青岛版（五四制）一年级下册 用列举的方法找“（教案）

《解决问题的策略—列举》教学设计
一、教材版本
五四制青岛版小学数学一年级下册《智慧广场》。
二、目标确立
（一）课程目标及分析
“思路决定方向，起点决定高度”，要备好课，首先要选对方向、明确课标。“智慧广场”是青岛版教材改版后在每一册中新增设的一部分内容，它区别于数学综合实践，更多是通过创设现实中可能出现的问题情境，促进学生“数学思考”目标的达成。细读《2011版小学数学课程标准》，我们不难了解：新课标在原有“知识技能、过程方法、情感态度与价值观”的三维框架下细化出了“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”四大目标，且“数学思考”直指三维目标中的“过程方法”，其实质为“让学生经历‘做数学’，也就是让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，是数学学习的两大核心”。
那如何在备课中落实“数学思考”目标呢？课标为我们做出了最好地指引：
首先，要明确“数学思考”目标在第一、二学段的具体要求有何联系及区别。
联系：1.第一学段关键在于数感和空间观念，第二学段则强调符号意识和几何直观，都要求在积累数学活动经验的过程中加以发展，在活动中提出简单猜想，为最终发展合情推理做好铺垫。2.两个学段都对学生的独立思考并表达看法提出明确要求。
区别：第一学段重在体验，积累数学思考的感性经验，为第二学段的发展做好准备；第二学段重在思维的深刻性，发展各种数学核心能力。
其次，要关注以下几条合理建议。
1.努力创设好的问题情境。问题是数学的心脏，问题是引发学生数学思考的前提，一个或一组好的数学问题，更容易引发学生积极思考。
2.精心设计核心提问。核心提问是支撑学生数学思考，乃至整个课堂教学的教师提问，是对创设问题情境的逐级细化和深入，是激发学生思维的直接推手，是引领学生有效思考的线索，更是教师高效教学的直接表现。
3.为学生提供充分的思考时间和空间。只有给予学生充分“思维对话”，才能让学生最大程度获得感性认识和实践体验，拓宽思维广度，进而达成知识体系建构目标。
综上所述，教学中应关注以下环节：问题的选择，问题的展开，学生的参与方式，学生的合作交流，活动过程及结果的展示与评价等。
（二）教材分析
明确方向，把握起点。列举法是学生学习数学、解决问题的一种重要策略。纵观整套小学数学教材，列举法应用十分广泛，如一年级“说一个数的分成有哪些？”、二年级学习有余数的除法后“讨论如何入住房间（租船类问题）”、三年级“简单的搭配”、四年级“说出两个数的公因数或公倍数”以及根据规律往下写数画图题等，只是当时未能深入。直至五年级学“鸡兔同笼”问题前学习“用表格列举法解决问题”，才真正将“列举”做为策略进行教学。此次改版后的青岛版教材打破常规，直接安排在一年级下册学生认识了100以内的数、能正确读写、会比较大小后进行“列举法”教学，具有一定创新意义，是低年级渗透数学思想并初步培养学生全面有序思维意识的一次有效尝试。
解读教材，其编写符合第一学段特点“简单中见深刻”：
1.关注学生已有的数学活动经验。信息窗呈现一个小朋友正在从1写到100，另一个小朋友问“一共写出了多少个‘9’？”这样一个情境，整个过程非常简单，就是先让学生独立思考，让学生利用已有的数学经验想一想、圈一圈，在百数表中让学生找到数位上有‘9’的数。完成后，再引领回顾探索过程，实现自主活动中学习列举法。
