北师大版七年级下册1.6完全平方公式同步练习(word版含答案)

北师大版同步检测卷：完全平方公式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如果多项式 是一个完全平方公式，则 的值为
A. B. C. D.
2. 下列等式中成立的是
A.
B.
C.
D.
3. 如果 是一个完全平方式，那么 的值是
A. B. C. 或 D. 或
4. 某人将 看成了一个填数游戏式：．于是，他在每个框中各填写了一个两位数 与 ，结果发现，所得到的六位数 恰是一个完全立方数．则
A. B. C. D.
5. 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如利用图①可以得到 ，那么利用图②所得到的数学等式是
A.
B.
C.
D.
6. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
根据“杨辉三角”请计算 的展开式中第三项的系数为
A. B. C. D.
7. 图①是一个长为 ，宽为 （）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A. B. C. D.
8. 如图所示，长为 ，宽为 的长方形的周长为 ，面积为 ，则 的值为
A. B. C. D.
9. 如图，在一块边长为 的红色正方形彩纸上，两纵两横的 条宽度为 的黄色矩形彩带把正方形彩纸分成 块，下面是四个计算剩余红色彩纸面积的代数式：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有
A. ② B. ①③ C. ①④ D. ④
10. 我国宋朝数学家杨辉 年的著作《详解九章算法》给出了在 （ 为非负整数）的展开式中，把各项系数按一定的规律排成右表（展开后每一项按 的次数由大到小的顺序排列）．人们把这个表叫做“杨辉三角”．据此规律，则 展开式中含 项的系数是
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题；共25分）
11. 若 ，则 ．
12. 计算： ．
13. 如图是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了 （ 为非负整数）的展开式的项数及其系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出 的展开式共有 项，第二项的系数是 ， 的展开式共有 项，各项的系数和是 ．
14. 如图，两个正方形的边长分别为 ，，若 ，，则阴影部分的面积为 ．
15. 设 ，，．若 ，，则 ．
三、解答题（共3小题；共39分）
16. 根据完全平方公式 填空：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
17. 化简并求值：，其中 ．
18. 已知x+y＝7，xy＝6，求：
（1）x﹣y的值；
（2） 的值.
答案
第一部分
1. D
2. D
3. C 【解析】 是一个完全平方式，
，
，
．
4. D
5. B
【解析】从整体看：正方形的面积 ，
从局部看：正方形的面积 ，
所以 ．
6. D
7. C 【解析】由题意可得，正方形的边长为 ，
故正方形的面积为 ，
又 原矩形的面积为 ，
中间空的部分的面积 ．
8. D 【解析】由题意可知 ，，
，
．
故选D．
9. C 【解析】根据题意可知，剩余彩纸可以拼成边长为 的正方形，所以剩余彩纸面积 ；由题图可得，剩余彩纸面积 ．故选C．
10. D
【解析】由题意，，
可知，展开式中第二项为 ，
所以 展开式中含 项的系数是 ．
第二部分
11.
12.
13. ，，，
【解析】 的展开式有 项； 的展开式有 项； 的展开式有 项； 故 的展开式共有 项．由题中规律得 的展开式中第二项的系数为 ， 的展开式中第二项的系数为 ，故 的展开式中第二项的系数为 ．
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
的展开式中各项的系数和为 ；
故 的展开式中各项的系数和为 ．
14.
【解析】当 ， 时，
15.
【解析】由题意得 ，
，
，
，
．
第三部分
16. （1）
（2） ；
（3） ；
（4） ；
17.
当 时，
.
18. （1） ，
【解析】略
（2） 67 或 7
【解析】 当 时，原式 ；当 时，原式 .故 的值为 67 或 7 .
第1页（共1 页）