甘肃省庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考数学(文)试题（Word版含答案）

庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考
数学试卷（文科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 若x，y满足约束条件则的最大值为（ ）
A. 16 B. 14 C. 4 D. -1
4. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在正项等比数列中，是和的等差中项，则的公比（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. P，Q大小关系不确定
7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 函数在上的最小值为（ ）
A. B. C. -1 D.
9. 在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则的面积为（ ）
A. B. C. 1 D.
11. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（ ）
A. 长安与齐国两地相距1530里 B. 3天后，两马之间的距离为328.5里
C. 良马从第6天开始返回迎接驽马 D. 8天后，两马之间的距离为390里
12. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆C于M，N两点.若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知是函数的导函数，则______________.
14. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点均在x轴上，C的面积为，且离心率为，则C的标准方程为___________．
15. 已知正数a，b，c满足，且，则的最小值为___________.
16. 若函数在上存在极小值点，则实数取值范围为______________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）已知双曲线E：的焦距为6，实轴长为2，求E的渐近线方程；
（2）已知F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，求C的方程.
18. 已知p：函数的最大值大于3；q：关于x的方程有解.
（1）若为真，求实数a的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数a的取值范围.
19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求C大小；
（2）若，求的值.
20. 已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；.
（2）求数列的前n项和.
21. 在平面直角坐标系中，，动点到直线：距离为，且.
（1）记动点的轨迹为曲线，求的方程；
（2）经过点M且倾斜角为的直线m与（1）中的曲线交于A，B两点，求△的面积.
22. 已知函数.
（1）求图象在处的切线方程.
（2）证明：.
庆阳市2021-2022学年高二上学期1月月考
数学试卷（文科） 答案版
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：人教A版必修5，选修1-1.
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
答案 C
2. 抛物线的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案 A
3. 若x，y满足约束条件则的最大值为（ ）
A. 16 B. 14 C. 4 D. -1
答案 B
4. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
答案 A
5. 在正项等比数列中，是和的等差中项，则的公比（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
答案 C
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D. P，Q大小关系不确定
答案 A
7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 B
8. 函数在上的最小值为（ ）
A. B. C. -1 D.
答案 D
9. 在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
答案 A
10. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，，则的面积为（ ）
A. B. C. 1 D.
答案 D
11. 我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马和驽马发长安至齐，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，九日后二马相逢.”其大意为今有良马和驽马从长安出发到齐国，良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走0.5里.良马先到齐国，再返回迎接驽马，9天后两马相遇.下列结论不正确的是（ ）
A. 长安与齐国两地相距1530里 B. 3天后，两马之间的距离为328.5里
C. 良马从第6天开始返回迎接驽马 D. 8天后，两马之间的距离为390里
答案 C
12. 已知，分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆C于M，N两点.若，且，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
答案 B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知是函数的导函数，则______________.
答案 8
14. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆C的中心为原点，焦点均在x轴上，C的面积为，且离心率为，则C的标准方程为___________．
答案
15. 已知正数a，b，c满足，且，则的最小值为___________.
答案 2
16. 若函数在上存在极小值点，则实数取值范围为______________.
答案
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （1）已知双曲线E：的焦距为6，实轴长为2，求E的渐近线方程；
（2）已知F是抛物线C：的焦点，是C上一点，且，求C的方程.
答案 （1）；（2）.
18. 已知p：函数的最大值大于3；q：关于x的方程有解.
（1）若为真，求实数a的取值范围；
（2）若为真，为假，求实数a的取值范围.
答案 （1）
（2）
19. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.
（1）求C大小；
（2）若，求的值.
答案 （1）
（2）
20. 已知数列的前n项和为，且.
（1）求的通项公式；.
（2）求数列的前n项和.
答案 （1）；
（2）.
21. 在平面直角坐标系中，，动点到直线：距离为，且.
（1）记动点的轨迹为曲线，求的方程；
（2）经过点M且倾斜角为的直线m与（1）中的曲线交于A，B两点，求△的面积.
答案 （1）；
（2）.
22. 已知函数.
（1）求图象在处的切线方程.
（2）证明：.
答案 （1）；
（2）证明见解析.