南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一（上）数学单元素质测试题——2.1指数函数

新课标高一（上）数学单元素质测试题——2.1指数函数
（训练时间45分钟，满分100分） 姓名__________评价__________
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1. (10重庆)函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
2. (04全国)为了得到函数的图象，只要把函数的图象上的所有点（ ）
A. 向左平移3个单位长度 B. 向右平移3个单位长度
C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度
3. (03北京)设，则（ ）
A. ＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞
4. (03北京)若集合，则等于（ ）
A. ＞ B. C. ＞ D.
5.（10陕西）已知函数，若，则实数等于（ ）
A. B. C.2 D.9
6. (04湖北)函数（＞0且）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）
A. 0＜＜1且＞0 B. ＞1且＞0 C. 0＜＜1且＜0 D. ＞1且＜0
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
7. (08江西)不等式的解集为 ．
8. (09江苏)已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 _____ .
9. (08重庆) 若则＝ .
三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10.（本题满分14分）计算下列各题：
(Ⅰ) ； (Ⅱ) .
11.（本题满分16分）已知函数.
(Ⅰ) 求函数的定义域和值域; (Ⅱ) 证明：函数在（0，+）上是减函数.
12.（本题满分16分）已知函数 .
（Ⅰ）解不等式； （Ⅱ）求函数的单调区间.
新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.1指数函数
（参考答案）
一、选择题答题卡：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
C
C
C
二、填空题
7. ． 8. ___m＜n__. 9. 1 .
三、解答题
10.解：(Ⅰ) …………4分
(Ⅱ) …………………………………………………………9分
11.解：(Ⅰ) ……………………………………1分
………………………………………2分
所以函数的定义域为.………………………………3分
…………………………4分
即………………………5分
所以＞0. ……………………………………………6分
解之得＜，或＞1.……………………………………7分
所以函数值域为.…………………………8分
（Ⅱ）设上任意两个实数，且＜，则…………9分
……………………………………10分
因为函数在上时增函数，………………………………………13分
所以当0＜＜时，＞1，＞1，＞.…………………14分
所以＞0，
即＞.…………………………………………………………15分
故函数在（0，+）上是减函数.…………………………………16分
12.解：（Ⅰ）＞5，即＞.…………2分
所以＞.即＞.………………………4分
从而＜，解之得＜.…………………………………………7分
所以不等式＞5的解集为.………………………………………8分
（Ⅱ）
设，＞0.…………………………………………11分
.…………………………………………………………………12分
当时，是的减函数， 是的减函数；…………13分
当时，是的增函数， 是的减函数；………14分
所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.……………16分