5.1.1认识一元一次方程（1） 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.1.1认识一元一次方程（1）
第五章
一元一次方程
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1．通过对多种实际问题的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型.
2．通过观察，归纳一元一次方程的有关概念，理解方程解的概念.
3．体验数学与现实生活的联系，感受用数学知识处理生活中的实际问题的意义.
　
导入新课
一.什么是整式？下列是整式的（ ）
① 3x, ② 2x2 -3x+1, ③ +3
二 .什么是方程？
含有未知数的等式，叫做方程。
三.下列各式中，是方程的有（ ）
① 2x-1=5 ② 4+9=13 ③ 3x=2y （4）y-3
①



一元一次方程的概念与一元一次方程的解
1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.
解：设小华今年x岁，
根据题意“你的年龄乘2再减去5”就是 2x-5 ,
因此得到等式 2x-5=21.
我能猜出你的年龄
你的年龄乘以2减5得数是多少？
21
你今年13岁
他怎么知道的？
小彬
小华
小华
小华
小彬
小彬
探究新知
2.甲、乙两地相距 22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？
- = .
等量关系：原计划的时间-实际的时间=
解：设张叔叔原计划每时x km,可以得到方程：
探究新知
3. 大家观察，这两个式子有什么特点？
（1）2x-5=21
（2） - =
在一个方程中，只含有一个未知数(元)，方程中的代数式都是整式，未知数的指数是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
归纳判断一元一次方程的条件：
①有一个未知数；
②未知数的指数为1；
③方程中的代数式都是整式。
探究新知
做一做
判断下列各式是不是一元一次方程.
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；
⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①含有一个未知数；
②未知数的指数是1；
③方程中的代数式都是整式.
判断一个方程是一元一次方程，化简后必须满足三个条件：
√
√
√
√
在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时，我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13.由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫做方程2x－5＝21的解.
方程的解的定义
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．
概念学习
例2 检验x＝1是不是下列方程的解．
(1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1.
[解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程中，看两边是否相等．
解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝－1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程x2－2x＝－1的解．
(2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解．
探究新知
要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之，这个数就不是方程的解．
方法总结
根据实际问题列一元一次方程
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60 km/h
70 km/h
探究新知
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h.
快车比慢车早1h经过B地.
AB之间的路程.
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km.
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km.
快车走了6h.
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
探究新知
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示
下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1 h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
方程
A
B
快车
慢车
1h
h
h
- = 1
探究新知
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方 程：70 y =60（y+1）.
等量关系:快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
探究新知
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗
方 程：70（z-1）=60z.
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
探究新知
比较：列算式和列方程
从算式到方程是数学的进步！
列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.
对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用
已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
探究新知
1.下列各式中,是方程的是(　　).
A.2x+5
B.8+x=12
C.3+6.5=9.5
D.以上都不是
B
课堂练习
2.若x=1是关于x的方程2x-a=0的解,则a的值是(　　).
A.-2 B.2
C.-1 D.1
B
3.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元,设每个莲蓬的价格为x元,根据题意,列出方程为　 .
50-8x=38
课堂练习
4.若关于x的方程(k－2)x|k－1|+4=0是一元一次方程，则k＝____.
0
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260
C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
A
课堂练习
7.方程0.52x-(1-0.52)x=80的解是（ ）
A. x=1000 B. x=1500
C. x=500 D. x=2000
6.下列一元一次方程中，解为 x=1 的是（ ）
A. 2x+1=4 B. x+1=2
C. 2x-3=5 D.x+2=2x-1
B
D
课堂练习
9. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
8. x =1是下列哪个方程的解（ ）
A. 1-x=2 B. 2x-1=4-3x
C. =x-2 D. x-4=5x-2
B
C
课堂练习
课堂小结
方程
方程
建立方程模型
含有未知数的等式叫做方程
一元一次方程
在一个方程中，只含有一个未知数,且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.
方程的解
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解
实际问题
一元一次方程
设未知数
找等量关系
列方程
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