人教版七年级数学上册第一章 有理数 小结与复习优秀公开课件(共34张PPT)

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第一章 有理数 小结与复习
人教版 数学 七年级 上册
比较大小
相反数
点与数的对应
数轴 绝对值
有理数
减法
运算
加法
乘法
乘方
除法
交换律 结合律
分类
分配律
一、正数和负数
小学学过的除0以外的数都是正数.
在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
用正、负数表示具有相反意义的量 二、有理数
1.有理数的概念
整数和分数统称有理数
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
整数
分数
正整数 零
负整数 正分数
自然数
负分数
2.有理数的分类 (1)按定义分类
(2)按符号分类
3.数轴
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. (2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
互为相反数的两个数到原点的距离相等
绝对值
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离
叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0.
有理数大小的比较
数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． (2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算 1.有理数的加法
加法法则
加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
有理数的减法 减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
有理数的乘法
(1)乘法法则
(2)乘法的运算律
乘法的交换律 乘法的结合律
乘法的分配律
4.有理数的除法 除法法则：
除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
5.有理数的乘方
求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
指数
有理数的混合运算
先乘方，再乘除，最后加减；
同级运算，从左到右进行；
如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行.
a n
底数
幂
四、科学记数法
把大于10的数记成a×10n的形式，其中
1.1≤a＜10
2.n为原数的整数位减去1
五、近似数
1．按照要求取近似数
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 2．由近似数判断精确度
A.盈利1千元和收入2千元 C.存入1千元和取出2千元
B.上升8米和后退8米
D.超过2厘米和上涨2厘米
3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作
.
1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ C ）
2.如果零上6℃记作+3，则这个问题中，0表示的是（ A ）
A.零上3 。c B.零下3 。C C. 0 D.以上都不对
-2
2：正负数的概念
判断题:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
②带“+”号的数都是正数 （ ）
③如果a是正数，那么－a一定是负数（ ）
④不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
⑤一个有理数不是正数就是负数 （ ）
⑥０℃表示没有温度 （ ）
1, －0.1, -789, 25, π, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7
非负整数集｛ …｝
正整数集｛ …｝
负整数集｛ 1， 25， 200%， …｝
正分数集｛ -789，-20 …｝
负分数集｛ 6/7 …｝
正有理数集｛ －0.1， -3.14 …｝
负有理数集｛ 自然数集｛ 有理数集 ｛ 1， 25，200%，6/7 －0.1，-789， -20，-3.14 …｝
…｝
…｝
1， 25， 0， 200%
1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7
1， 25， 0， 200%，
3：有理数的分类
判断：
整数一定是自然数（ ）
自然数一定是整数（ ） 填空：
最小的自然数是 ，
最大的负整数是 ， 最小的正整数是 ， 最大的非正数是 .
3：有理数的分类
4：数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫数轴.
-3 –2 –1
0 1 2 3 4
<
<
两个有理数表示较大的数的点离原点的距离较近（ ）
与原点的距离为三个单位的点有 个，他们分别表 示的有理数是 和 。
与+3表示的点距离2000个单位的点有 个，他们 分别表示的有理数是 和 。
+3表示的点与-2表示的点距离是 个单位。
4：数 轴
Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数D（ ）
D
2、下列语句中正确的是（ ）
Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数B轴上的点表示出来
3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧， 则这两个数相除所得的商( )
A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
4：数 轴
（1）数a的相反数是-a.
（2）0的相反数是0.
（3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
5：相反数
一个数的相反数是最小的正整数，这个数是（A） A .–1 B. 1 C .±1 D. 0
互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ）
位于原点两旁的数是互为相反数（ ）
只要符号不同，这两个数就是相反数（ ）
表示相反意义的量的两个数互为相反数（ ）
若-a=-8，则-a的相反数是 8
-（-4）的相反数是 -4
5：相反数
A、a－b和b－a B、(－1)×(－1)和－(1÷1) C、1÷m和m÷1 D、2÷6和
6
2
)
1、若a+b=0，则a÷b的值为 ( A、－1 B、0 C、无意义
D、－1或无意义
A、－1 B、0 C、1 D、2
3、下列各式中，是互为倒数的是( C )


b
2、a、b互为相反数且都不为0，则 a b 1 a 1 的值( )
5：相反数
数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= a ;
若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,︱a︱一定是非负数.
6：绝对值
判断：
(1)|5|＝|－5| （ ）
(2)|－0.3|＝|0.3| （ ）
(3)|3|＞0 （ ）
(4)|－1.4|＞0 （ ）
(5)有理数的绝对值一定是正数 （ ）
(6)若a＝b，则|a|＝|b| （ ）
(7)若|a|＝|b|，则a＝b （ ）
(8)若|a|＝－a，则a必为负数 （ ）
6：绝对值
绝对值等于它本身的数是正数( )
绝对值等于它的相反数的数是负数(
)
)
正数的绝对值大于负数的绝对值(
绝对值较大的数较大（ ）
任何数的绝对值都不是负数（ ）
6：绝对值
（1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=
（2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=
（3）|3- +|| 4- =|
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x综合练习1：
已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图， 化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
b
a 0
c
综合练习2：
绝对值等于本身的数 相反数等于本身的数 倒数等于本身的数 平方等于本身的数 立方等于本身的数
……
正数和零
0
1,-1
0,1
0,1,-1
综合练习3：
1、 将数13 445 000 000 000km用科学记数法
表示_
1.3445×1016m.
注意统一单位
2、2016年末上海市常住人口总数为2419．7万人，用科学记数法 表示为 2.4197×107人.
7：科学计数法
1、2016年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次.这里的
1.22亿精确到 位.
百万
2.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到
百 位，如果精确到万位可写成 2.3×105 .
8：近似数
计算
( 7 3 5 5 ) ( 3 6 )
1 2 4 6 1 8
1 )
1 2
1 2
3
( 2 4 ) ( 2 2 ) 2
5 1 ( 1 ) ( 0 .5 ) 2
2 6
（2）
（3） ( 2 ) ( 1 ) (
（4）
（1） 0 . 1 2 5 3 1 3 1 1 1 2 0 . 2 5
4
8 3



9：有理数的运算
把减法转化为加法时， 要注意符号．
对几个有理数相加减 的题目，要注意观察， 将哪些数放在一起会使 计算简便
解:(1)
(2)
注意符号问题
(3)
先确定商的符号，再把 绝对值相除
注意：1.底数是带分数时，要先将 带分数化成假分数.2.区分-24与(- 2)4.
(4)
作业：
课本P51复习题1
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