2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数 填充、选择题测试【3】

【沪教版2020】必修 第一册 章节 知识点 内容提要 解读与例析
【学生版】
《第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【3】
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，
否则一律得零分.
1、若幂函数的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
2、若函数f(x)＝(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
3、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
4、已知函数f(x)＝ax＋b的图像过(1,7)，其反函数 的图像过点(4,0)，则f(x)的表达式为f(x)=
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
5、若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
6、已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m7、已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________
8、设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，
则M＝(a－1)0.2与N＝0.1的大小关系是
9、已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．
10、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________
11、已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足012、若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是
二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对
得 3分，否则一律得零分.
13、在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)
【提示】
【答案】
【解析】
【说明】
14、若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　)
15、若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图像可以是(　　)
16、已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝（ ）
A．0 B．2 018 C．4 036 D．4 037
【教师版】
《第 4 章 幂函数、指数函数与对数函数》填充、选择题测试【3】
一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，
否则一律得零分.
1、若幂函数的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，则实数m的取值集合为
【提示】注意：幂函数的研究过程与图像特征；
【答案】{0，2}；
【解析】由幂函数的图像与坐标轴无公共点，且关于原点对称，
可得m2－2m－3＜0(m∈Z)，并且m2－2m－3为奇数，解得m＝0，或m＝2；
则实数m的取值集合为{0，2}；
【说明】本题考查了教材上研究幂函数的过程与方法；
2、若函数f(x)＝(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是
【提示】注意：分解复合函数；
【答案】[2，＋∞)
【解析】由f(1)＝，得a＝，因此f(x)＝|2x－4|，因为y＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)，
【说明】本题考查了指数函数的定义与复合函数的单调性；
3、已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________
【提示】理解函数的定义域；
【答案】(0，1)
【解析】由函数的定义，得1＜2x＜2 0＜x＜1.所以y＝f(2x)的定义域为(0，1)；
【说明】本题综合考查了函数的定义域、值域；本质是已知“指数函数”的值域求定义域；
4、已知函数f(x)＝ax＋b的图像过(1,7)，其反函数 的图像过点(4,0)，则f(x)的表达式为f(x)=
【提示】注意：原函数与反函数间的相互联系；
【答案】4x＋3；
【解析】因为，f(x)的反函数图像过点(4,0)，所以，f(x)的图像过(0,4)，
又f(x)＝ax＋b的图像过(1,7)，所以有方程组
所以，a＝4且b＝3，故f(x)的表达式为 f(x)=4x＋3；
【说明】本题综合考查了原函数与反函数间的代数与图像间联系；
5、若函数f(x)＝(a>0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________
【提示】注意：结合分段函数与对应的初等函数性质与图像，求值域；
【答案】(1，2]；
【解析】因为f(x)＝所以当x≤2时，f(x)≥4；
又函数f(x)的值域为[4，＋∞)，所以解得1所以实数a的取值范围为(1，2]；
【说明】本题主要考查结合函数单调性求值域，与分类讨论进行了交汇；
6、已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m【提示】注意：数形结合地分析；
【答案】；
【解析】根据题意并结合函数f(x)＝|log2x|的图像知，0根据函数图像易知，当x＝m2时函数f(x)取得最大值，
所以f(m2)＝|log2m2|＝2，又0【说明】本题主要通过图像变换找出隐含条件，数形结合解之；
7、已知max{a，b}表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________
【提示】阅读理解，等价转化；
【答案】e；
【解析】由题意知，f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝
当x≥1时，f(x)≥e，且当x＝1时，取得最小值e；
当x<1时，f(x)>e，故f(x)的最小值为f(1)＝e；
【说明】本题主要通过等价转化为分段函数解之；
8、设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，
则M＝(a－1)0.2与N＝0.1的大小关系是
【提示】注意：挖掘隐含条件；
【答案】M>N；
【解析】因为f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性；
所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝0.1<1，所以M>N；
【说明】本题综合考查了幂函数、指数函数的单调性与利用“1；作为中介量”比较大小；
9、已知函数f(x)＝关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________．
【提示】根据分段函数，结合初等函数解之；
【答案】(1，＋∞)
【解析】问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图像有且只有一个交点，
结合函数图像可知a>1；
【说明】本题考查了初等函数图像与数形结合的交汇；
10、若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________
【提示】注意等价转化；
【答案】(0，2)；
【解析】在同一平面直角坐标系中画出y＝|2x－2|与y＝b的图象，如图所示.
