沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用(1) 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级上册 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用(1) 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 90.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 07:55:37 | ||
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文档简介
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
◇教学目标◇
【知识与技能】
能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。
熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.
【过程与方法】
经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;
2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.
◇教学重难点◇
【教学重点】
根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.
【教学难点】
运用一次函数解决实际问题.
◇教学过程◇
展示学习目标：
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
问题的能力．（难点）
引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次
函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。
二、学案初步学习讲解
2、小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
(
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
)
(
30
) (
32
) (
38
) (
36
) (
34
) (
42
) (
40
) (
23
) (
25
) (
24
) (
21
) (
22
) (
27
) (
26
) (
y
(
码
)
) (
x
(
厘米
)
) (
O
)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
三、学案深化学习讲解
例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份 冠军成绩（s） 年份 冠军成绩（s）
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2019 220.59
1988 226.95 2019 223.10
1992 225.00 2019 221.86
根据上面资料，能否估计2019年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
按下面步骤解决上述问题
（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。
（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。
(
0
（
1980
）
230
1
（
1984
）
2
（
1988
）
3
（
1992
）
4
（
19
96
）
5
（
2000
）
6
（
2004
）
7
（
2008
）
8
（
2012
）
y/s
x/
年
210
220
200
240
) (
·
·
·
·
·
·
·
·
)
（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？
解：它们之间是一次函数关系。
（4）用待定系数法求出函数的解析式。
解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
解方程组可得：k=-1.63, b=232.86
所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
（5）根据所得的函数预测2019年和2019年两届奥运会的冠军成绩。
解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2019年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
这样2019年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s)
(
归纳总结
)
(
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
)
(
（
1
）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（
2
）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（
3
）进行检验；（
4
）应用这个函数模型解决问题
.
)
巩固提升
(
(1)
如果不采取任何措施，那么到第
5
年底，该地区沙漠面
积将增加多少万千米
2
？
)全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(
第
50
年底后
) (
(2)
如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
) (
10
万千米
2
)
(
(3)
如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造
4
万千米
2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到
176
万千米
2
．
)
(
第
12
年底
)
四、本课小结
【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：
（1） 将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
（4）应用函数模型解决问题。
作业布置
见《同步练习》本课时练习
第1页 共3页
◇教学目标◇
【知识与技能】
能结合对函数的关系式的分析，尝试对变量的变化规律进行预测。
熟练运用一次函数知识建立实际问题的数学模型,提高解决实际问题的能力.
【过程与方法】
经历活动过程,让学生认识数学在现实生活中的用途,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
【情感、态度与价值观】
1.体会数学与生活的联系,了解数学的价值,加深对数学的理解和认识;
2.认识数学是解决实际问题的重要工具,了解数与形的联系以及事物之间的关系.
◇教学重难点◇
【教学重点】
根据题意写出函数关系式,建立实际问题的数学模型.
【教学难点】
运用一次函数解决实际问题.
◇教学过程◇
展示学习目标：
1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
问题的能力．（难点）
引入：求一次函数解析式是我们本学期函数学习的主要内容，掌握建立一次
函数模型以及在实际问题中利用一次函数解决问题，才是我们学习的目的。现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，并求出结果和讨论结果的意义。下面，我们一起看看昨天大家写的学案。
二、学案初步学习讲解
2、小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
(
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
)
(
30
) (
32
) (
38
) (
36
) (
34
) (
42
) (
40
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23
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) (
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27
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) (
y
(
码
)
) (
x
(
厘米
)
) (
O
)
据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
52码，你是怎么判断的呢？
三、学案深化学习讲解
例1、（P57问题1）奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳记录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
年份 冠军成绩（s） 年份 冠军成绩（s）
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2019 220.59
1988 226.95 2019 223.10
1992 225.00 2019 221.86
根据上面资料，能否估计2019年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
按下面步骤解决上述问题
（1）在这个问题中有几个变量？自变量和因变量是什么？它们之间是函数关系吗？
解：有两个变量，自变量是年份x，因变量是冠军成绩y。它们之间是函数关系。
（2）以年份为x轴，每4年为一个单位长度，1980年为原点，1980年对应的成绩是231.31s，那么在坐标系中得到的点为（0，231.31）。请写出其他各组数据在坐标系中对应的点的坐标，并在坐标系中描出这些点。
(
0
（
1980
）
230
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（
1984
）
2
（
1988
）
3
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1992
）
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）
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2000
）
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2004
）
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2008
）
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2012
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年
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·
·
·
·
·
·
·
·
)
（3）观察描出的点的分布情况，猜测两个变量x、y之间是何种函数关系？
解：它们之间是一次函数关系。
（4）用待定系数法求出函数的解析式。
解：这里我们选取从原点向右的第三个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
解方程组可得：k=-1.63, b=232.86
所以，一次函数的解析式为：y=-1.63x+232.86
（5）根据所得的函数预测2019年和2019年两届奥运会的冠军成绩。
解：当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2019年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=-1.63×8+232.86=219.82(s)
这样2019年时的x值为9，把x=9代入上式，得y=-1.63×9+232.86=218.19(s)
(
归纳总结
)
(
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
)
(
（
1
）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；（
2
）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；（
3
）进行检验；（
4
）应用这个函数模型解决问题
.
)
巩固提升
(
(1)
如果不采取任何措施，那么到第
5
年底，该地区沙漠面
积将增加多少万千米
2
？
)全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.
(
第
50
年底后
) (
(2)
如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？
) (
10
万千米
2
)
(
(3)
如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造
4
万千米
2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到
176
万千米
2
．
)
(
第
12
年底
)
四、本课小结
【小结】通过上面的探究，总结出建立函数模型来解决实际问题的步骤：
（1） 将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式；
(3)进行检验；
（4）应用函数模型解决问题。
作业布置
见《同步练习》本课时练习
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