南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一（上）数学单元素质测试题——2.2对数函数

新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.2对数函数
（训练时间45分钟，满分100分） 姓名__________评价__________
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1. (10浙江)已知函数，若，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(08辽宁)已知，，，，则（ ）
A． B． C． D．
3. (10湖北)函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.(08全国Ⅰ)若函数的图象与函数的图象关于直线对称,则（ ）
A． B． C． D．
5.(09北京)为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.(09辽宁)已知函数满足:x4,则=;当x＜4时=,则=（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
7.（09湖北）设集合＜＜, 则 .
8. (09重庆)记的反函数为，则方程的解 ．
9.（12北京）已知函数，若，则_____________．
三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10. (本题满分14分) 解下列各题：
（Ⅰ）计算： ；
（Ⅱ）已知，且，求的值.
11. (本题满分16分) 已知函数.
(Ⅰ) 求函数的单调区间； (Ⅱ) 求函数的值域.
12. (本题满分16分) 已知函数.
(Ⅰ) 求的反函数； (Ⅱ) 求不等式的解集； (Ш) 讨论的单调性.
新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.2对数函数
（参考答案）
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
A
A
C
A
二、填空题
7.. 8. 2 ． 9. 2 ．
三、解答题
10. 解：（Ⅰ）……………………………2分
（Ⅱ），且，所以.………7分
…………………………………………………8分
11. 解：(Ⅰ)设，则.…………………………1分
由＞0得＜0.即＜0.……2分
＜＜3.…………………………………………………………3分
因为，所以抛物线的对称轴为.……………4分
当时，是的增函数，是的减函数；………………5分
当时，是的减函数，是的减函数. …………………6分
所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.……8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，当时，.…………………………………10分
又因为在上是减函数，
所以当时，………………………………………14分
故函数的值域为.……………………………………………………………16分
12. 解：(Ⅰ) 由得.…………………………………………………1分
，…………………………………………………………………………2分
，即，………………………………………………3分
.………………………………………………………………………4分
…………………………………………………………………5分
(Ⅱ) ＞0，＜或＞1.
所以，函数定义域为＜或＞.……………………………………………………6分
根据题意，＞0，即＞，…………………………………………………7分
＞1. 即＞0，也就是＞0，…………………………8分
＞1.……………………………………………………………………………………………9分
所以，不等式＞0的解集为＞.…………………………………………………10分
(Ш)解法一：
设，则，＜或＞1. …………………………………………………11分
.………………………………………………………12分
…………………13分
当时，是的减函数，是的增函数； ………………………………14分
当时，是的减函数，是的增函数. ……………………………………15分
所以，函数在和上都是减函数.…………………………………16分
解法二：
设是上的任意两个实数，且＜，则……………………………………11分
………………………………………………………12分
……………13分
＜＜，＞0，＞0，＞0.
. ………………………………………………………………………14分
从而＞.即＞.
所以，函数在上是减函数. ……………………………………………………15分
同理，函数在上也是减函数. ………………………………………………16分