5.1.2 认识一元一次方程（2）课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
5.1.2认识一元一次方程（2）
第五章
一元一次方程
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质。
2.借助直观对象理解等式的基本性质。
3.能用等式的性质解简单的一元一次方程。
　
导入新课
1.一元一次方程的定义：
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程。
不是
是
2.一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1；
③整式方程．
3.检验下列各数是不是方程 的解：
　
观察上图，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？
等式的基本性质
探究新知
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？
你能解方程 5x = 3x + 4 吗？
探究新知
x
x
x
x
x
x
x
x
2
2
5x = 3x + 4
探究新知
x
x
x
x
x
2
2
2x = 4
x
x
x
探究新知
x
2
x
x
x
x
x
x
x
2
x = 2
探究新知
等式两边同时加上 (或减去) 同一个代数式，所得结果仍是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质1
用式子的形式怎样表示
探究新知
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式.
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 = .
等式的性质2
用式子的形式怎样表示
探究新知
注意：
（1）等式两边都要参加运算，且是同一种运算；
（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；
（3）等式两边不能都除以０，即０不能作除数或分母．
探究新知
利用等式的性质解方程
例 解下列方程：
(1) x＋2=5; (2) 3=x－5.
解：(1)方程两边同时减2,得
x＋2－2=5－2.
于是x=3.
(2)方程两边同时加5，得
3＋5=x－5＋5.
于是8=x.
习惯上，我们写成x=8.
方程的解，最后结果要写成 x=a的形式！
探究新知
解：(3)方程两边同时除以－3，得
化简，得 x＝－5.
(4)方程两边同时加2，得
化简，得
方程两边同时乘－3，得
n＝－36.
(3)-3x=15; (4)
探究新知
归纳总结
利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x＝a的形式．
对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ .
1.判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么.
(1)如果x=y,那么x-=y+ （ ）
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ ）
(3)如果x=y,那么= （ ）
(4)如果x=y,那么-5x=-5y （ ）
(5)如果x=y,那么2x-=2y- （ ）
×
√
×
×
√
左边加右边减，等式不成立
当a=5时，无意义
两边乘的数不相等
等式性质1
等式的性质1和性质2
针对练习
2. 下列各式变形正确的是（ ）
A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1
B. 由5+1= 6得5= 6+1
C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
A
课堂练习
3. 下列变形，正确的是（ ）
A. 若ac = bc，则a = b
B. 若 = ，则a = b
C. 若a2 = b2，则a = b
D. 若-x=6,则x =-2
B
课堂练习
4. 填空
(1) 将等式x-3=5 的两边都_____得到x=8 ，这是根据等式的性质__；
(2) 将等式x=-1的两边都乘以___或除以 ___得到 x=-2，这是根据等式性质 ___；
加3
1
2
2
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x =-y，这是根据等式的性质 ___；
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 y = ，这是根据等式的性质 ___．
减y
1
除以x
2
课堂练习
1.解下列方程：
（1）x + 21 = 36；
解：（1）方程两边同时减去 21，得
x + 21 – 21 = 36 – 21.
于是 x = 15.
（2）8 = 7 – 2y；
（2）方程两边同时减去 7，得
8 – 7 = 7 – 2y – 7.
于是 1 = – 2y .
方程两边同时除以 – 2，得
y = .
课堂练习
（3）方程两边同时加上 ，得
于是 .
方程两边同时乘 ，得
x = .
（3）
课堂练习
（4）
（4）方程两边同时加上 ，得
于是 .
方程两边同时乘 3，得
x = .
课堂练习
课堂小结
等式的
基本性质
基本性质1
基本性质2
利用等式的基本性质解方程
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么 =
运用等式的性质把方程“化归”为最简的形式 x = a
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