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19.1.2函数的图象（1）教案
课题 19.1.2函数的图象（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤；2．经历画函数的图象的过程，体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．3．能通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
重点 描点法画出函数的图象．
难点 结合图象数形结合的分析简单的函数关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？气温T是时间t的函数.(1)最低、最高温度分别是多少？温度最高为8℃，最低-3℃ (2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？下降：0～4时；14～24时上升：4～14时(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？可以(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？能探究：如何画函数的图象？ 问 题： 正方形的面积y是边长x的函数， 请画出这个函数的图象． 1.思考：（1）这个函数的解析式是什么？ （2）这个函数的自变量取值范围是什么？ （3）怎样获得组成图象的点？（4）怎样确定满足函数 y= x （ x＞ 0 ）的点的坐标？ （5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y， 是否唯一确定一个点（x，y）呢？ 2.描点法画函数的图象．（1）结合函数的图象的意义研究画法．（2）描点法画函数的图象．①探究画法： ②归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线． 思考自议复习函数的图象概念，为本节课研究画函数的图象做好准备． 结合具体问题，研究画函数的图象的知识依据．
讲授新课 提炼概念函数的图象的定义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、典例精讲 例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.（1）根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？（1）食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.(2)小明吃早餐用了17min.(3)食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)小明读报用了30min.(5)图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min. 从函数的图象意义出发，思考画函数的图象理论上的操作方法． 结合理论上的操作方法的困难，设计研究新的科学方法．
课堂检测 四、巩固训练1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多C2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）D3.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ ）C4..小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.解：小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。5. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
课堂小结 1.函数图象上的点的横坐标和纵坐标分别表示什么？横坐标：自变量的值 纵坐标：自变量对应的函数值2.你认为观察函数图象时要注意哪些问题？（1）弄清横、纵坐标代表的意义（2）注意自变量的取值范围（3）图象中函数值随自变量变化的规律
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人教版 八年级下
19.1.2函数的图象（第1课时）
新知导入
情境引入
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x和 y，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应 ，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
函数的定义：
函数的三种表示方法：
解析式法、图象法、列表法
合作学习
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
14
8
24
t/时
T/
-3
(1)最低、最高温度分别是多少？
(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？
(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？
(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？
温度最高为8℃，最低-3℃
下降：0～4时；14～24时
上升：4～14时
可以
能
气温T是时间t的函数.
问题: 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 _________．
（2）如果想和上题那样，直观的看出S和x之间的
对应关系,需要具备哪些条件？
平面直角坐标系和所对应的曲线
＞
S=x2
怎样用画图的方法来表示S与x的关系呢？
（3）怎样获得曲线上的点？
取一个自变量的值，计算出相应的函数值，当作一个点的横坐标与纵坐标。
S=x2
（x＞0）
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
S
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
12.25
16
1
4
9
0
2
1
3
2.25
S
6.25
0.25
x
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
S=x2(x>0)
…
0
0.25
1
2.25
4
6.25
9
…
用空心圈表示不在曲线上的点
S=x2(x>0)
用平滑曲线去连接画出的点
提炼概念
函数的图象的定义：
一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
典例精讲
例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.
y/km
O
8
25
28
58
68
x/min
0.6
0.8
（1）
（2）
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.
小明吃早餐用了17min.
食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
小明读报用了30min.
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min.
归纳概念
描点法画函数图像的一般步骤？
列表 描点 连线
用哪些方法表示函数？
列表法：
图像法：
解析式法：
直接给出部分函数值.
明显表示对应规律.
明显表示变化趋势.
它们各有什么优点？
课堂练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）
与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说
法正确的是（ ）
（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同
（C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多
C
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
D
3.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已
经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和
分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列
图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ ）
A
B
D
C
C
4..小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.
小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
解：
…
m
…
6
5
4
3
n
解：
（1）列表法
（2）解析式法
解：
(1)解析法
(2)图像法
a
l
0
1
3
注意：此处原点是空心圈！
(n
5. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.
2 用解析法与图像法表示等边三角形的周长 是边长a的函数.
3的整数)
≥
(a>o)
课堂总结
小结：
1.函数图象上的点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
2.你认为观察函数图象时要注意哪些问题？
横坐标：自变量的值 纵坐标：自变量对应的函数值
（1）弄清横、纵坐标代表的意义
（2）注意自变量的取值范围
（3）图象中函数值随自变量变化的规律
作业布置
教材课后配套作业题。
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19.1.2函数的图象（1）学案
课题 19.1.2函数的图象（1） 单元 第19单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1．会用描点法画出函数的图象，能说出画函数的图象的步骤；2．经历画函数的图象的过程，体会函数的图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．3．能通过分析图象中变量的对应关系、变化规律和变化趋势，体会数形结合思想．
重点 描点法画出函数的图象．
难点 结合图象数形结合的分析简单的函数关系.
教学过程
导入新课 【引入思考】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？气温T是时间t的函数.(1)最低、最高温度分别是多少？(2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？探究：如何画函数的图象？ 问 题： 正方形的面积y是边长x的函数， 请画出这个函数的图象． 1.思考：（1）这个函数的解析式是什么？ （2）这个函数的自变量取值范围是什么？ （3）怎样获得组成图象的点？（4）怎样确定满足函数 y= x （ x＞ 0 ）的点的坐标？ （5）自变量x的一个确定的值与它所对应的函数值y， 是否唯一确定一个点（x，y）呢？ 2.描点法画函数的图象．
新知讲解 提炼概念函数的图象的定义： 一般地，对于一个函数，如果把自变量和函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.典例精讲 例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离 y与时间 x之间的对应关系.（1）根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？ (3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
课堂练习 巩固训练1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）（A） A比B先出发 （B） A、B两人的速度相同 （C） A先到达终点 （D） B比A跑的路程多2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）3.领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用 和 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象中，能够表示S 和t之间的函数关系式的是（ ）4..小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家.下面的图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用时间t（分）之间的函数关系.请你由图具体说明小明散步的情况.5. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是边数n的函数.答案引入思考(1)最低、最高温度分别是多少？温度最高为8℃，最低-3℃ (2)哪些时段温度呈下降状态？上升状态呢？下降：0～4时；14～24时上升：4～14时(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少吗？可以(4)如果长期观察这样的气温图象，我们能总结出气温的变化规律吗？能2.描点法画函数的图象．（1）结合函数的图象的意义研究画法．（2）描点法画函数的图象．①探究画法： ②归纳步骤：第一步，列表；第二步,描点；第三步，连线．提炼概念典例精讲 例（1）食堂离小明家0.6km，小明走到食堂用了8min.(2)小明吃早餐用了17min.(3)食堂离图使馆0.2km，小明从食堂到图书馆用了3min.(4)小明读报用了30min.(5)图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家的平均速度0.08km/min.巩固训练1.C2.D3.C4.小明先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。5.
课堂小结 小 1.函数图象上的点的横坐标和纵坐标分别表示什么？横坐标：自变量的值 纵坐标：自变量对应的函数值2.你认为观察函数图象时要注意哪些问题？（1）弄清横、纵坐标代表的意义（2）注意自变量的取值范围（3）图象中函数值随自变量变化的规律
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