甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（Word版含答案）

兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一上学期期末考试
数学学科试卷
一、选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“对任意，都有”的否定是（ ）
A．对任意，都有 B．不存在，使得
C．存在，使得 D．存在，使得
2．下列选项是“”的必要条件的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列每组函数是同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．函数的零点位于区间（ ）
A． B． C． D．
5．下列大小关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，且，，，那么的最大值为（ ）
A． B． C．1 D．2
7．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）
9．记全集为，在下列选项中，是的充要条件的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中真命题有（ ）
A．若，则的最大值为2 B．当，时，
C．的最小值5 D．当且仅当，均为正数时，恒成立
11．已知函数则下列结论中正确的是（ ）
A． B．若，则
C．是奇函数 D．在上R单调递减
12．已知实数，满足等式，则下列关系式可能成立的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，16题第一空3分，第二空2分，共20分．把答案填在题中横线上．）
13．若函数是函数的反函数，则______．
14．命题“，使”是真命题，则的取值范围是______．
15．给出下列五个论断：①；②；③；④；⑤．以其中的两个论断作为条件，一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______．
16．函数的定义域是______，值域是______．
四、解答题：（本题共6小题，共计70分．17题10分，其余均为12分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）求值：
（1）；
（2）．
18．（本小题满分12分）已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（本题满分12分）求下列函数的解析式
（1）已知是一次函数，且满足，求；
（2）若函数，求．
20．（本题满分12分）已知二次函数．若当时，的最大值为4，求实数的值．
21．（本题满分12分）画出函数的图象，并求出其值域、单调区间以及在区间上的最大值．
22．（本题满分12分）已知函数，其中且．
（1）求函数的定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求使成立的的集合．
高一数学期末考试答案
一、单选题
1、D 2、D 3、C 4、D 5、C 6、C 7、B 8、A
二、多选题
9、ACD 10、AB 11、CD 12、ABD
三、填空题
13、0 14．
15、②③⑤；③④⑤；②④⑤（答案不唯一，任意一个均可）
16、
四、解答题
17、（1）．（5分）
（2）原式．（5分）
18．（1）当时，，．（5分）
（2）由，知解得，即实数的取值范围为．（12分）
19、（1）因为是一次函数，设，（），
则，，
所以，
则，解得，所以；（6分）
（2）由函数，令，则，
所以，所以，（12分）
20、二次函数的对称轴为直线，
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足．
故实数的值为或．
21、因为
所以在上的图象与的图象相同，在上的图象与的图象关于轴对称，据此可画出其图象，如图所示．
由图象可知，函数的值域为，单调递增区间是，单调递减区间是．
当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．又，，故在区间上的最大值为2．
22、（1）要使函数有意义，则解得，即函数的定义域为．（3分）
（2）是奇函数．理由如下：
∵∴是奇函数．（7分）
（3）若，
∴，解得，∴，且为增函数．
若，则，∴解得，故所求的集合为．（12分）