5.2.1 求解一元一次方程（1）课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
5.2.1求解一元一次方程（1）
第五章
一元一次方程
2021-2022学年七年级数学上册同步（北师版）
学习目标
1.通过具体例子，归纳移项法则.
2.利用移项解一元一次方程.
　
导入新课
上节课我们学习了较简形式的一元一次方程的求解. 求解的依据是什么？
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
解方程：5 x – 2 = 8.
方程两边都加上 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2.
观察比较
移项
探究新知
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
5 x – 2 = 8.
5x = 8 + 2
即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
注意
移项要变号
探究新知
(1)移项的根据是等式的基本性质1.
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号.
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
移项要点：
探究新知
例1 下列计算，其中属于移项变形的是（ ）
典例精析
[解析]利用移项的要点解题，A是代数式变形，不是移项；B移项时符号错了；D不是移项．
C
A.由5+3x-2,得3x-2+5
B.由－10x－5＝－2x，得－10x－2x＝5
C.由7x＋9＝4x－1，得7x－4x＝－1－9
D.由5x＝9，得x＝
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2＋5x＝7得到5x＝7＋2是不对的．
[易错提醒
2.没移项时不要误认为移项，如从－8＝x得到x＝8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．
利用移项、合并同类项解方程
下面的框图表示了解这个方程的流程.
3x+20=4x－25
3x－4x=－25－20
－x=－45
x=45
移项
系数化为1
合并同类项
移项解一元一次方程一般步骤：
①移项
②合并同类项
③系数化为1
探究新知
解：(1)移项，得 2x=1－6.
化简，得 2x=－5.
方程两边同除以2，得 x= .
(2)移项，得 3x－2x=7－3.
合并同类项，得 x=4.
例2 解下列方程：
(1) 2x+6=1; (2)3x+3=2x+7;
探究新知
解：移项，得
方程两边同除以 ，得
合并同类项，得
你能说出利用移项解方程的步骤吗？
探究新知
总结：移项法是解简易方程的最基本的方法，其目的是便于合并同类项，要把移项与在方程一边交换项的位置区别开来；解题的关键是要记住“移项要变号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．
探究新知
1.方程6x=3+5x的解是(　　)
A.x=2 B.x=3
C.x=-2 D.x=-3
2.方程 的解是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=4 D.x=0
3.方程2x-4=0的解是________.
B
C
x=2
课堂练习
5.若5a＋2与7－2a的和是15，求a的值.
6.已知x＋6与2x－3的值是相反数，求x的值.
4.已知x=3是方程mx－5=3＋m的解，求m.
3m-5=3+m
2m=8
m=4
5a+2+7-2a=15
3a=6
a=2
x+6+2x-3=0
3x=-3
x=-1
课堂练习
7.解下列方程：
（1）10x – 3 = 9； （2）5x – 2 = 7x + 8；
解：（1）移项，得 10x = 9 + 3.
化简，得 10x = 12.
方程两边同除以 10，得 x = 1.2.
课堂练习
（2）移项，得 – 2 – 8 = 7x – 5x.
化简，得 – 10 = 2x.
方程两边同除以 2，得 – 5 = x.
即 x = – 5.
7. 解下列方程：
（1）10x – 3 = 9； （2）5x – 2 = 7x + 8；
课堂练习
（3） ；
解：（3）移项，得 .
合并同类项，得 .
方程两边同除以 ，得 x = –32.
课堂练习
（4） ；
解：（4）移项，得 .
合并同类项，得 .
方程两边同除以 ，得 x = .
课堂练习
8.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？
4x
10
6x
解：设小明x秒后追上小刚.
可得方程：4x＋10＝6x
移项，得 4x－6x＝－10
合并同类项，得
－2x＝－10
系数化为1,得
x＝5.
答：小明5秒后追上小刚.
课堂练习
课堂小结
利用移项与合并同类项解一元一次方程
移项
利用移项解方程
移项的概念
移项法则
移项
系数化1
合并同类项
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