和等于或大于11”为事件C,则事件C有3个基本事件,
解析：
17.答案：(1)根据正弦定理,得:,
,.为锐角三角形,.
(2)根据余弦定理,得:,.
解析：
18.答案：(1).
函数的最小正周期由
所以函数的单调递增区间是
(2).当时,当,即,的最大值是3
解析：
19.答案：（1）可由线线平行证明线面平行，还可以由面面平行证明线面平行；
（2）由线面垂直证明线线垂直；
（3）由线面垂直证明线线垂直。
解析：
20.答案：(1)以点A为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,所以.
因为,
所以异面直线与所成角的余弦值为.
(2)设平面的一个法向量为.因为,所以，,即且,取,得,所以是平面的一个法向量.易知平面的一个法向量.设平面与平面所成角的大小为,
由,得.
因此,平面与平面所成角的正弦值为.