冀教版七下数学10.2不等式的基本性质 教案

冀教版·数学七年级下册第十章第二节
《不等式的基本性质》
----教学设计
教学内容解析
不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本节课我让学生经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课分两个阶段探索不等式的基本性质，首先，基于学生对等式的基本性质的认识，采用类比的方式进行教学，其次，考虑到学生理解不等式的基本性质2和基本性质3可能会有一定的困难，对此设置了两个活动，让学生通过具体的运算感受不等号方向的变化。对于不等式的性质1，我通过让学生比身高的游戏启发学生思考，然后类比等式的基本性质得出猜想，注重对学生的合情推理能力的培养。
教学目标分析
【知识与技能】1探索并掌握不等式的基本性质；提升层：理解不等式与等式性质的联系与区别【数学思考】基础层：在观察、实验、猜想、等数学活动中，发展合情推理的能力提升层：体会转化、抽象、归纳、的数学思想方法。【解决问题】基础层：初步体会水平数学化的过程。提升层：提升归纳概括的能力。【情感态度与价值观】（1）形成严谨求实的科学态度。（2）逐步养成独立思考、合作交流的习惯。（3）体会获得成功的乐趣。
学生学情分析
本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。学生已经掌握等式的基本性质，同时经历了解一元一次方程、二元一次方程组的研究过程及方法，为进一步学习不等式的基本性质奠定了基础。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。
教学策略分析
本节课我采用类比和探究式的方法来展开教学，投放丰富的实际背景抽象不等式，通过活动，游戏探究性质。
发展学生核心素养分析
《标准(2011年版)》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”从数学本身看，数学推理反映的是一种基本的数学思想，同时也是一种主要的数学方法。它与数学证明紧密关联，共同构成了数学最重要的基础。所以在数学学习中，培养学生的数学推理能力至为重要。本节课体现的核心素养主要是培养学生的合情推理能力和简单的符号意识，我通过投放合适的游戏和丰富的生活情境来逐步探究不等式的基本性质，让学生经历观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，它融合了学生的各种思维和活动在其中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。并同时提高学生的数学发现能力以及提出数学问题的能力。
教学重难点
【教学重点】探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.【教学难点】能根据不等式的基本性质进行化简.
教学流程
\探究性质 应用性质 回顾反思 课下延伸
教学环节 师“导”生“动” 教学互动 设计意图
教师活动 学生活动
一、探究性质 请你思考:通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？解：设这棵树生长x年其树围才能超过32cm， 根据题意得：5＋3x＞32剖出生活中的问题，请学生思考，应该如何解决，进人今天的课题请大家和老师一起做游戏： 比身高活动一：1、请两位同学站在水平地面上，问，两位同学谁更高呢？2、教师接着问学生的身高分别是多少呢？你能用不等式表示这种关系吗？若学生同时向再上走一个台阶呢若两名同学上n个台阶呢？活动二：1、另请两位同学站在讲台上，问，两位同学谁更高呢？2、教师接着问你能提出不等关系吗 若学生继续同时向下再走一个台阶呢？n个台阶呢？3、类比等式的基本性质，尝试着总结你在生活中发现的不等式的基本性质不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。符号化： 学生在学习了不等关系之后，应给会很快提出不等关系的模型，产生疑问：如何解决这个问题呢，让学生带着疑问进人今天的学习思考一：提出不等关系，如：180cm》160cm180+10》160+10归纳出：180+n》160+n思考二：继续提出不等模型，如：170cm》165cm170-10》165-10归纳出：170-n》165-n 学生在感性认识比较熟悉的事物中抽象出理性的数学模型，实现水平数学化的过程。通过两组活动的设置，实现了课堂的隐形分层，实现了从生活中来，由基本的提出模型到理性的思考，为不同层次的学生设计阶梯和思考空间，发展学生的归纳的能力。类比等式的基本性质，学生总结归纳，使法则上升到符号化，同时发展学生的符号感
教学环节 师“导”生“动” 教学互动 设计意图
教师活动 学生活动
