5.2 比较线段的长短同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第五章 基本平面图形
2 比较线段的长短
知识梳理
1.根据生活经验，容易发现：两点之间的所有连线中，___________最短.这一事实可以简述为两点之间___________最短.
2.我们把两点之间________________，叫做这两点之间的距离.
3.两条线段的长短比较：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的_________________重合在一起加以比较.
4.如果点M在线段AB上，且把线段分成____________的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.这时AM＝BM＝_________AB（或AB＝________AM＝________BM）.
基础练习
1.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光.如图，A，B两地间修建曲桥与修建直桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点之间，线段最短 B.过一点，有无数条直线
C.两点确定一条直线 D.连接两点之间线段的长度叫做两点间的距离
2.如图，线段AB的长为（ ）
A.a-b B.a＋b C.2a-b D.a-2b
3.如图，一支笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现：这支笔的笔尖端（点A）正好对着直尺刻度约为5.6cm处，另一端（点B）正好对着直尺刻度约为20.6cm处，则这支笔的中点位置的刻度约为（ ）
A.15 cm B.7.5cm C.13.1cm D.12.1cm
4.有不在同一直线上的两条线段AB和CD，李明很难判断出它们的长短，因此他借助于圆规，操作如图所示，由此可得出AB________CD（填“＞”“＜”或“＝”）
第4题 第5题
5.如图，AB＝8cm，BD＝3cm，C为AB的中点，则线段CD的长为__________cm.
6.如图.
（1）分别延长线段AD和BC，使它们相交于点M；
（2）延长AB至点N，使BN＝CD，再连接DN交线段BC于点P；
（3）用刻度尺比较线段DP和PN长度的大小.
7.如图，C为线段AB的中点，点D在线段CB上，AD＝11，BD＝3.
（1）求CD的长；
（2）若E是线段AD的中点，求CE的长.
巩固提高
8.在起点为O的一条笔直的公路上，有三个加油站A，B，C，其中OA＝20km，OC＝12km，BA＝6km，CB＝2km，则从点O开始，三个加油站的排列顺序是（ ）
A.A—B—C B.B—A—C C.C—B—A D.B—C—A
9.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识为（ ）
A.两条直线相交，只有一个交点 B.两点确定一条直线
C.经过一点的直线有无数条 D.两点之间，线段最短
10.如图，C是线段AB上一点，M，N，P分别是线段AC，BC，AB的中点.若AC＝3cm，CP
＝1cm，则线段PN＝_________cm.
11.把一根绳子对折成一条线段AB，P是AB上一点，从点P处把绳子剪断且AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm，则绳子的原长为__________cm.
12.知识是可以用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面.
（1）如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题.
（2）如图②，A，B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两个村庄供水，抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由.
（3）你赞同以上哪种做法？你认为运用数学知识为人类服务时应注意什么？
13.如图所示为线段a，b，c，用尺规作一条线段AD，使AD＝a＋b-c.
14.如图，点O在线段AB上，C，D分别是AO，BO的中点.
（1）AO＝___________CO；BO＝____________DO.
（2）若CO＝3cm，DO＝2cm，求线段AB的长度.
（3）若线段AB＝10cm，小明很轻松地求得CD＝5cm.他在反思过程中突发奇想：若点O
在线段AB的延长线上，原有的结论“CD＝5cm”是否仍然成立呢？请帮小明分析，并说明理由.
参考答案
［知识梳理］
1.线段 线段 2.线段的长度 3.一个端点 4.相等 2 2
［课堂作业］
1.A 2.C 3.C 4.＞ 5.1
6.（1）如图 （2）如图 （3）DP＝PN
7.（1）因为AD＝11，BD＝3，所以AB＝AD＋BD＝11＋3＝14.因为C为线段AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝7.所以CD＝AD-AC＝11-7＝4
（2）因为E是线段AD的中点，所以DE＝AD＝5.5.所以CE＝DE-CD＝5.5-4＝1.5
［课后作业］
8.C 解析：由题意，可知点O，A，C的位置如图所示，当点B在点A的右边时，CB＞BA，不符合题意.当点B在点A的左边时，因为BA＝6km，所以OB＝14km.所以OA＞OB＞OC，符合题意.
9.D 10. 11.80
12.（1）两点之间的所有连线中，线段最短.
（2）如图理由：两点之间的所有连线中，线段最短.
（3）赞同（2）中的做法运用数学知识为人类服务时应注意不能以破坏环境为代价（言之有理即可）
13.如图，①画射线AE；②在射线AE上顺次截取线段AB，BC，使AB＝a，BC＝b；③在线段AC上，截取线段CD，使CD＝C.所以线段AD即为所要求作的线段
14.（1）2 2
（2）因为C，D分别是AO，BO的中点，CO＝3cm，DO＝2cm，所以AO＝2CO＝6cm，BO＝2DO＝4cm.所以AB＝AO＋BO＝6＋4＝10（cm）.
（3）结论仍然成立 理由：如图，因为C，D分别是AO，BO的中点，所以CO＝A0，D0＝BO.所以CD＝CO-DO＝A0-B0＝（AO-BO）＝AB＝×10＝5（cm）.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)