三角形面积教学设计（教案） 数学 青岛版五四制四年级下册

《三角形的面积》教学设计及教学反思
教学内容：青岛版小学数学四年级下册第二单元信息窗2第22-25页
教学目标：
1.探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积，并能应用计算公式解决简单的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进步体会转化思想的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力，渗透从特殊到一般的研究问题的思路。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学习兴趣。
教学重点:探索并掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点:理解三角形的面积计算公式的推导过程。
教学准备:课件、三角形教具和学具等。
教学过程：
课前谈话：
课前先来了解一些交通安全标志。（出示交通标志）出示四个标志，进行交通安全教育。
一、创设情境，导入新课
师：（课件出示礼让标志牌）学校准备在楼梯口设置这样的礼让标志牌，那制作这样的标志牌需要多少平方分米的铁皮？实际上是求什么？
生：就是求三角形的面积。
师：回想一下，我们已经学过哪些图形的面积？
生：长方形，正方形，平行四边形。
师：长方形的面积与它的什么有关？怎样计算？正方形呢？平行四边形呢？出示三角形，大胆猜想，三角形的面积与它的什么有关？
生1：与三角形的三边有关。
生2：与三角形的底和高有关。
师：这是大家的猜想，谁的猜想正确呢？这节课我们就一起来探究三角形的面积，共同去寻找答案。板书课题。
【设计意图】从学生熟悉的情境问题入手，激发学生的好奇心、求知欲，使学生积极投入到探索性的数学活动中。
二、自主探究，推导公式
（一）观察探究，初步感受特殊三角形的面积
师：出示格子图。观察一个小格，边长是1分米，它的面积是？
（1平方分米）变（变成直角三角形）。它的面积是多少？为什么？
生：它的面积是正方形面积的一半。
师：我们来验证一下。
动画演示。
师：怎样列式求出三角形的面积吗？
生：1×1÷2=0.5平方分米。
师：1×1求的是谁的面积？为什么÷2？
生答
师：我们刚才用两个完全一样的三角形拼成了一个正方形，借助正方形求出直角三角形的面积。
师：下面三角形要继续变（课件变化）快看，什么发生变化？
生：底、高变长；面积变大。
师：这个直角三角形的面积是多少呢？
怎样列式求出它的面积？
生：2×2÷2=2平方分米。
师：2×2求的是谁的面积？为什么÷2？
生答
师：动画验证。
师：下面三角形要继续变（课件变化）底、高变长，它的面积会变？
生答
师：这个直角三角形的面积是多少呢？
怎样列式求出它的面积？
生：4×3÷2=6平方分米。
师：4×3求的是谁的面积？为什么÷2？
生答
师：动画验证。
师：这两个三角形——完全一样，原来两个完全一样的三角形不仅可以拼成正方形，还可以拼成长方形。借助长方形也能求出直角三角形的面积。
【设计意图】引导学生进一步观察,在演示的渐进变化中感受到三角形的面积可能与它的底和高有关,进而诱发大胆猜想，既形象直观,又生动有趣，同时抓住了学生的好奇心，激发了学生的探究欲望。
（二）由扶到放，体验过程
师：接下来，我们继续变。由直角三角形变成——锐角三角形、钝角三角形，你发现了什么？
生答
师：大家有了猜想，下面我们就一起去验证探究，请看合作要求。
学生合作。
集体交流，生生互动。
师：下面咱们一起回顾一下刚才的探究过程，（出示课件）借助平行四边形我们求出三角形的面积。
【设计意图】 从特殊到一般,通过合作,利用四种不同种类的三角形对锐角三角形、钝角三角形进行研究，让学生经历了完整的操作活动过程和完全归纳推理的过程，初步感悟三角形的面积计算方法，为下面三角形的面积计算公式的推导积累丰富的活动经验。
（三）回顾反思，归纳推理
师：咱们回顾一下刚才的探究过程，课前会求三角形的面积吗？
生：不会。
师：（板书）未知。我们是借助什么图形来进行探究的？
生：用一个与它完全一样的三角形，旋转，平移，和它拼成一个与它等底等高的平行四边形。
师：（板书）平行四边形。平行四边形的面积对于我们来说是已知（板书）的。这种把未知变成已知解决问题的的方法，在数学上叫做——转化。（板书）