2.引领学生经历思考、探索解决问题的过程，促进“数学思考”目标的达成。教材“自主练习”第1题，通过找100以内一共写多少个“8、7、6”，让学生再次感受列举法的直观，并巩固列举法；第2题呈现两个小朋友写“和是9的所有算式”，让学生再次体验有序列举解决问题的直观性和优越性。第3题把12个桃子放在两个盘子中，有几种方法？本题不同于题2，解答是应先确定第一个盘子，从而使学生在体悟的基础上，感受数学思考的魅力，真正发现蕴含其中的规律。
3.重视数学思想方法的培养。本课只是初步学习，教学中更多侧重引导学生注意思考过程中的有序、不遗不漏。尤其是自主练习第5题，学生解决过程中要切实做好思维的条理性和严密性。
综上所述，制定以下教学目标：1.结合具体情境，初步学会有序地思考问题，体验列举法解决问题的优越性；2.经历合作学习过程，发展学生数学思维，初步形成运用列举解决问题的策略；3.通过活动，激发学生学习的欲望和兴趣，体现数学的价值。
（三）学情分析
学生已有知识水平和生活经验不仅是教学的起点,更是学生开展有意义探究学习的基础。一年级学生已具备了一定的知识经验，但他们并没有理解有序列举的优势，缺乏有序思考的意识，更多只是“照葫芦画瓢”会说而已。因此实践教学中，我尝试针对学生这一“质”的漏洞，进行追问深化。以自主练习第2题为原型，我设计先让学生说出个位是9的所有两位数，再让学生说出十位数字是9的所有两位数，分别完成后，我再次追问“你能用最有效的方法将所有答案说给你同桌听，并且做到不重复、不遗漏？（或判断）”让学生再次体验有序列举解决问题的直观性和优越性。这一环节，既实现了对学生经验的充分尊重和有效利用，又让学生经历了“独立思考—表达想法—体会思想”的递进合作，强化了“全面、有序”的思考方法。
另外，大量研究表明学生最感兴趣的问题是他们身边的问题。一年级学生活泼开朗，对新鲜事物较敏感易接受，但推理能力欠缺，很大程度上依赖具体形象来理解抽象逻辑关系，因此，在选择和丰富教学内容时,应以直观形象且贴近学生生活的事例问题为主。本节我用学生熟悉的“投飞镖”活动改编自主练习5，既活跃课堂气氛，又突出有序列举的直观性；还穿插生动有趣“小互动”，使学生在经历有序列举规律总结过程后，举一反三、触类旁通，切实发展自身数学能力。
（四）教学重难点
基于上述教学内容与学生学习特征的分析，最终将本课重点拟定为“用列举法解决各类情境问题”，难点确立为“能按一定的顺序思考和列举”。
（五）教学理念
“我们不是教材的搬运工，而应是思想的启迪者、方法的引领者。”本课将坚持在找准学生认知起点的基础上，有效整合教学资源，切实遵循“问题情境—建构模型—应用拓展”模式开展教学。
三、教学过程
㈠开放课堂，引导学生初步感知
1.游戏激趣，尝试列举。课前请同学玩飞镖游戏，规则：投中内圈10分，中圈5分，外圈2分。比一比谁最厉害？
师：请同学结合刚才的游戏思考，如果每人只允许投一次，可能会得多少分？你记得一共有几种不同分数吗？（ 4种情况：0、2、5、10。）
2.导入新课，板书课题。师：像这样把所有符合要求的答案一一找出来的过程，就是我们今天的学习内容：解决问题的策略—列举。（板书：列举）
【评析】“材料引起学习，材料引起活动”。本环节，教师标新立异，利用活动统计中学生未意识到的列举应用导入新课，不仅突出列举的实用价值，而且体现一定的思维量度，更实现“课伊始，趣已生”。
㈡对比体验，促进学生建立模型
1. 题组对比，激发需求。出示题组一，并请学生尝试回答：
个位数字是“5”，十位数字是6的两位数是（ ）；
②个位数字是“5”的两位数可能是（ ）；
师：第一题答案是唯一的，那第二题呢？对于这种答案不唯一的题目，我们任意说出一个符合要求的即可，如可以填15、25……。
（课件呈现）追问：③个位数字是“5”的两位数一共有（ ）个。