一、探究性质二、应用性质二、应用性质二、应用性质三、回顾反思四、课下延伸 继续探究之旅：生活情境：某商场销售甲乙两种品牌的服装，原价分别为100元和200元，用不等式比较价格的高低。问题串：若商品滞销，商家决定打折销售，若打九折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？若打八折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？若打n折，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？若商品紧俏，商家决定涨价售，若提价为原来的两倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？若提价为原来的三倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗？若提价为原来的n倍，那么两件商品的价格分别是多少？不等关系还存在吗观察右侧的不等关系，你能总结出不等式的其它的性质吗？探究不等式的性质3教师给出基础不等式，并让学生完成下列天填空：活动一：活动二： 观察数轴上的a 、 b提出不等式ab 0 a b利用数轴操作： 不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向发生改变即学即用：用不等号填空，并说明理由 对比辨析：请你来当小老师！ 小明在学了不等式的性质后，类比 等式的性质，给出了两组变形，请你帮助老师分析一下，他的变形正确吗？如果不正确，请你改正. 变形一： 变形二： 通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm。这棵树至少生长多少年其树围才能超过32cm？5＋3x＞323x＞27x＞9所以，至少要十年。闯关练习一: (全班总动员)已知 ，下列不等式一定能成立吗？并说明理由闯关练习二:(相信自己,一定行)1、这节课你学到了哪些知识 2、我们是怎样获得这些知识的,从中你积累了哪些宝贵的经验？3、你感受到了什么数学思想方法？4、通过本节课的学习，对我们有什么启示？你还有其他的感想、问题和疑惑吗？作业套餐：基础性作业： （1）P41随堂练习 第1,2题; （2）请把自己本节课的收获记录下来，并尝试着制作思维导图，整理知识，数学思想，解题策略提高性作业： 比较2a与-a的大小，并写出推理过程拓展性作业：如何将转化成 提出不等关系：100200100100200100学生尝试总结不等式的性质2教师有意识的对不同层次的学生进行提问，实现课堂的隐形分层1.学生按照要求动手计算，利用数轴得结论2.学生观察结果中不等号的方向3.通过两个活动大胆猜想不等式的性质35.全班分享自己的新发现. 学生根据自己的能力选择适合的任务，能力强的同学可以选择两种任务，实现加深理解性质，体会性质的应用此处重点让学生辨别等式的基本性质和不等式的基本性质的异同让学生独立解决课前提出的问题，并说明你解的理由，体会学习不等式的性质是为了化简，为了求解课堂上把话语权还给学生，让学生充分发言，巩固所学知识 学生独立思考,畅所欲言，谈学到的数学结论、谈探究的过程，在反思中再次感悟积累的活动经验根据自己的能力选择适合自己的作业，实现作业分层 苏霍莫林斯基：“手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手得到发展，使它变为创造的的工具。”有意识地引导学生动手操作，可以使学生的手、脑得到更好的发展。从学生熟悉和喜欢的实验活动入手，引导学生作出猜想。这样设计既能抓住学生的好奇心，又使课题蕴含其中，真正做到“做中学”。发现和猜想是合情推理最重要的环节，是发展学生数学思维的重要方面，是本环节是本节课的重点，给学生数轴这一表象，利用它来探究，加深记忆新课程标准中重点强调的数学活动，灯使学生终身受益。实现训练分层，让不同层次的学生均有收获不等式性质3是本节课的重点，同时也是 ，学生不易掌握，容易和等式的基本性质混淆，让学生学会归类体会用不等关系解决实际问题的过程为不同的学生搭建平台，实现自己的价值对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高元认知能力，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环.巩固学的知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和思维品质。
任务一：
（1）-12＜-4,则-12+a -4+a
（2）若a（2）若a＞b,则2a a+b
（3）若a（1）若a>b,则a-3 b-3
>
<
<
任务二：
（1）x - 6﹤y - 6
（2）3x ﹤ 3y
（3）-2x ﹤-2y
（5）-4x + 2﹤-4y + 2
不成立
成立
不成立
成立
不成立
（6）2x﹤x+y
成立
（4）2x + 1>2y + 1
____
＞
2、若a＞－b，则a+b____0
＞
＞
4、 若a ＜b，则2－a___－b
3、若－a＜b，则a____ －b
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