浙江省杭州市建人高复学校2013届第一次月考 理科数学

建人高复第一次月考数学试卷(理科)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=，B={}， 则AB= ( )
A．{} B．{} C．{} D．{或}
2.函数的定义域是( )
A． B． C． D．
3.设函数，若则实数=（ ）
A. B. C. D.
4.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.设是周期为2的奇函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
6.已知的充分不必要条件，则实数的取值范围
可以是（ ）
A． B． C． D．
7.函数的图象的大致形状是 ( )
8.函数,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
9.函数的定义域为,,对任意,则的
解集为（ ）
A. B. C. D.R
10.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( )
A． B． C． D．（2，4）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
11. 已知直线与抛物线相切，则
12.若对任意的实数都有，则的取值范围是___________
13．设函数,已知不论为何实数,恒有,, 则b= .
14．已知函数f（x）＝为奇函数，若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，则a的取值范围是________．
15.对满足的一切实数a， 当时，函数，均有成立，则的取值范围是__________
16.已知函数，当时，函数的
零点，，则
17. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，该图像在
点处的切线，交轴于点。过点作的垂线交轴于点。设线段的中点纵坐标为，则的最大值是___________
三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．
19. 设二次函数，方程的两根满足，
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由.
20.定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？
21. 已知函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,
(1)求实数的值;
(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围.
22. 已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
(3)若在区间上存在一点，使得成立，
求的取值范围. （）
第一次月考数学(理科答案)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合 A=，B={}， 则AB= ( B )
A．{} B．{} C．{} D．{或}
2.函数的定义域是( D )
A． B． C． D．
3.设函数，若则实数=（ B ）
A. B. C. D.
4.已知，，，则（ C ）
A. B. C. D.
5.设是周期为2的奇函数，当时，，则（A ）
A. B. C. D.
6.已知的充分不必要条件，则实数的取值范围
可以是（ A ）
A． B． C． D．
7.函数的图象的大致形状是 ( D )
8.函数,则下列不等式一定成立的是( B )
A. B. C. D.
9.函数的定义域为,,对任意,则的
解集为（ B ）
A. B. C. D.R
10.已知函数在上恰有两个零点，则实数的取值范围为( D )
A． B． C． D．（2，4）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填写在答题卡相应位置。
11. 已知直线与抛物线相切，则
12.若对任意的实数都有，则的取值范围是___________
13．设函数,已知不论为何实数,恒有,, 则b= .
14．已知函数f（x）＝为奇函数，若函数f（x）在区间[－1，|a|－2]上单调递增，则a的取值范围是_–3a<–1或115.对满足的一切实数a， 当时，函数，均有成立，则的取值范围是__________
16.已知函数，当时，函数的
零点，，则
17. 在平面直角坐标系中，已知是函数的图像上的动点，该图像在
点处的切线，交轴于点。过点作的垂线交轴于点。设线段的中点纵坐标为，则的最大值是_____________
三．解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18．设p:实数x满足,其中,命题实数满足．
（I）若且为真，求实数的取值范围；
（II）若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围．
解：（1）P：（x-1）(x—3)<0, 则1 q : 则所以2 则 为真，实数的取值范围 2
(2) 若是的充分不必要条件, 则q是p的充分不必要条件——————9
{x|2所以a2且3a>3 所以实数a的取值范围119. 设二次函数，方程的两根满足，
（1）求实数的取值范围；
（2）试比较与的大小，并说明理由.
解法1：（Ⅰ）令，
则由题意可得————————————3
　——————————7
故所求实数的取值范围是　
（II），令　—————————9
当时，单调增加，当时，—————————12
，即.——————————14
解法2：（I）同解法1　
（II），由（I）知，
　又于是
，
即，故　
解法3：（I）方程，由韦达定理得
，，于是
　
故所求实数的取值范围是　
（II）依题意可设，则由，得
，故　
20.定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？
解：（1）当时，
又为奇函数，，————————3
当时，由
有最小正周期4，
综上，——————————5
（2）设则
在上为减函数。——————————10
（3）即求函数在上的值域。
当时由（2）知，在上为减函数，
，
当时，，，
当时，，的值域为
时方程方程在上有实数解。——————————15
21. 已知函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,
(1)求实数的值;
(2)若关于x的方程有三个不同实数解,求实数的取值范围;
【解】: (1)由函数在区间[-1,1] 上单调递减,在区间[1,2]上单调递增,
取得极小值∴………………………………………………3分
∵∴3…………………………………………………5分
(2)由(1)知,
∴=,……………………………分7
令得,,
x
(-∞,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,2)
2
(2,+ ∞)
+
0
-
0
+
0
-
增
减
增
减
………………………………………………………………………………………………10分
所以函数有极大值,,极小值
作出的示意图如图
因关于x的方程有三个不同实数解,令
即关于t的方程在上有三个不同实数解,即的图象与直线在上有三个不同的交点.而的图象与的图象一致.又由图可知……………………………14分
22. 已知函数，
（1）若，求函数的极值；
（2）设函数，求函数的单调区间；
(3)若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.
在上存在一点，使得，即
函数在上的最小值小于零. …………………10分
由（Ⅱ）可知
①即，即时， 在上单调递减，
所以的最小值为，由可得，
因为，所以；
②当，即时， 在上单调递增，
所以最小值为，由可得； ………………………12分
③当，即时， 可得最小值为，
因为，所以，
故
此时，不成立.
综上讨论可得所求的范围是：或. ……………………15分