(生抢答 9个)
师：你怎么想到9个的,能领着我们验证一下吗
生：（说出所有答案）。
师：对，像刚才说投镖分数一样，把所有个位是5的数都说出来，只不过这次答案多了些，我们需要记一下，这其实就是列举。（师板书：①找全答案。【列举】）那你能完成列举吗？
（学生写，教师巡视并强调）
师：列举的真快!都找全了吗 谁有好的方法跟同学分享吗？【请同学说出列举答案，并交流怎样找全了？】
师：答案列举完了，问题就解决了吗？再看问题，要回答是一共有几个，我们还要做什么？
生：数一数答案的个数，再填上。
（师补充板书：②先数后填。）
师：答案到底几个？
生：9个。
师：真不错！让我们再接再厉！请同学思考：到底怎样的问题需要列举？下面这道题你怎样解决？
【评析】学生对于策略的学习过程不是机械“搭建”的过程，而是斟酌品味的过程。本环节通过题组对比，让学生真正明确了列举的价值。
2．跟进训练，建立模型。出示问题二：从1写到100，一共写了（ ）个数字“0”。（学生独立思考）
师：答案是多少？你怎样一步步解决的？（让学生读板书步骤：①找全答案【列举】，②数数，填空。）
师适时围绕以下问题展开：①怎样找全答案？关键要看题目要求；②从1写到100数字“0”的位置？③用到数字“0”的数具体有哪些？（边写边观察，千万别漏掉！）
师：听取同学的答案，对照一下自己是否有漏掉的或重复的？没问题了，再数一数到底数字“0”写了几个。
【评价】“在变化中寻求不变”，本环节通过独立思考、同伴交流，引导学生在比较中反思、巩固所学新知，同时还为后续突破教材验证列举答案做好铺垫。
㈢回归例题，完善学生认知结构
1.出示例题，感知有序。出示课本例题：从1写到100，一共写了（ ）个数字“9”。（先请同学发表猜想：10个、11个、20个……。）
师适时追问：你能根据刚才的学习，列举验证一下数字“9”个数和你猜想的一样多吗？（同桌交流，比一比谁找到的全！）
【1分钟后】
师：我们请答案最多的一位同学列举一下用到数字“9”的数具体有哪些，作为其他同学一定要认真聆听，比对一下他（她）是否有重复的、有遗漏的，尤其是答案比人家少的同学，更要仔细听，看看自己到底把谁给漏掉了！
师：数字“9”先后写了20个，谁能再完整把所有答案列举一遍，【注意】强化答案并引发思考：怎样做到不漏不重的？有什么妙招？
【评析】本环节不是简单机械的模仿训练，而是能立足于基础放手让学生独立解决例题，既最大限度地发挥了其潜能，又切实强化了其对策略技巧的思考，以简驭繁，事半功倍。
2.突出有序，完善认知。展示卡片教具：数9—99从小到大排列。师：仔细聆听、观察，我们不难发现：同学在说答案时，都能按照一定的顺序列举，并且针对数字“9”可以出现在个位，也可以出现在十位上，同学能主动分类列举，真正做到了不遗漏，难能可贵！更值得佩服的是对“99”的观察，能去掉一个，保证不重复！
小结板书：有序（从小到大）→不重不漏。
师：回顾刚才的学习，我们来思考“解决哪些问题需要列举策略？”、“用列举策略时应注意什么？”
生：答案不唯一的问题；用时关键有两步，一是列举，二是数数。并且列举时最好做到有序，只有有序才能保证不重不漏。
师：下面请同学尝试运用所学知识解决这个问题：28＜□＜34，□内有几种不同的填法？
（学生口述，统一答案。）
【评析】“有序”不应是教师的给予，而应是学生的感悟。学生只有在方法对比研究中，规律才能不言自明。这样的教学环节，不仅把握住了学生思维发展的可能性，深化了有序思维，而且进一步完善了学生的认知，使学生看到了一个整体的数学知识链。
㈣拓展内化，成就学生再度建构
