北师大版七年级下册1.5 平方差公式同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：平方差公式
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
A. B. C. D.
2. 从边长为 的大正方形纸板中挖去一个边长为 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为
A. B.
C. D.
3. 下列算式中，计算结果为 的是
A. B.
C. D.
4. 计算 的结果是
A. B. C. D.
5. 计算：
A. B.
C. D.
6. 计算 的结果是
A. B. C. D.
7. 计算 的结果为
A. B. C. D.
8. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为 米（）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加 米，相邻的另一边减少 米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何 ”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会
A. 没有变化 B. 变大了 C. 变小了 D. 无法确定
9. 在边长为 的正方形中挖去一个边长为 的小正方形（），再沿黑线剪开，如图（）所示，然后拼成一个梯形，如图（）所示．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
A. B.
C. D.
10. 若 ，则
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共26分）
11. 平方差公式中的 ， 可以是 ，也可以是 ．
12. 在括号内填上合适的项．
（）（ ）；
（）（ ）；
（）（ ）；
（）（ ）；
（）（ ）（ ）．
13. （） ；
（） ．
14. 某同学计算 的过程如下：
模仿这位同学的运算方法，计算：
．
15. 如果 ，那么 的值为 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 计算：．
17. 乘法公式的探究及应用．
（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是 ；（写成两数平方差的形式）
（2）如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ；（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： （用式子表达）；
（4）运用你所得到的公式，计算：．
18. 化简：．
答案
第一部分
1. C
2. D 【解析】由图 将小正方形一边向两方延长，得到两个梯形的高，两条高的和为 ，即平行四边形的高为 ，
两个图中的阴影部分的面积相等，
即甲的面积 ，乙的面积 ．
即：．
验证成立的公式为：．
3. A
4. A
5. C
6. B
7. A 【解析】
8. C 【解析】矩形的面积为 ，
矩形的面积比正方形的面积 小了 平方米，
故选：C．
9. A
10. B
第二部分
11. 单项式，多项式
12. ，，，，，
13. ，
14.
15.
第三部分
16.
17. （1）
（2） ；；
（3）
（4）
18.
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