高中数学人教新课标A版选修1-1 1.2 充分条件与必要条件 (word含答案解析)

1.2 充分条件与必要条件
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知命题 ：关于 的方程 有实根．若 为真命题的充分不必要条件为“”，则实数 的取值范围是
A. B. C. D.
2. 设 ，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 ， 的最小值为 ，则 是 的
A. 充分不必要条件 B. 充要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件
4. 设 ，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设 ，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
6. 已知函数 ，则“，使 ”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 有命题 ，命题 ，则 是 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 非充分非必要条件
8. 设 ，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 设 ，，，，， 都是非零实数，不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，则“”是“”的
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件
10. 设 ，“”是“，”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若集合 ， 满足 且 ，则命题“”是命题“”的 条件．
12. 已知 “”，“”，若非 是非 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是 ．
13. “”是“方程 至少有一个负实根”的 条件．
14. 已知命题 ，命题 ，若 是 的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 ．
15. 若 是不等式 成立的一个充分非必要条件，则实数 的取值范围是 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 试判断“一个自然数能被 整除”是“这个自然数的末位数是 ”的什么条件 请说明理由．
17. 已知 ，．判断“”是“二次方程 有一根为 ”的什么条件 并说明理由．
18. 设命题 ；命题 ，若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
答案
第一部分
1. A 【解析】由方程 有实数根，得 ，则 ．
所以 ：．
因为 是 为真命题的充分不必要条件，
所以 ，解得 ，
则实数 的取值范围为 ，
故选A．
2. A 【解析】绝对值不等式 ，
由 ．
据此可知 是 的充分而不必要条件．
3. D 【解析】由 ，解得 ，故 ，
的最小值为 ，得 ，故 ，
故 是 的既不充分又不必要条件．
4. A
5. B
【解析】若 ，，满足 ，但 不成立，
若 ，因为 ，所以 ，则 成立，
故“”是“”的必要不充分条件．
6. B 【解析】，开口向上，要满足“，使 ”成立，
只需保证 ，此时，，即 ，而“”是“”的必要不充分条件．
7. A
8. B 【解析】由 可得 或 ，
由 可得 ，
所以 或 不能推出 ， 可以推出 或 ，
故“”是“”的必要不充分条件．
9. B
10. B
【解析】若 ，则 或 ，
所以“”是“”的必要不充分条件．
第二部分
11. 必要非充分
【解析】根据条件可得 ，所以命题 不能推出命题 ，但命题 能推出命题 ，所以命题 是命题 的必要非充分条件．
12.
【解析】由已知知“”“”，则 ，
而 ，解得 ，
，，
所以
解得 ．
13. 充要
14.
【解析】对于命题 ：解得 ，即 ，
对于命题 ，其方程的两根为 与 ，讨论如下，
若两根相等，则 ，此时解集为空集，不满足题意；
若 ，即 ，则不等式解集为 ，由 是 的充分不必要条件，得 ，即 ，故符合条件的实数 的取值范围为 ；
若 ，即 ，则不等式解集为 ，不满足 是 的充分不必要条件．
综上所述，符合条件的实数 的取值范围是 ．
15.
【解析】因为 是不等式 成立的一个充分非必要条件，
所以 且等号不能同时成立，
解得 ．
第三部分
16. 必要非充分条件．
17. “”是“二次方程 有一根为 ”的充要条件．
理由如下：
当 ， 时，
若“”，则 满足二次方程 ，即“二次方程 有一根为 ”，
故“”是“二次方程 有一根为 ”的充分条件，
若“二次方程 有一根为 ”，则“”，
故“”是“二次方程 有一根为 ”的必要条件，
综上所述，“”是“二次方程 有一根为 ”的充要条件．
18. 设 ，，
由 是 的充分不必要条件，可知 ，
所以
或
解得 ，
故所求实数 的取值范围是 ．
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