江西省百所重点高中2013届高三阶段性诊断考试数学文试题（word版）

江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试
高三数学试卷（文科）
考生注意：
1本试卷分第I卷(选摔题)和第n卷(非选摔题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2请将各题答案填在试卷后面的答题卡上.
3本试卷主要考试内容：1?6章内容占80%、7?8章内容占20%.
第I卷
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出旳四个选项中，只有一项是 符合题目要求旳.
1. 设集合，则等于 A. B. C.{2，1} D.
2函数的定义域为
A B
C D
3. 若-，则的值为
A.B.C.D.
4. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
5. 已知，若，则
A. c〈a〈b B. b6. 已知是等比数列，，则的取值范围是
A. [12，16) B. [8，16) C. [8，) D. [)
7. 已知函数的图像与直线y =m有三个交点，且交点的横坐标 分别为，那么等于
A. B. C. D.
8. 已知函数若存在且，使得成立，则实数a的取值范围是
A. a<2 B. a<4 C. D. a>2
9. 已知aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆 时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为1，原点O到弦AP的长为d则函数的图像大致是
第II卷
二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡中旳横线上.
11. 过原点且倾斜角为150°的直线被圆所截得的弦长为 __▲___.
12 .已知，则a与b的夹角为 __▲__ .
13.等差数列中， ，等比数列中，，则，a6 =__▲__.
14 已知，则的取值范围是 __▲__.
15. 椭圆的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好过椭圆的焦点，则椭圆的离心率为 __▲__.
三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分）
已知在数列中，I(c为常数，，且构成公比不等于1的等比数列.
(1) 求c的值；
(2)设，求数列的前n项和.
17. (本小题满分12分）
在ΔABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且.
⑴求A;
(2)若，求b
18. (本小题满分12分）
如图，两海上航线垂直相交于钓鱼岛A，若已知AB = 1OO海里，甲渔船从A岛辙离，沿AC 方向以50海里/小时的速度行驶，同时乙巡航船从B码头出发，沿BA方向以V海里/小时 的速度行驶，至A岛即停止前行（甲船仍继续行驶)（两船的船长忽略不计).
(1) 求甲、乙两船的最近距离(用含v的式子表示）；
(2) 若甲、乙两船开始行驶到甲、乙两船相距最近时所用时间为T0小时，问v为何值时“最 大？
19. (本小题满分12分）
对于函数f(x)，若，则称x0为的“不动点”；若，则称为f(x)的“稳定点”.函数f⑴的“不动点，，和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A=
(1) 设函数，且，求证：；
(2) 设函数，求集合A和B，并分析能否根据（1) (2)中的结论判断A = B恒成 立？若能，请给出证明，若不能，请举一反例.
20. (本小题满分13分）
设抛物线C:.的焦点为F，过F且垂直于X轴的直线与抛物线交于P1,P2两点，已知.
(1) 过点M(3，0)且斜率为A的直线与曲线C相交于A，B两点，求的面S(a)及其 值域.
(2) 设m>0，过点N(m，0)作直线与曲线C相交于A，B两点，若恒为钝角，试求出 m的取值范围.
21. (本小题满分14分）
已知函数.
(1) 试讨论f(x)在区间（0，1)上的单调性；
(2) 当时，曲线上总存在相异两点，使得 曲线在点P，Q处的切线互相平行，求证：.