6.4.1直线和平面平行课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（26张ppt）

(共26张PPT)
§6. 4.1　直线和平面平行
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
(1)通过直观感知和具体操作，能猜想、归纳出直线与平面平行的判定定理。
(2)能应用判定定理证明线面平行的简单问题。
数学素养
1.通过判证直线和平面平行，培养直观想象素养．
2.通过直线和平面平行判定定理的学习，培养数学抽象素养.
环节一
新课引入
引入
上节课我们学习了直线与直线、直线与平面的置关系，请同学们回忆以下问题
问题1
平面内两条直线的位置关系有哪几种？判断的依据是什么？
空间中两条直线的位置关系有哪几种？判断的依据是什么？
引入
问题2
直线和平面的位置关系有哪几种？判断的依据是什么？
直线和平面平行的定义是什么？
如图，直线和平面吗？
α
引入
α
直线和平面平行虽然可以用定义判断，但是用定义判断不方便，所以有必要寻求更有效的判定方法。回想初中阶段在判定两条直线平行时，除了使用定义外，还有判定定理。
环节二
直线和平面平行判定定理
直线和平面平行判定定理
门在打开或关上的过程中，门的侧边与门框所在的平面之间有怎样的位置关系？
活动体验1
直线和平面平行判定定理
将一本书平放在桌面上，翻开书的封面，封面边沿所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？
活动体验2
引导学生翻开课桌上的书，学生观察、思考、回答。
直线和平面平行判定定理
问题3：把活动1和活动2抽象成如图2所示的两幅图，观察发现它们都有直线与平面平行的特征，那么它们还有什么共同特征？
抽象概括
l
α
l
α
直线和平面平行判定定理
门和书都是矩形、矩形的对边互相平行且相等、在翻书和开关门的过程中平行关系没有发生变化、直线与平面平行是因为直线与平面内的某些直线平行
抽象概括
l
α
l
α
直线和平面平行判定定理
门和书都是矩形、矩形的对边互相平行且相等、在翻书和开关门的过程中平行关系没有发生变化、直线与平面平行是因为直线与平面内的某些直线平行
抽象概括
l
α
l
α
直线和平面平行判定定理
若平面外的一条直线a平行于平面a内的直线b，则直线a一定平行于平面α吗
抽象概括
l
α
l
α
直线和平面平行判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
抽象概括
a
α
b
符号语言
a α(线在面外)
b α（线在面内）
a//b(线线平行)
a//a(线面平行)
直线和平面平行判定定理
定理说明：可以通过直线与直线平行得到直线与平面平行，体现了转化的数学思想，将空间问题向平面问题转化，实现了降维
定理功能
a
α
b
符号语言
a α(线在面外)
b α（线在面内）
a//b(线线平行)
a//a(线面平行)
直线和平面平行判定定理
判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由；若不正确，请给出反例.
(1)若直线l与平面α内一条直线平行，则l//α
(2)若直线l平行于平面a内的无数条直线，则l//a；
(3)若直线l与平面α相交，则a内不存在直线与直线l平行；
(4)若l//a，a//α.则l//α；
(5)若直线l与平面a平行，则它与平面a内的任何直线都平行.
思考交流
直线和平面平行判定定理
三个要点：
一内：直线在平面内
一外：直线在平面外
一平：直线与直线平行
定理引调
环节三
应用判定定理
直线与平面平行的判定定理的应用
例3如图6-55，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，AD，BC，CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由
A
B
C
D
E
F
G
H
因为点E，F分别为AB，AD的中点
所以EF/BD
又因为BD 平面BCD
EF 平面BCD
所以由直线与平面平行的判定定理，得EF∥平面BCD
直线与平面平行的判定定理的应用
例1.如图，在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，AD，BC，CD的中点，试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况，并说明理由
A
B
C
D
E
F
G
H
类似地，可得GH//平面ABD，EG//平面ADC，FH//平面ABC，BD//平面EGHF.
直线与平面平行的判定定理的应用
倒2.如图长方体ABCD-A，B，C，D，中，点E为DD的中点，试判断BD与平面AEC的位置关系，并说明理由.
解BD//平面AEC.理由如下：
连接BD，设BD∩AC=O，则点O为BD的中点，
o
连接EO,因为点E为DD的中点，所以EO/BD1.
又因为EO在平面AEC内.BD在平面AEC外.所以由直线与平面平行的判定定理，得BD1//平面AEC.
环节四
学习与反思
1.判断下列命题是否正确，画出图形，并说明理由：
(1)一条直线和另一条直线平行、它就和经过另一条直线的任何平面平行；
(2)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行；
(3)平行于同一平面的两条直线互相平行；
(4)过平面外一点，可以作无数条直线与这个平面平行
2.已知：平面外的两条平行直线中的平条平行于这个平面.
求证：另一条也平行于这个平面.
3.已知：如图，a β=l，a a，b β，a //b求证：a//l.b//l
l
a
b
a
β