2021-2022学年高一下学期数学北师大（2019）必修第二册1.7.3正切函数的图象与性质综合课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
§ 1.7.3　正切函数的图象与性质综合
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1.解不等式
2.奇偶性和对称性
3.周期性
4.单调性及其应用
5.最值及相关问题
6.综合性质
数学素养
1.通过画正切型函数的图象，培养直观想象素养．
2．通过正切型函数性质的应用，培养数学运算素养.
环节一
周期性
周期性
隐周期
1.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得的线段长为,则f（）的值是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.
解析由题意,可知T=,所以ω==4,即f(x)=tan4x,所以= tanπ=0,故选A.
周期性
隐周期
2.直线y=a与y=tan x的图象的相邻两个交点的距离是　　　　　.
解析由题意知,相邻两个交点间的距离即为一个周期的长度,故为π.
T
环节二
奇偶性与对称性
奇偶性与对称性
识图
1.函数f(x)=2x-tan x在上的图象大致为
解析函数f(x)=2x-tanx为奇函数,所以图象关于原点对称,故排除A,B.当x→时,f(x)→-∞,所以排除D,选C.
答案C
奇偶性与对称性
求参
2.若y=tan(2x+θ)图象的一个对称中心为,且-<θ<,则θ的值是　　　　　.
解析令2x+θ=(k∈Z),由对称中心为,得θ=(k∈Z).又θ∈,故θ=-.
答案-
环节三
单调性及应用
单调性及其应用
比大小
1.给出下列四个结论:
①sin>sin-;
②cos>cos;
③tan >tan ;
④tan >sin .
其中正确结论的序号是　　　　.
单调性及其应用
比大小
2.已知a=tan 2,b=tan 3,c=tan 5,不通过求值,判断下列大小关系正确的是(　　)
A.a>b>c B.aC.b>a>c D.b【解析】选C.tan 5=tan[π+(5-π)]=tan(5-π),由正切函数在上为增函数可得tan 3>tan 2>tan(5-π).
单调性及其应用
求参
3.是否存在实数a,且a∈Z,使得函数y=tan-ax）在区间（）上单调递增 若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由.
解y=tan-ax）=tan（-ax+,
因为y=tanx在区间（kπ-,kπ+(k∈Z)上为增函数,所以a<0,
又x∈（）,所以-ax∈（-,-）,
所以-ax∈（）,
所以
解得-≤a≤6-8k(k∈Z).
由-=6-8k得k=1,此时-2≤a≤-2.
所以a=-2<0,
所以存在a=-2∈Z,满足题意.
单调性及其应用
求区间
4.函数 的单调递增区间为_
【解析】令 ,k∈Z,解得-5+6k环节四
解不等式
解不等式
定义域
1.函数 的定义域为＿＿＿.
【解析】要使 有意义，则有sinx>0且tan x>1，由sin x>0得x∈(2kπ,2kπ+π),k∈Z.
由tan x>1得 因为(2kπ，2kπ+π) k∈Z,
所以原函数的定义域为
解不等式
解不等式
2. ，求不等式-1≤f(x)≤√3的解集.
由
≤
即
环节五
最值
最值
换元法
1.已知-≤x≤,f(x)=tan2x+2tan x+2,求f(x)的最值及相应的x值.
解因为-≤x≤,所以-≤tanx≤1,
f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,
当tanx=-1,即x=-时,f(x)有最小值1,
当tanx=1,即x=时,f(x)有最大值5.
最值
换元法
2.求下列函数。的值域：
-1,x∈[-，]
【解析】(1)因为 所以tan x∈(-∞，0)，令t=tan x，则t∈所以 因为t∈(-∞，0)，所以t-1∈(-∞，-1)， ∈(0,2),-1+∈(-1,1),即y∈(-1，1).
(2)因为y=tan2x+3tanx-1，x∈[- /3， /4],所以tan x∈[-√3，1]，令m=tanx，m∈
所以 所以f(m)在上单调递增，在 单调递减， 即函数的值域为
最值
恒成立
3.若不等式tan x>a在x∈上恒成立,则a的取值范围为(　　)
A.a>1 B.a≤1
C.a<-1 D.a≤-1
解析因为函数y=tanx在x∈上单调递增,所以tanx>tan=-1,所以a≤-1.
答案D
环节六
综合性质
综合性质
1.下列关于函数y=tan（x+）的说法不正确的是(　　)
A.在区间（-）上单调递增
B.最小正周期是π
C.图象关于点（,0）成中心对称
D.图象关于直线x=成轴对称
解析由kπ-综合性质
2.关于x的函数f(x)=tan(x+φ)有以下几种说法:其中正确的说法是(　　)
A.对任意的φ,f(x)既不是奇函数,也不是偶函数
B.f(x)的图象关于（-φ,0）对称
C.f(x)的图象关于(π-φ,0)对称
D.f(x)是以π为最小正周期的周期函数
解析若取φ=kπ(k∈Z),则f(x)=tanx,此时,f(x)为奇函数,故A错误;观察正切函数y=tanx的图象,可知y=tanx关于（,0）(k∈Z)对称,令x+φ=得x=-φ,分别令k=1,2知B,C正确,D显然正确.
答案BCD
综合性质
3.在下列函数中,同时满足以下三个条件的是(　　)
①在上单调递增;②以2π为周期;③是奇函数.
A.y=tan x B.y=cos x
C.y=tan D.y=-tan x
【解析】选C.对A,y=tan x周期为π,不满足②,故排除A;对B,y=cos x在上单调递减,且为偶函数,故排除B;对C,y=tan满足条件.对D,y=-tan x在上单调递减,且周期为π,故排除D.
综合性质
4.已知函数
则下列说法错误的是()
A.函数f(x)的最小正周期为π
B.函数f(x)的值域为R
C.点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心
D. )
【解析】选D.因为
所以函数f(x)的最小正周期T=π，故A正确.
由正切函数的图象和性质可知函数f(x)
的值域为R，故B正确.由2x-=,k∈Z，
得 k∈Z，当k=0时x=，
所以点(，0)是函数f(a)的图象的一个对
称中心，故C正确.因为
所以，故D不正确.
综合性质
5.已知函数f(x)=-2tan(2x+φ),(o<φ· 其函数图象的一个对称中心是（，），则该函数的一个单调递减区间是（）


C.(- , )
【解析】选D.因为（，）是函数的对称中心，所以2×+φ=(k∈Z)，解得φ=-(k∈Z)，因为0<φ<，所以φ=，f(x)=-
π< π(k∈Z),解得 当k=0时函数的一个单调递减区间是
综合性质
6.下列说法错误的是()
A.y=sinx在第一象限是增函数
B.y=cos|xl的最小正周期为2m
C.y=tan x是增函数
D.y=tanx的所有对称中心坐标为
(kπ,0),k∈Z
解析】选ACD.由于390°>30°，且都是第一象限角，sin390°=sin30°=
故函数y=sinx在第一象限不是增函数，故A不正确.
y=cos|x|=cos x其最小正周期为2x，
故B正确；
y=tan x的单调递增区间为
k∈Z，故C不正确；
由于函数y=tanx的图象的对称中心是

()，k∈Z，故D不正确.
综合性质
7.已知函数
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)用定义判断函数f(x)的奇偶性；
(3)在[-π，π]上作出函数的图象.
【解析】(1)由cosx≠0，得x≠kx+
(k∈Z),所以函数f(x)的定义域是
(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，因为 f(x)是奇函数.
或
所以f(x)在|-π，π|上的图象如图所示，

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