1.拓展思维，深化有序。出示问题三：你能写出和是7的所有算式吗？课件提示【思考：怎样有序列举，才能不重不漏。】
（学生自主尝试后教师引领。）
生：1＋6≒7；2＋5≒7；3＋4≒7；4＋3≒7；5＋2≒7；6＋1≒7；7＋0≒7。（学生往往从1开始列举，因而会漏掉了0＋7≒7）
师：对照同学的答案，不难发现同学们列举时都考虑了有序。如此，答案更容易找全。
下面我们再来尝试一道变式题：一个两位数，其个位数字与十位数字之和是7，那么这个两位数可能是（ ）。
（学生合作交流，教师巡视。）
生：结合刚才的问题，我发现和是7的两个数有：0和7；1和6；2和5；3和4，所以两位数可能是70、16、61、25、52、34、43。
师:同学不仅善于观察发现关系，还能联系知识活学活用，尤其在说两位数时，不仅有序，还能成对列举，值得表扬！
【评析】建构一个数学模型，不仅需要从一点突破，更需要多角度多方位地感知过程。本环节通过对比不同的实践，既让学生掌握、理解本课内容，又让其进一步体会数学本身的内在逻辑方法。
2.内化策略，成就建构。回归课前游戏：投飞镖，小明扔了两次都扎到了靶子上，他一共可能得到多少分？【提示：用加法算式的形式列举出所有可能出现的分数。】
生讨论并做记录。
师针对学生可能出现的偏误，引导其用算式表示结果。“两次都投中的意义是：两次的分数可以相同，也可不同。”
（同桌合作，边写边记）答案共6种，相同时：10＋10≒20、5＋5≒10、3＋3≒6；不同时：10＋5≒15、10＋3≒13、5＋3≒8。
【评析】第斯多惠指出“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。本环节是在上一问题基础上思维层次的提高，是从不同角度，不同形式对本节课的重点内容“有序”进行巩固、强化。
㈤创新践行，延伸学生思维梯度。
1.操作检测，层次思维。出示问题五：在3、6、8三张卡片中，任意选取两张，可以组成哪些不同的两位数？共有（ ）个。
师：请一个同学上台，用白板演示卡片操作，其他同学认真观察并思考：他（她）摆出的答案是否完整，有无遗漏，有无重复。
生生探讨，教师调控。
师：如果让你来摆，你有更好的办法做到有序吗？
生：368、386、638、683、836、863，两个一组，3、6、8依次放在百位上，其他两个数字则颠倒位置即可！
【评析】解决问题既是学习数学的出发点，又是学习数学的归宿，应贯穿整个数学教学的始终。本环节提供了富有挑战性的问题情境，锻炼了学生的有序思维，让学生进一步理解了有序列举，使每一个学生都获得了成功的学习体验。
2. 创新问题，延伸梯度。出示问题五的变式：还是三张不同的卡片，如果任选两张，只能组成4个不同的两位数，说明其中一张卡片的数字只能是（ ）。
师：这个问题有一定的难度，请同学们结合前面问题的解法，思考：“为什么少了两组数？换一个什么样的数字才行？”
生：以上面题中的3、6、8为例，能组成的两位数有36、63、38、83、68、86六组，要想只有四组除非其中一个数换成0，这样就没有0开头的两位数了！
【评析】举一反三、触类旁通是数学思维训练的重要举措之一。有了课堂上学习到解决问题策略，稍微提高一下问题的难度，呈现“现实的、有意义的、富有挑战性的”内容，是课标所倡导的，也是实现“学生发展观”所必需的。
㈥有声作业，评测学生学习收获。
【评析】教学不仅仅是课堂40分钟的事。当一节课结束时，教师摒弃了“今天你有什么收获”，让课堂在“思考、争论”中持续，让学生“一波未平一波又起”，值得鼓励。
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