河北省保定市高阳中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题
文档属性
| 名称 | 河北省保定市高阳中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 232.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-11-08 21:10:03 | ||
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文档简介
2012-2013学年第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A B . C . D .
2．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，现拟用分层抽样的方法，从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应从三年级的学生中抽取的人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
3. 椭圆的焦点坐标是（ ）
A
B．
C． D．
4.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A． 至少有1个黑球与都是黑球
B． 至少有1个红球与都是黑球
C． 至少有1个黑球与至少有个红球
D． 恰有个黑球与恰有个黑球
5.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的
直线l有 （ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6. 已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
7. 直线y＝x＋3与曲线 =1的交点的个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，， 的平均数和方差分别是（ ）
Ａ．和 Ｂ．和Ｃ．和 Ｄ．和
9. 下列结论错误的是 ( )
A．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.
B．命题“存在”的否定是“对任意”
C．“”是“”的必要不充分条件.
D．“若”的逆命题为真.
10. 已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过定点 （ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，4） D．（1.5，0）
11..连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是（ ）
A. B. C. D.
12．如图，是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上的一点，且. 有一同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得. 类似地：是椭圆上的动点，
是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且. 则的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4
的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是
14.用秦九韶算法求多项式 ，当时，的值为
15. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。
16. 已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为
三．解答题（本大题共70分，第17题10分，其余各题均12分）
17.执行如图所示的程序框图．
（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；
（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值．
18. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，
求m的取值范围．
19. 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．
(Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
20. 已知关于x的二次函数
（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；
（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。
21.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？
22.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（，0），一条渐近线方程为：
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段
MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。
2012-2013学年第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷答案
一．选择题
1-5 CBBDC 6-10 BDCCC 11-12 AD
二．填空题
13.16 14.262 15. 16.
三．解答题
17. 解 （Ⅰ）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分
（Ⅱ）------7分
--------------------------------------10分
故输出的T的值为 18. 解：由已知可得
----------------4分
即： --------------6分
∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 ---7分
（1）当p真q假时 有
得 -----------------9分
（2）当p假q真时 有
得 --------------11分
综上所求m的取值范围为： ---------12分
19. 解：
（Ⅰ）高一合格率为=80﹪； ……6分
(Ⅱ)高一样本的平均数
,
据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. ………12分
20. 解（1）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，
当且仅当>0且……………………2分
若=1则=－1，
若=2则=－1，1
若=3则=－1，1，；………………4分
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为………………6分
（2）由（1）知当且仅当且>0时，
函数在区间上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分
由………
∴所求事件的概率为………………12分
21.（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．………………………………………………4分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得， 显然△＞0
故．…………………………………………6分
，即． 而，
于是．
所以时，，故．…………………………8分
当时，，．
，
而，
所以． ………………………………………………………12分
22.
高二数学（理科）试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）
1．如图所示的程序框图输出的结果是（ ）
A B . C . D .
2．某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，现拟用分层抽样的方法，从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应从三年级的学生中抽取的人数为（ ）
A．80 B．40 C．60 D．20
3. 椭圆的焦点坐标是（ ）
A
B．
C． D．
4.从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A． 至少有1个黑球与都是黑球
B． 至少有1个红球与都是黑球
C． 至少有1个黑球与至少有个红球
D． 恰有个黑球与恰有个黑球
5.过双曲线x2－=1的右焦点F作直线l交双曲线于A, B两点，若|AB|=4，则这样的
直线l有 （ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
6. 已知条件p：<2，条件q：-5x-6<0，则p是q的 （ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
7. 直线y＝x＋3与曲线 =1的交点的个数是（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
8. 数据，，，的平均数为，方差为，则数据，，， 的平均数和方差分别是（ ）
Ａ．和 Ｂ．和Ｃ．和 Ｄ．和
9. 下列结论错误的是 ( )
A．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.
B．命题“存在”的否定是“对任意”
C．“”是“”的必要不充分条件.
D．“若”的逆命题为真.
10. 已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y与x的线性回归方程为必过定点 （ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，4） D．（1.5，0）
11..连续掷两次骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是（ ）
A. B. C. D.
12．如图，是双曲线上的动点，是双曲线的焦点，是的平分线上的一点，且. 有一同学用以下方法研究：延长交于点，可知为等腰三角形，且为的中点，得. 类似地：是椭圆上的动点，
是椭圆的焦点，是的平分线上的一点，且. 则的取值范围是
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）
13.某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4
的样本．已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是
14.用秦九韶算法求多项式 ，当时，的值为
15. 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。
16. 已知点p(x, y）在椭圆上，则的最大值为
三．解答题（本大题共70分，第17题10分，其余各题均12分）
17.执行如图所示的程序框图．
（Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a的值；
（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T的值．
18. 已知p:方程有两个不等的负根；q:方程无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，
求m的取值范围．
19. 某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出人的成绩作为样本.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，并按分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．
(Ⅰ)若规定60分以上(包括60分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
(Ⅱ)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
20. 已知关于x的二次函数
（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；
（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。
21.在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？
22.已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（，0），一条渐近线方程为：
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M、N，且线段
MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。
2012-2013学年第一学期期中考试
高二数学（理科）试卷答案
一．选择题
1-5 CBBDC 6-10 BDCCC 11-12 AD
二．填空题
13.16 14.262 15. 16.
三．解答题
17. 解 （Ⅰ）输出的a分别是：1，2，3，4，5；-------------------5分
（Ⅱ）------7分
--------------------------------------10分
故输出的T的值为 18. 解：由已知可得
----------------4分
即： --------------6分
∵“p或q”为真，“p且q”为假，则p与 q中有一真一假 ---7分
（1）当p真q假时 有
得 -----------------9分
（2）当p假q真时 有
得 --------------11分
综上所求m的取值范围为： ---------12分
19. 解：
（Ⅰ）高一合格率为=80﹪； ……6分
(Ⅱ)高一样本的平均数
,
据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为72分. ………12分
20. 解（1）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，
当且仅当>0且……………………2分
若=1则=－1，
若=2则=－1，1
若=3则=－1，1，；………………4分
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为………………6分
（2）由（1）知当且仅当且>0时，
函数在区间上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分。………………9分
由………
∴所求事件的概率为………………12分
21.（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，
故曲线C的方程为．………………………………………………4分
（Ⅱ）设，其坐标满足
消去y并整理得， 显然△＞0
故．…………………………………………6分
，即． 而，
于是．
所以时，，故．…………………………8分
当时，，．
，
而，
所以． ………………………………………………………12分
22.
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