高中数学人教新课标A版选修2-2 1.2 导数的计算(word含答案解析)

1.2 导数的计算
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 已知函数 ，则
A. B. C. D.
2. 若直线 是曲线 的一条切线，则实数 的值为
A. B. C. D.
3. 函数 在 处的导数为
A. B. C. D.
4. 设 ，，，，，，则
A. B. C. D.
5. 若 ，则 的解集为
A. B.
C. D.
6. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 的值为
A. B. C. D.
7. 已知函数 ，且 ，则
A. B. C. D.
8. 设函数 ，则
A. B. C. D.
9. 已知函数 的图象如图所示，则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
10. 若函数 的图象与函数 的图象有公切线，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 已知 ，，若 ，则 ．
12. 已知函数 的导函数为 ，则 ．
13. 设点 是曲线 上任一点，则点 到直线 的最小距离为 ．
14. 设函数 在 内可导，且 ，则 .
15. 已知函数 ，其导函数为 ，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 求下列函数的导数：
（1）；
（2）．
17. 求下列函数的导数：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 已知函数 ．求：
（1）曲线 在点 处的切线方程；
（2）过点 且与曲线 相切的直线方程．
答案
第一部分
1. B 【解析】因为函数 ，
所以 ，
所以 ．
2. C 【解析】因为 的导数为 ，
所以令 ，得 ，
所以切点坐标为 ，
代入直线 ，得 ．
3. D
4. C 【解析】由题意，得 ，，，，
因此 ．
5. C
【解析】因为 ，
所以 ，
令 ，即 ，
解得 或 ．
又 ，
所以 ，
故 的解集为 ．
6. B 【解析】由函数 的导数为 ，
可得曲线 在点 处的切线斜率为 ，
由切线与直线 垂直，可得 ．
7. D 【解析】因为函数 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
8. B 【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ．
9. B
10. A
【解析】设公切线与函数 的图象相切于点 ，则切线方程为 ，即 ．设公切线与函数 的图象相切于点 ，则切线方程为 ，即 ，
所以
所以 ，令 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，．
设 ，则 ，
所以 在 上为减函数，则 ，
所以 ．
第二部分
11.
【解析】因为 ，，
所以 ，，
又 ，
所以 ，
解得 或 ．
因为 ，
所以 ．
12.
13.
14.
【解析】令 ，则 ，所以 .
由导数的定义知 ，从而 .
15.
【解析】因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．
第三部分
16. （1） ．
（2） ．
17. （1） ．
（2） ．
（3） 因为 ，
所以 ．
（4） ．
18. （1） 由 ，得 ．
曲线 在点 处的切线的斜率 ，则曲线 在点 处的切线方程为 ．
（2） 设切点的坐标为 ，则所求切线的斜率为 ，则所求切线方程为 ，
将点 的坐标代入，得 ，
解得 或 ．
当 时，所求直线方程为 ；
当 时，所求直线方程为 ．
综上，过点 且与曲线 相切的直线方程为 或 ．
第1页（共1 页）