甘肃省靖远县2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

靖远县2021-2022学年高一上学期期末考试
数学试卷
考生注意：
1．本试卷分选择题非选择题两部分，共150分。考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：湘教版必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．根据2021年《第七次全国人口普查公报》，就我国2020年每十万人中拥有的各类受教育程度的人口情况，绘制了如图所示的扇形统计图，则（ ）
A．每十万人中拥有高中（含中专）文化程度的人数最少
B．每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数少于2万
C．每十万人中拥有小学文化程度的人数最多
D．每十万人中拥有初中和高中（含中专）文化程度的人数占比不到50%
4．“（）”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116．这组数据的60%分位数是（ ）
A．98 B．99 C．99.5 D．100
6．函数在上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
7．要得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
8．假设某地初始物价为1，其物价每年以5%的增长率递增，当该地物价不低于1.5时，至少需要经过的年数为（ ）（参考数据：取，，）
A．8 B．9 C．10 D． 11
二、选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．高一某班的同学在学习了“统计学初步”后，进行了交流讨论，甲同学说：“均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标．”乙同学说：“众数刻画了总体中个数的稳定或波动程度．”丙同学说：“方差越小，表明个体越整齐，波动越小．”丁同学说：“两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据其方差也较大．”其中说法正确的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．若函数，则下列函数为偶函数的是（ ）
A． B．
C． D．
11．函数（，）的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．的单调递减区间为（）
D．图象的对称轴方程为（）
12．设函数，则（ ）
A．当时，的值域为
B．当的单调递增区间为时，
C．当时，函数有2个零点
D．当时，关于x的方程有3个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．写出一个最小正周期为的奇函数：______．
14．已知，，且，则的最小值为______，此时______．（本题第一空2分，第二空3分）
15．已知幂函数的图象过点，且，则a的取值范围是______．
16．若函数（）的图象在上恰有2个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）求值：
（1），
（2）．
18．（12分）
已知，且为第二象限角．
（1）求的值;
（2）求的值
19．（12分）某单位需要选派一名职工去参加市工会组织的自行车争先赛，该单位对甲、乙两名骑行爱好者进行了选拔测试，在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s），其数据如下表所示：
甲 26 37 29 36 34 30
乙 32 28 37 33 27 35
分别求出甲、乙两名骑行爱好者最大速度的数据的平均数、方差，并以此为依据判断选谁参加比赛比较合适．
20．（12分）某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图．
（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值;
（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）;
（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数．
21．（12分）
已知函数，，．
（1）求不等式的解集；
（2）若有两个不同的实数根，求a的取值范围．
22．（12分）已知函数（且）．
（1）若，求的单调区间;
（2）已知有最大值，且，，，求a的取值范围．
答案
1．D 因为，所以．
2．B 由，得，其定义域为．
3．B 每十万人中拥有大专及以上文化程度的人数为1.5万．
4．A 由“”，得“或（）”．
5．C 这组数据的60%分位数是．
6．D ，是奇函数，排除B，C.，排除A．故选D．
7．C 将的图象向右平移个单位得到函数的图象．
8．B 易知经过x年后该地物价为，由题意得，得．
因为，所以，故至少需要经过的年数为9．
9．AC
均值是刻画一组数据集中趋势最主要的指标，甲的说法正确．方差刻画了总体中个数的稳定或波动程度，乙的说法错误．方差越小，表明个体越整齐，波动越小，丙的说法正确．两组样本数据对比分析时，极差较大的一组数据不能说明其方差也较大，丁的说法错误．
10．BCD 是奇函数，A错误．是偶函数，B正确．是偶函数，C正确．是偶函数，D正确．
11．AD 由图可得．，因为子，所以，所以，A正确．因为．所以（），得（），即．B错误．，由，（），得（）．C错误．由（），得（），D正确．
12．ABD
当时，的值域为，A正确．的单调递增区间是和，因为的单调递增区间是，所以，即，B正确．当时，由，得，当时，令，得．此方程有唯一解，得，即，C错误．当时，的图象与直线有3个交点，D正确．
l3． （答案不唯一）例如：（），（）．
14．4;3 ，当且仅当，即，时，等号成立，此时．
15． 设，则，得，所以．因为是定义在R上的增函数，且为奇函数，所以由，得，得，故a的取值范围是．
16． 函数（）的零点个数等价于函数（）图象与直线的交点个数．因为，，所以．由题意得，解得．
17．解：（1）原式=．5分
（2）原式=．10分
18．解：（1）由．得．2分
因为为第二象限角，所以，4分
故．6分
（2）8分
10分
．12分
19．解：甲的最大速度的平均数，2分
乙的最大速度的平均数．4分
甲的最大速度的方差，7分
乙的最大速度的方差，10分
，而，故选乙去参加比赛比较合适，12分
20．解：（1）样本中高一年级学生的人数为．2分
．解得．4分
（2）设中位数为x，，5分
则．得，
故样本数据的中位数约为7.42．8分
（3）由图可知，样本数据落在的频率为．10分
故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为．12分
21．解：（1）因为，所以．2分
由，得，4分
得．故不等式的解集为．6分
（2）在上的单调递增区间为．单调递减区间为，7分
当时，，，8分
当时，，，9分
当时，，，10分
因为有两个不同的实数根，所以，11分
所以，故a的取值范围为．12分
22．解：（1）由得，则的定义域为．1分
当时，，函数单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减．3分
故的单调递增区间为．单调递减区间为．5分
（2），．得．6分
因为有最大值．所以在上有最大值．则，．8分
因为，所以．9分
因为，，，所以．11分
所以，解得，故a的取值范围为．