2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数 填充、选择题测试【1】

【沪教版2020】必修 第一册 章节 知识点 内容提要 解读与例析
【学生版】
《第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【1】
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，
否则一律得零分.
1、设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
2、若幂函数是偶函数，则实数m＝
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
3、已知幂函数的图像经过点，则等于
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
4、已知（为常数）的图像经过点，则的值为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
5、已知函数，若图像过点，则的值为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
6、函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图像恒过的定点是________．
7、已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________
8、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________
9、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于
10、已知函数f(x)＝|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是_____
11、若函数f(x)＝的值域是，则f(x)的单调递增区间是
12、若函数在上单调，则实数的取值范围是
二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对
得 3分，否则一律得零分.
13、函数f(x)＝log2(x2－2x－8)的单调递减区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
14、已知函数f(x)＝2|x|，且f(log2m)>f(2)，则实数m的取值范围为（ ）
A．(4，＋∞) B. C. ∪(4，＋∞) D. ∪(4，＋∞)
15、已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，则不等式f(x－1)－f(1)<0的解集为（ ）
A．(0，2) B．(－1，2)[来C．(0，1)∪(1，2) D．(－1，1)∪(1，3)
16、在同一直角坐标系中，函数且的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【教师版】
《第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【1】
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，
否则一律得零分.
1、设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝
【提示】先利用指数函数性质进行化简集合；
【答案】[1,3)
【解析】由题意，得A＝{x||x－1|<2}＝{x|－1【说明】本题是指数函数的性质与集合运算的交汇；
2、若幂函数是偶函数，则实数m＝
【提示】理解幂函数定义与偶函数的定义；
【答案】－1；
【解析】因为f(x)＝(m2－m－1)·x1－m为幂函数，所以m2－m－1＝1解得m＝－1或2，又f(x)是偶函数，则1－m为偶数．故m＝－1；
【说明】本题综合考查了幂函数定义与偶函数的定义的代数表示；
3、已知幂函数的图像经过点，则等于
【提示】注意：函数表示方法间的转换；
【答案】；
【解析】因为为幂函数，所以，所以，因为幂函数的图像过点，
所以，解得，所以；
【说明】本题以幂函数为载体考查了：函数解析式与图像之间的联系与互化；
4、已知（为常数）的图像经过点，则的值为
【提示】注意：函数表示方法间的转换；
【答案】9；
【解析】，即，；
【说明】本题以指数函数为载体考查了：函数解析式与图像之间的联系与互化；
5、已知函数，若图像过点，则的值为
【提示】注意：函数表示方法间的转换；
【答案】2；
【解析】因为函数的 图象过点，所以，
则，所以，，
【说明】本题以对数函数为载体考查了：函数解析式与图像之间的联系与互化；
6、函数y＝loga(x－1)＋2(a>0，且a≠1)的图像恒过的定点是________．
【提示】注意：对数函数的图像特征；
【答案】(2，2)
【解析】由x－1＝1，得x＝2，则y＝2；
【说明】本题主要考查函数的图像与“代换法”；
7、已知函数f(x)＝lg x，若f(ab)＝1，则f(a2)＋f(b2)＝________
【提示】注意：函数定义域与已知自变量求值；
【答案】2；
【解析】f(ab)＝1 lg ab＝1，f(a2)＋f(b2)＝lg a2＋lg b2＝2lg ab＝2；
【说明】本题考查了对数函数与对数运算；
8、已知函数f(x)＝loga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是__________
【提示】注意：等价转化；
【答案】　；
【解析】当a>1时，f(x)＝loga(8－ax)在[1,2]上单调递减，由f(x)>1在区间[1，2]上恒成立，
则f(x)min＝f(2)＝loga(8－2a)>1，且8－2a>0，解得1当01在区间[1,2]上恒成立，
知f(x)min＝f(1)＝loga(8－a)>1，且8－2a>0.；解得a∈ ，
综上可知，实数a的取值范围是.
