上海市长宁区2021-2022学年高二上学期期末考试
数学试题
2022.01
一 填空题（每小题3分，共36分）
1. 底面半径为1，母线长为2的圆锥的体积为______．
2. 甲 乙两人下棋，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为___________.
3. 若球的大圆的面积为，则该球的表面积为___________.
4. 同时掷两枚骰子，则点数和为7的概率是__________.
5. 正四棱锥底面边长和高均为分别是其所在棱的中点，则棱台的体积为___________.
6. 某古典概型的样本空间，事件，则___________.
7. 盒子中放有大小和质地相同的2个白球 1个黑球，从中随机摸取2个球，恰好都是白球的概率为___________.
8. 如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.
①直线与直线垂直；
②直线与直线相交；
③直线与直线平行；
④直线与直线异面；
9. 某校共有学生480人；现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有30人是男生，则该校女生共有___________.
10. 已知平面和两条不同的直线，则下列判断中正确的序号是___________.
① 若，则；
② 若，则；
③ 若，则；
④ 若，则；
11. 某位同学参加物理 化学 政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理 化学 政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为___________.
12. 已知直线和平面，且；①若异面，则至少有一个与相交；②若垂直，则至少有一个与垂直；对于以上命题中，所有正确的序号是___________.
二 选择题（每小题3分，共12分）
13. 如图，样本和分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为和，标准差分别为和，则（ ）
A.
B.
C.
D.
14. 已知直线和平面，且在上，不在上，则下列判断错误的是（ ）
A. 若，则存在无数条直线，使得
B. 若，则存在无数条直线，使得
C. 若存在无数条直线，使得，则
D. 若存在无数条直线，使得，则
15. 已知分别表示随机事件发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（ ）
A. 事件同时发生
B. 事件至少有一个发生
C. 事件都不发生
D. 事件至多有一个发生
16. 在三棱锥中，平面；记直线与直线所成角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则（ ）
A. B.
C. D.
三 解答题（共52分）
17. 如图，底面是矩形的直棱柱中，；
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小；
18. 某微小企业员工的年龄分布茎叶图如图所示：
（1）求该公司员工年龄的极差和第25百分位数；
（2）从该公司员工中随机抽取一位，记所抽取员工年龄在区间内为事件，所抽取员工年龄在区间内为事件，判断事件与是否互相独立，并说明理由；
19. 已知是边长为2的正方形，正方形绕旋转形成一个圆柱；
（1）求该圆柱的表面积；
（2）正方形绕顺时针旋转至，求异面直线与所成角的大小
20. 为了解某城中村居民收入情况，小明利用周末时间对该地在岗居民月收入进行了抽样调查，并将调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据直方图估算：
（1）在该地随机调查一位在岗居民，该居民收入在区间内概率；
（2）该地区在岗居民月收入的平均数和中位数；
21. 在矩形中，是中点，是上，，且，如图，将沿折起至：
（1）指出二面角平面角，并说明理由；
（2）若，求证：平面平面；
（3）若是线段的中点，求证：直线∥平面；2021学年第一学期高二数学教学质量检测试卷
(考试时间:90分钟本卷满分100分)
、填空题(本大题共12小题,满分36分,每小题3分,)考生应在答题纸相应位置直接填写结果.
1圆锥的底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的体积为
【答案】:
2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.4,乙获胜的概摔为0.5,则甲、乙两人下成和棋的概率为
【答案】:0
3.若球的大圆的面积为丌,则该球的表面积为
P
【答案】:4n
E⊥H
G
4.随机投掷两个骰子,点数和为7的概率为
D
【答案丿,l
B
5正四棱锥P-ABCD底面边长和高均为2,E,F,G,H分别是其所在棱的中点,则棱台EFGH-ABCD的体积为
【答案】
6某古典概型的样本穴间9={a,b,c,事件A={a,b},则P(A)
【答案】:
7.盒子中放有大小和质地相同的2个白球1个黑球,从中随机摸取2个球,恰好都是白球的概萃为
【答案】:
3
8如图是一个边长为2的正方体的平面展开图,在这个正方体中,则下列说法中正确的序号是
①直线AF与直线CN垂直;
②直线BM与直线CN相交;
③直线ME与直线CN平行;
④直线AB与直线CN异面;
【答案】:①④
9某校共有学生480人;现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试;若这80人中有30人是男生,则该校
女生共有
【答案】:300人
10已知平面c和两条不同的直线a,b,则下列判断中征确的序号是
①若a/a,b/r,则a/b;
②a⊥a,b⊥a,则a//b
③若a⊥b,b//a,则a⊥a;
④a//b,b⊥a,则a⊥a;
【答案】:②④
11.某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考,依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概
率分别为S32
64s假设各门科目考试的结果互不影响,则该同学等级考至多有1门学科没有获得A的概率为
【答案】.91
120
12已知直线a,b,和平面a,B,aCa,bcB,a∩B=1,且a⊥B;
①若a,b异面,则a,b至少有一个与l相交;
②若a,b垂直,则a,b至少有一个与l垂直;
对于以上命题中,所有正确的序号是
【答案】:①②
二、选择题(本大题共4小题,共12分,每小题3分)每题有且只有一个正确选项,考生应在答题纸的相应位置,
将代表正确选项的小方格涂黑.
13如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的平均数分别为x4和xB,标准差分别为SA和SB,则()
.x >xs>s
B xSe Cx>xB,S15
10
-
5
【答案】:B
14已知直线a,b和平面a,且b在a上,a不在上,则下列判断错误的是()
A若a∥a,则存在无数条直线b,使得a∥bB.若a⊥a,则存在无数条直线b,使得a⊥b
