浙江省杭州市建人高复学校2013届第一次月考 文科数学

建人高复2012学年第一学期月考（十月）考试
数学（文科）试题卷
注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写试场号、班级、考号和姓名。
2．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
球的表面积公式 棱柱的体积公式

球的体积公式 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高
棱台的体积公式
其中R表示球的半径
棱锥的体积公式 其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积，
h表示棱台的高
其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高 如果事件互斥，那么
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = (　　 )
A． [1,2] B． [1,2) C．( 2,3] D．[2,3]
2．设则“且”是“”的 (　　 )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件
3．设是向量，命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若则 B．若则
C．若则 D．若则
4．若– 1≤ log0.5x ≤ 2, 则有 ( )
A ．– 1≤ x ≤ 2 B．2 ≤ x ≤ 4
C．≤ x ≤ 2 D． ≤ x ≤
5．函数的值域为 (　　 )
A．(0，＋∞)　　　　　B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞)
6．已知函数，且的解集为（－2，1）则函数的图象为（ ）

（ ）

8．若函数f(x)为偶函数,且在(0,＋内是增函数,又f (－2013)=0，则不等式的集合是（　　）
A． B．
C． D．
9．函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足：（1）f(-x)= f(x)；（2）f(4+x)= f(x)；若当 x
[0，2]时，f(x)=+1，则当x[-6，-4]时，f(x)等于 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷 非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．命题“存在实数，使”的否定是 ．
12．函数的定义域为______________．
13．已知,若,则实数的取值范围是 ．
14．_______．
15．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 ．
16．函数的单调增区间为 ．
17．已知函数，现给出下列命题：
① 当图象是一条连续不断的曲线时，则a=;
② 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f (x)在R上是增函数；
③ 当a ({m|< m <, m(R}时，不等式f (1 + a )f(1 – a ) <0恒成立；
④ 函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 .
其中正确的命题是 ．
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
记函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合，．
19．（本小题满分14分）
已知命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：是增函数，若p 或q为真，p 且q为假，求实数a的取值范围。
20．（本小题满分14分）
x为何值时，不等式成立。
21．（本小题满分15分）
22．（本小题满分15分）
已知二次函数，，的最小值为．
⑴ 求函数的解析式；
⑵ 设，若在上是减函数，求实数的取值范围；
⑶ 设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.
建人高复2012年学年第一学期月考（十月）考试
数学（文科）试题参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题５分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
A
D
A
C
C
D
二、填空题（本大题共7小题，每小题４分，共28分）
11．对于任意的实数x，使得 ； 12． ；13． （没有注意开闭区间给2分）14． -2 ；15． ；16．（开闭区间都可以） ；17．①③
三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）……………….3分
……………….3分
（Ⅱ） ……………….4分
.………………4分
19．（本小题满分14分）
解：……………….3分
……………….3分
由于p 或q为真，p 且q为假，则p ，q一真一假。……………….1分
（1）若p 真q假， ……………….3分
（2）若q真p假，……………….3分
综上可知，所求的实数a的取值范围为，或。……………….1分
20．（本小题满分14分）
解：当时，……………….7分
当时，……………….7分
故时，
时，为所求。
21．（本小题满分15分）　　

22．（本小题满分15分）
⑴ 由题意设，
∵ 的最小值为，
∴ ，且， ∴ ，
∴ . ……………….5分
⑵ ∵ ，
① 当时，在[(1, 1]上是减函数，
∴ 符合题意. ……………….1分
② 当时，对称轴方程为：，
ⅰ）当，即 时，抛物线开口向上，
由， 得 ， ∴ ；
ⅱ）当， 即 时，抛物线开口向下，
由，得 ， ∴.
综上知，实数的取值范围为． ……………….4分
⑶ ∵ 函数在定义域内不存在零点，必须且只须有
有解，且无解 . ……………….2分
∴ ，且不属于的值域，
又∵ ，
∴ 的最小值为，的值域为，
∴ ，且
∴ 的取值范围为． ……………….3分
（3）解2.
令t = =,
必有0 < t ≤ n + 1， 得h(x) ≤ , ……………….2分
因为函数在定义域内不存在零点，所以< 0,
得n + 1 <1，即n < 0, 又n > – 1（否则函数定义域为空集，不是函数）
所以; 的取值范围为． ……………….3分