【说明】本题考查了对数函数与复合函数的单调性；并与等价转化、解不等式进行了交汇；
9、若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)等于
【提示】注意：原函数与反函数之间的联系；
【答案】log2x；
【解析】由y＝ax的反函数为f(x)＝logax，则1＝loga2，所以a＝2，所以f(x)＝log2x；
【说明】本题主要考查了指数函数的反函数是对数函数；
10、已知函数f(x)＝|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上是增加的，则m的取值范围是_____
【提示】注意：将已知函数分解成若干初等函数；
【答案】(－∞，4]；
【解析】令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间上是增加的，
在区间上是减少的；
而y＝2t在R上是增加的，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上是增加的，
则有≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]；
【说明】本题主要依据：一次函数与指数函数的单调性进行等价转化；
11、若函数f(x)＝的值域是，则f(x)的单调递增区间是
【提示】注意：将已知函数分解成若干初等函数；
【答案】(－∞，－1]；
【解析】令g(x)＝ax2＋2x＋3，由于f(x)的值域是，所以g(x)的值域是[2，＋∞).
因此有解得a＝1，这时g(x)＝x2＋2x＋3，f(x)＝.
由于g(x)的单调递减区间是(－∞，－1]，所以f(x)的单调递增区间是(－∞，－1]；
【说明】本题主要依据：一元二次次函数与指数函数的单调性进行等价转化，求值域；强调规范解题求参数，然后，利用复合函数求单调区间；
12、若函数在上单调，则实数的取值范围是
【提示】注意：遇对数先保证有意义；
【答案】；
【解析】函数在上单调，函数的定义域为，
因为，在上单调递增，在上单调递减，
在定义域上单调递增，所以在上单调递增，在上单调递减，
要使函数在上单调，
所以，，或，解得，或，即；
【说明】本题综合考查了函数的定义域，复合函数的单调性与等价转化思想；
二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对
得 3分，否则一律得零分.
13、函数f(x)＝log2(x2－2x－8)的单调递减区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)
【提示】注意：分解复合函数；
【答案】A；
【解析】由x2－2x－8>0，得x∈(－∞，－2)∪(4，＋∞)；令t＝x2－x－8，则y＝log2t.
当x∈(－∞，－2)时，t＝x2－2x－8＝(x－1)2－9为减函数，y＝log2t为增函数，
所以，f(x)＝log2(x2－2x－8)为减函数；
当x∈(4，＋∞)时，t＝x2－2x－8＝(x－1)2－9为增函数，y＝log2t为增函数，
所以，f(x)＝log2(x2－2x－8)为增函数；
故函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递减区间是(－∞，－2)；
【说明】本题考查了对数函数的定义域；一元二次函数、对数函数、复合函数的单调性；
14、已知函数f(x)＝2|x|，且f(log2m)>f(2)，则实数m的取值范围为（ ）
A．(4，＋∞) B. C. ∪(4，＋∞) D. ∪(4，＋∞)
【提示】注意：利用初等函数图像变换进行等价转化；
【答案】D；
【解析】由题意知函数f(x)＝2|x|为偶函数，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增；
因为，f(log2m)>f(2)，所以，|log2m|>2，即log2m>2或log2m<－2，解得m>4或0所以，实数m的取值范围为∪(4，＋∞)；故选D；
【说明】本题综合考查了函数的性质，利用等价转化思想进行等价转化；
15、已知函数f(x)＝x2＋log2|x|，则不等式f(x－1)－f(1)<0的解集为（ ）
A．(0，2) B．(－1，2)[来C．(0，1)∪(1，2) D．(－1，1)∪(1，3)
【提示】注意：研究函数的性质；
【答案】C；
【解析】由题意知函数f(x)＝x2＋log2|x|为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增；
由f(x－1)－f(1)<0可得f(x－1)又x－1≠0，即x≠1，所以，0故不等式的解集为(0，1)∪(1，2)；故选C；
【说明】本题考查了研究函数性质的方法与性质的综合应用；
16、在同一直角坐标系中，函数且的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【提示】注意：根据一个初等函数的图像信息，再验证确定第2个函数图像；
【答案】D；
【解析】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D；
【说明】本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查
附：函数图像的识别及应用方法
（1）在识别函数图像时，要善于利用已知函数的性质、函数图像上的特殊点（与坐标轴的交点、最高点、最低点等）排除不符合要求的选项；
（2）一些指数、对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）