安徽省蚌埠铁中2012-2013年度高三第一学期期中考试数学（文）试卷

安徽省蚌埠铁中2012-2013年度高三第一学期期中考试数学（文）试卷
一、选择题：(每小题5分，共50分)
1．设全集，集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2．若，且，则角是（　　）
A．第一象限角 　　 B．第二象限角　　　C．第三象限角　　 D．第四象限角
3．下列不等式中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则 C．若，则1/a＜1/b D．若，，则
4．已知向量=（1，2），=（1，－3），则向量与的夹角等于（ ）
A．45° B．60° C．120° D．135
5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（　　）
A． 　　　 B． 　　　 C． 　　　　 D．
6．“”是“”的　（　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
7．设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（ ）
（A）（1，2 ] （B）[1，2] （C） [ 1，2） （D）（1，2）
8.将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应
解析式为（ ）
A． B． C． D．
9.已知函数定义在R上为偶函数,且时, 0，,解关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
10. 对函数现有下列命题:
①函数是偶函数; ②函数的最小正周期是
③点是函数的图像的一个对称中心;
④函数在区间上单调递增,在区间上单调递减.
其中是真命题的是( )
①③ ①④ ②③ ②④
蚌埠铁中2012-2013年度高三第一学期期中考试数学（文）试卷答题卷
选择题：(每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：(每小题5分，共25分)
11.命题“?x∈R，x2－2x＋4＞0”的否定是
12．已知向量=（3，1）， =（，－3），且⊥，则实数=_______
13.．复数_________________
14．设数列{}的前n项和 ，则
15.已知且那么的值等于
三、解答题：(本大题共6小题，共75分)
16．（本小题12分）已知集合
求

两位座位号
17．（本小题12分）已知不等式，如果不等式的解集是，求的值；
18．（本小题12分）已知函数，
(Ⅰ) 证明在上是增函数；
(Ⅱ) 求在上的最大值及最小值．
19．（本小题满分12分）
等差数列的前项和记为，已知，。
（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求。
20.（本题满分13分）已知中，内角的对边分别为，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的面积．
21、（本小题满分14分）
已知函数，曲线在点（1，）处的切线方程为。
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：当，且时，。
蚌埠铁中2012-2013年度高三第一学期期中考试数学（文）参考答案
一、选择题：(每小题5分，共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
B
A
A
C
D
B
二、填空题：(每小题5分，共25分)
11．, -2x+4 0 12。1 13。－2＋i
14．15 15。－3/2
三、解答题：(本大题共6小题，共75分)
16.（本小题满分12分）
解：=(1,6］
=(1,2)
17．（本小题满分12分）
解：根据二次函数与方程的关系，由题设条件得：
，且，为关于的方程的两个实数根，
据韦达定理有，
∴
18．（本小题满分12分）
解：(Ⅰ) 设，且,则
　∴　∴，∴
∴　
∴，即
∴在上是增函数
注：本题用导数证明亦可。
(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数
　　　　∴当时，
　 　　∴当时，
综上所述，在上的最大值为，最小值为
19．（本小题满分12分）
等差数列的前项和记为，已知，。
（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求。
解：（Ⅰ）∵，，∴，解得，
因此。
（Ⅱ）若，则，即。
因为，所以。20. （本小题满分13分）
解：（Ⅰ）∵为的内角，且，，
∴

∴

（Ⅱ）由（I）知， ∴
∵，由正弦定理得

∴
21、（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）由，得
，
∵曲线在点（1，）处的切线方程为，
　∴，解得。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
∴，
考虑函数（），则
。
所以当时， ，在（0，+∞）上是减函数。而，故
当时，，可得；
当时，，可得；
从而当，且时，，即。