师：平行四边形的面积=？（底×高）（板书），三角形面积=？（底×高÷2）（板书），底×高，求的是谁的面积？为什么要“÷2”呢？
生：底×高，求的是与它等底等高的平行四边形的面积。因为它是这个平行四边形面积的一半，所以要除以2。
师：如果用S表示三角形面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那S=？
生：S=ah÷2。
师：现在可以回答，三角形的面积与什么有关？（底和高）
【设计意图】通过回顾推导过程，引导学生再次经历“图形转化——分析关系——总结公式”的探究过程，加深理解“转化”这一数学思想，积累数学活动经验，发展学生的空间观念，培养学生基于事实，有理、有据分析问题的理性态度。
三、实践练习，内化巩固
1.基本练习：求礼让标志牌的面积。独做，集体交流。
2.提升练习：出示两条边，一条高。求三角形面积。
3.判断练习：
（1）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（2）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（3）等底等高的三角形面积一定相等。
【设计意图】练习设计层次清晰，既有基础练习，又有变式练习，使学生能够灵活的运用所学知识解决问题，达到对知识的内化。
四、拓展延伸，再次体悟数学思想
师：刚才我们用两个完全一样的三角形转化成等底等高的平行四边形，研究出三角形面积。如果只用一个三角形，你能想办法把它转化成已知图形，推算出三角形的面积吗？
生答。
师：这个问题有点难度，但是咱们的祖先早在两千多年前就研究出这个难题。《九章算术》中有记载：半广以乘正从。著名数学家刘徽用“以盈补虚”方法对这句话进行了解释。（课件演示）
师：直角三角形或钝角三角形怎样“以盈补虚”转化成已知图形，推算出三角形的面积公式呢？希望大家下课继续研究，有结果后同学之间互相交流，好吗？
【设计意图】数学的学习过程不应只是掌握和熟练法则、公式的过程，还应该引导学生深入探索、思考。本环节结合教学内容将数学文化融入到教学活动中，让学生领悟到数学方法的精巧、数学思想的博大，感受到数学思考的美妙，增强民族自豪感，激发学生的探究精神和创新精神，延续探究的热情；开拓视野，提升数学学科核心素养。
教学特色：
一、关注学科德育的渗透，提升核心素养。
本课中以制作标志牌为主线，本着 “有序、有挑战性”的原则，逐步发展学生的空间观念。“有序”即整节课围绕“制造冲突、推导公式、应用公式、拓展延伸”来进行； “有挑战性”即本节课无论是从课前的谈话，还是课中计算公式推导中图形的选拼、同桌合作后的汇报，还是课尾割补推导的延伸，始终激发学生挑战的欲望。而且在探究标志牌面积的同时将数学学习的思维严谨、理性精神、数学审美等德育范畴渗透于无形之中，同时课堂上学生的逻辑推理、数学抽象、直观想象、数学建模等核心素养也贯穿始终,大大提升了学生的核心素养。
二、关注学生已有经验，发展空间观念。
第一次学习平面图形面积时，学生就是借助方格图进行学习的。根据学生已有经验，继续利用方格图来推导三角形面积的算法。引导学生 “从特殊到一般” 由浅入深地进行探究。引导学生找一个完全一样的三角形和方格图中的三角形拼成正方形，形象直观的证明了猜想，将抽象问题具体化、枯燥问题趣味化、静止问题动态化，真正优化了教学，提高了课堂教学效益，为后续探究特殊三角形面积做足了铺垫，同时培养了学生的空间想象力，发展了空间观念。
三、注重数学思想方法的渗透，发展数学思维。
在三角形的面积计算公式的推导过程中,始终以学生主体,引导学生经历“从特殊到一般”来推理和建模的完整过程。开始从特殊三角形得到启发,引起学生的合情推理,提出“用一个完全一样的三角形和原来的三角形拼成平行四边形”的猜想，随后通过想象和动手操作来验证猜想，通过完全归纳进行推理，在师生、生生互动中体会并运用“转化”的数学思想,完成了自主推导计算公式的过程。
而仅仅把两个完全一样的三角形转化成和它等底等高的平行四边形，在发展学生思维方面还远远不够，所以课尾进行了拓展延伸，引导学生思考如何将一个三角形转化成已经学过图形来探究三角形的面积，对于学生来说这个问题有一定的挑战性。通过数学文化的渗透，再一次凸显“转化”这一数学思想方法在三角形面积计算推导过程中的关键性作用，给与学生一定的启示，为其点燃了探究的星星之火，延续了学生探究的热情，促进学生数学思维的发展，开拓视野，提升数学学科核心素养。