南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一（上）数学单元素质测试题——2.3幂函数

新课标高一（上）数学单元素质测试题——2.3幂函数
（考试时间：45分钟 满分：100分）姓名__________评价_________
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1.（11陕西）函数的图像是（ ）
2.（12江西）设函数，则（ ）
A. B.3 C. D.
3.（11上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（ ）
A. B. C. D.
4.（12陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A. B. C. D.
5.（08全国Ⅱ）函数的图像关于（ ）
A．轴对称 B． 直线对称 C． 坐标原点对称 D． 直线对称
6.（12全国Ⅰ）函数的反函数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
7.（11浙江）设函数，若，则实数=____________.
8.（09北京）若函数 ，则不等式的解集为____________.
9.（09上海）函数的反函数____________.
三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10.（本题满分14分）已知函数是幂函数.
(Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 判断函数的奇偶性.
11.（本题满分16分）已知幂函数的图象经过点.
(Ⅰ) 求函数的定义域和值域； (Ⅱ) 证明：函数在（0，+）上是减函数.
12.（本题满分16分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求函数的最值.
新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.3幂函数（参考答案）
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
D
A
D
C
A
二、填空题
7. 1 ． 8. . 9.．
三、解答题
10. 解：(Ⅰ)根据题意得，
即，
(Ⅱ) 由(Ⅰ) 知，
，
在上是奇函数.
11. 解：(Ⅰ)设幂函数，则有，
即，
所以函数的定义域为，值域为
(Ⅱ) 证明：在（0，+）上任取，且，则
即
故函数在（0，+）上是减函数.
12. 解：（Ⅰ）设，则.
由得
.
当时，是的增函数，是的增函数；
当时，是的减函数，是的增函数；
故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
（Ⅱ）由得，所以，当时，；
当时，，这时