湖南省邵阳市隆回县二高中2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题（Word版含答案）

隆回县二高中2021-2022学年高一上学期12月月考
数学试题
(时量：120分钟 总分：150分)
注意事项：
本试卷选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上；非选择题部分，按要求答在答题卡相应位置上。
一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 设集合A＝{x|1<≤2)，B＝{x|x>－2}，则A∪B＝（ ）
A.(－2，－1) B.(－2，－1] C.(－4，＋∞) D.[－4，＋∞)
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝，g(x)＝x＋1 B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x)＝|x|，g(x)＝ D．f(x)＝·，g(x)＝
3. 函数与的图象有可能是下图中的（ ）
4. 幂函数过点则k+α=( )
B.3 D.2
5.已知f(x)＝，则f(f(1))＋f(4)的值为（ ）
A.8 B.9 C.10 D.11
6. 函数的单调减区间为( )
A.(-∞,2] B.[1,2] C.[2,+∞) D.[2,3]
7.若a＝，b＝(－A.12 B.16 C.20 D.24
8. 已知函数f(x+1)为偶函数，当x2>x1>0时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. b>a>c B.c>b>a C.a> b > c D. c>a>b
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9. 下列命题中，真命题的是（ ）
A.a＋b＝0的充要条件是＝1
B.a>1，b>1是ab>1的充分条件
C.命题“x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“x∈R都有x2＋x＋1≥0”
D.“x>1”是“x2＋x－2>0”的充分不必要条件
10. 具有性质： f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数中满足“倒负”变换的函数是（ ）
A.f(x)＝ B.f(x)＝x－ C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝
11.下列求最值的过程中,方法错误的有( )
A.当x<0时,故x<0时,的最大值是-2
B.当x>1时,当且仅当取等,解得x=-1或2,又由x>1,所以取x=2,故x>1时,的最小值为
C.由于,故的最小值是2
D.当x,y>0,且x+4y=2时,由于又,故当x,y>0,且x+4y=2时,的最小值为4
12.已知符号函数下列说法正确的是( )
A.函数y=sgn(x)是奇函数 B.对任意的
C.函数的值域为(-∞,1) D.对任意的
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设函数f(x)＝为奇函数，则a＝ 。
14.若m，n满足m2＋5m－3＝0，n2＋5n－3＝0，且m≠n，则的值为 。
15. 若函数f(x)对于任意实数x都有则___.
16.给出以下四个命题：
①若集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，A＝B，则x＝1，y＝0；
②若函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数f(2x＋1)的定义域为(－1，0)；
③函数f(x)＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)；
④若f(x＋y)＝f(x)f(y)，且f(1)＝1，则。
其中正确的命题有 。(写出所有正确命题的序号)
四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|2≤x<8}，B＝{x|(x＋1)(x－6)<0}。
(1)求A∪B，A∩B；
(2)若C＝{x|x≤a}，且CCUA，求实数a的取值范围。
18. (12分)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝2，f(x＋1)－f(x)＝2x＋3。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)设h(x)＝f(x)－2tx，当x∈[1，＋∞)时，求函数h(x)的最小值的表达式。
19.(12分)已知ax2＋2ax＋1≥0对任意恒成立。
(1)求a的取值范围：
(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0。
20.(12分)定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数y＝f(x)满足，且函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数。
(1)求f(－1)的值；
(2)判断函数y＝f(x)的奇偶性并证明；
(3)若f(4)＝2，解不等式f(x－5)－f(2)≤1。
21.(12分)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡“政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台。
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使消费者得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
22.(12分)已知函数f(x)＝x＋，g(x)＝ax＋5－2a(a>0)。
(1)判断函数f(x)在[0，1]上的单调性，并用定义加以证明；
(2)若对任意m∈[0，1]，总存在m0∈[0，1]，使得g(m0)＝f(m)成立，求实数a的取值范围。
隆回县二高中2021-2022学年高一上学期12月月考
数学答案
1--4 DCDA
5---8 CDBA
9. BCD 10. BD 11 . BCD 12 . ABD
13. —1 14.
15．3 16._①②_
17.解：（1）因为，
所以，-----------3分
；------------5分
（2）由已知或，
又，且，
-----------------10分
18解：（1）设，∵，
∴，------2分
即，所以，--------------4分
解得，∴. ----------5分
（2）由题意得，对称轴为直线，
①当即时，函数在单调递增；----8分
②当即时，函数在单调递减，在单调递增，
， --------11分
综上： -----------------12分
19[解]　(1)因为ax2＋2ax＋1≥0恒成立．
①当a＝0时，1≥0恒成立； ------------2分
②当a≠0时，则
解得0综上，a的取值范围为0≤a≤1. -----------5分
(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.
因为0≤a≤1，
所以①当1－a>a，即0≤a<时，a②当1－a＝a，即a＝时，<0，不等式无解；-----9分
③当1－a综上所述，当0≤a<时，原不等式的解集为{x|a＜x＜1－a}；
当a＝时，原不等式的解集为；
当(没做综上不扣分)
20解
(1)令x＝y≠0，则f(1)＝f(x)－f(x)＝0.---------------2分
再令x＝1，y＝－1可得f(－1)＝f(1)－f(－1)
＝－f(－1)，∴f(－1)＝0. -----------4分
(2)证明：令y＝－1可得f(－x)＝f(x)－f(－1)＝f(x)，
∴f(x)是偶函数． ----------------8分
(3)∵f(2)＝f(4)－f(2)，∴f(2)＝f(4)＝1.
解得－1≤x＜5或5＜x≤9 -----------11分
所以不等式的解集为{x|－1≤x＜5或5＜x≤9．--------12分
21[解]　(1)根据题意，得y＝(2400－2000－x)，
即y＝－x2＋24x＋3 200. -----------4分
(2)由题意，得－x2＋24x＋3 200＝4 800，
整理得x2－300x＋20 000＝0，
解得x＝100或x＝200，
又因为要使消费者得到实惠，所以应取x＝200，
所以每台冰箱应降价200元． ------------8分
(3)y＝－x2＋24x＋3 200＝－(x－150)2＋5 000，
由函数图像可知，当x＝150时，ymax＝5 000，
所以每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5 000元． ------------12分
22.[解]　(1)函数f(x)在[0，1]上单调递增，
证明如下：设0≤x1＜x2≤1，
则f(x1)－f(x2)
＝x1＋－x2－
＝(x1－x2)＋
＝. -------------------3分
因为x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，x1x2＋x1＋x2＞0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，
即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在[0，1]上单调递增．------------------------------5分
(2)由(1)知，当m∈[0，1]时，f(m)∈. ----7分
因为a＞0，g(x)＝ax＋5－2a在[0，1]上单调递增，
所以m0∈[0，1]时，g(m0)∈[5－2a，5－a]. ----------9分
依题意，只需 [5－2a，5－a]
所以解得2≤a≤，
即实数a的取值范围为. -------------------12分
0
1
(C)
y