所以，当0所以，b的取值范围是(0，2)；
【说明】本题主要考查了数形结合的思想；
11、已知函数f(x)＝|log2x|，实数a，b满足0【提示】注意：通过图像变换找隐含条件；
【答案】4；
【解析】因为，f(x)＝|log2x|，所以，f(x)的图像如图所示，
又f(a)＝f(b)且0所以，01且ab＝1，所以，a2则a＝，即b＝2，所以，＋b＝4.
【说明】本题主要通过对数函数的图像变换，数形结合地挖掘隐含条件；
12、若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是
【提示】注意：数形结合；
【答案】(－∞，0]；
【解析】在平面直角坐标系中作出y＝2x的图象，把图象沿y轴向下平移1个单位得到y＝2x－1的图象，再把y＝2x－1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折，其余部分不变．如图，得到y＝|2x－1|的图象，由图可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上单调递减，所以，m∈(－∞，0]；
答案：(－∞，0]
【说明】本题主要考查了数形结合思想；
二、选择题(本大题共有4题，满分12分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对
得 3分，否则一律得零分.
13、在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的图象可能是(　　)
【提示】注意：通过一个函数确定参数，再通过第2个函数检验；
【答案】D；
【解析】因为a>0，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上为增函数，故A错．
在B中，由f(x)的图像知a>1，
由g(x)的图像知0在C中，由f(x)的图像知01，矛盾，故C错．
在D中，由f(x)的图像知0由g(x)的图像知0【说明】本题实质还是考了初等函数的图像与性质；
14、若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是(　　)
【提示】注意：结合对数函数图像确定参数取值范围；
【答案】B；
【解析】由题图可知y＝logax过点(3,1)，所以，loga3＝1，即a＝3.
A项，y＝x在R上为减函数，错误；
B项，y＝x3符合；
C项，y＝－x3在R上为减函数，错误；
D项，y＝log3(－x)在(－∞，0)上为减函数，错误．
【说明】本题考查了初等函数的图像与性质；
15、若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(|x|－1)的图像可以是(　　)
【提示】注意：初等函数的图像与性质；
【答案】D；
【解析】因函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，故0易知函数y＝loga(|x|－1)是偶函数，定义域为{x|x>1或x<－1}，x>1时函数y＝loga(|x|－1)的图像可以通过函数y＝logax的图像向右平移1个单位得到，故选D；
【说明】本题考查了初等函数的图像与性质与图像变换；
16、已知函数f(x)既是二次函数又是幂函数，函数g(x)是R上的奇函数，函数h(x)＝＋1，则h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)＝（ ）
A．0 B．2 018 C．4 036 D．4 037
【提示】注意：初等函数的定义与性质；
【答案】D；
【解析】函数f(x)既是二次函数又是幂函数，所以，f(x)＝x2，所以，f(x)＋1为R上的偶函数，
又函数g(x)是R上的奇函数，h(x)＝＋1，
所以，h(x)＋h(－x)＝＋＝＋2＝2，
所以，h(2 018)＋h(2 017)＋h(2 016)＋…＋h(1)＋h(0)＋h(－1)＋…＋h(－2 016)＋h(－2 017)＋h(－2 018)
＝[h(2 018)＋h(－2 018)]＋[h(2 017)＋h(－2 017)]＋…＋[h(1)＋h(－1)]＋h(0)＝2＋2＋…＋2＋1
＝2×2 018＋1＝4 037；
故选D；
【说明】本题主要考查通过阅读审题，发现自变量的特点，结合函数性质实现“整体”计算；
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普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）