《第3章概率的进一步认识》期末复习自主提升训练 2021-2022学年北师大版九年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》
期末复习自主提升训练（附答案）
1．学校组织学生外出集体劳动时，为九年级学生安排了三辆车．九年级的小明与小亮都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则他俩搭乘同一辆车的概率为（　　）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（　　）A． B． C． D．
3．下列事件的概率，与“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率相等的是（　　）
A．任意选2个人，恰好生肖相同 B．任意选2个人，恰好同一天过生日
C．任意掷2枚骰子，恰好朝上的点数相同 D．任意掷2枚硬币，恰好朝上的一面相同
4．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（　　）
A．6m2 B．7m2 C．8m2 D．9m2
6．小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．一个不透明的袋中装有黄、白两种颜色的球共30个，这些球除颜色外，其余都相同．在不倒出来的情况下，为了估计袋中两种颜色球的个数，小亮和同学们进行了多次摸球试验，统计分析后发现摸到黄球的频率稳定在0.3．由此估计袋中黄球有（　　）
A．9个 B．12个 C．21个 D．24个
8．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是　 　．
11．我们规定把同一副扑克牌中的红桃A，黑桃A，梅花A三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为　 　．
12．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
试验次数 100 300 500 1000 1600 2000
“有2个人同月过生日”的次数 80 229 392 779 1251 1562
“有2个人同月过生日”的频率 0.8 0.763 0.784 0.779 0.782 0.781
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是　 　（精确到0.01）．
13．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　．
14．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　 　．
马匹姓名 下等马 中等马 上等马
齐王 6 8 10
田忌 5 7 9
15．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，条形统计图中m的值为　 　；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为　 　；
（3）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
16．目前新冠病毒在我国部分地市零星散发，疫情防控形势仍然严峻．近日，校医室和学生会组织了“平安校园”问卷调查，从中选出了两名男生和两名女生，请他们通过校园广播向全校师生进行宣讲．由于时间限定，每次只能安排两名同学．学生会从这四名同学中随机抽取两名，进行第一次宣讲．请用画树状图或列表的方法，求第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率．
17．当前，中国各地的企业正在加快复工复产．某医药公司计划招聘一名科研人员，组织了一“云招聘”，甲、乙两名应聘者的成绩如下表所示（单位：分）．
应聘者 专业知识 创新能力 语言表达
甲 96 92 85
乙 93 88 95
（1）若按专业知识、创新能力、语言表达三项成绩的平均数计算最后成绩，谁将被录取？
（2）根据实际需要，该公司计划将专业知识、创新能力、语言表达三项按3：5：2的比例计算最后成绩，此时谁将被录取？
（3）为了更全面地了解甲、乙两名应聘者的综合素质，公司决定安排一场加试．加试共设置四项综合性任务（依次记为A，B，C，D），要求甲、乙二人分别从这四项任务中随机选择一项，在规定时间内完成并提交报告．求甲、乙二人所选任务不相同的概率．
18．今年5月11日至12日，习近平总书记考察山西时指出，“要加强社区建设和管理，加强社区环境整治，…，增强太原人民的获得感、幸福感、安全感．”随后，全市上下认真学习和贯彻这一重要指示精神，掀起了创建全国文明城市的高潮，学校学生会和校团委积极响应招募志愿者参加每周日进社区服务活动，小王、小华、小亮、小明四名同学主动报名，随机组成两个小组（每组各两人），到最近的两个社区进行服务，求小王和小华去同一个社区服务的概率．（画树状图或列表时，可用字母W，H，L，M分别代表小王、小华、小亮小明四名同学）
19．2020年5月13日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）联合发布《2019年全国未成年人互联网使用情况研究报告》（注：此报告中“未成年人”指18岁以下的在校学生）．下面是此报告中的两幅统计图：
（1）该报告数据显示，2019年全国18岁以下的在校学生共1.88亿．根据图1中的信息，可知2019年我国未成年人上过网的达到　 　亿人（保留两位小数）；
（2）根据图2可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在2小时及以上的约占　 　%；
（3）小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行榜（前五）”，如表所示：
项目 网上学习 听音乐 聊天 玩游戏 搜索信息
比例 92.4% 77.1% 73.1% 64.7% 55.8%
小文发现，这些活动所占比例之和远远超过100%．请你解释其中的原因；
（4）小文关注了“人民日报”、“共青团中央”、“新华社”、“中科院之声”四个微信公众号（依次记为A，B，C，D）．他每天早晨会从这4个公众号中随机选择一个浏览最新信息．求小文连续两天浏览同一个公众号的概率．
20．随机掷一枚图钉，落地后只能出现两种情况：“钉尖朝上”和“钉尖朝下”．这两种情况的可能性一样大吗？
（1）求真小组的同学们进行了实验，并将实验数据汇总填入下表．请补全表格：
①　 　，②　 　，③　 　
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
“钉尖朝上”的次数 m 4 12 32 60 100 140 156 196 200 216 248
“钉尖朝上”m的频率n 0.2 0.3 0.4 0.5 0.625 0.7 0.65 0.7 ① ② ③
（2）为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图．
据此，同学们得出三个推断：
①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的概率是0.616；
②随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618；
③若再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的次数一定是620次．
其中合理的是　 　．
（3）向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次“钉尖朝上”．据此，他们认为“钉尖朝上”的可能性比“钉尖朝下”的可能性大．你赞成他们的说法吗？请说出你的理由．
21．新年联欢会，班里组织同学们进行才艺展示，如图所示的转盘被等分成四个扇形，每个扇形区域代表一项才艺：1﹣唱歌；2﹣舞蹈；3﹣朗诵；4﹣演奏．每名同学要随机转动转盘两次，转盘停止后，根据指针指向的区域确定要展示的两项内容（若两次转到同一区域分割线，则重新转动，直至得出不同结果）求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”两项才艺的概率．
22．为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学生共有 　 　名；
（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为 　 　，并把条形统计图补充完整；
（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．
23．吸食毒品极易上瘾，不但对人的健康危害极大，而且严重影响家庭和社会的稳定．为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从我市某校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，调查评价结果分为：“了解较少”，“基本了解”，“了解较多”，“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
（1）本次抽取调查的学生共有 　 　人，其中“了解较多”的占 　 　%；
（2）请补全条形统计图；
（3）估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有 　 　人；
（4）“了解较少”的四名学生中，有3名学生A1，A2，A3是初一学生，1名学生B为初二学生，为了提高学生对禁毒知识的认识，对这4人进行了培训，然后从中随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到初一、初二学生各1名的概率．
参考答案
1．解：设三辆车记为A、B、C，
树状图如下图所示：
由上可得，一共有9种可能性，其中他俩搭乘同一辆车的可能性有3种，
∴他俩搭乘同一辆车的概率是，
故选：A．
2．解：画树状图如图：
共有25种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有13种情况，
∴两次摸出的球颜色相同的概率为，
故选：B．
3．解：“任意选2个人，恰好同月过生日”可用列表法求出概率：P＝，
同理“任意选2个人，恰好生肖相同”的概率：P＝，
因此“任意选2个人，恰好同月过生日”这一事件的概率与“任意选2个人，恰好生肖相同”概率相同，
故选：A．
4．解：回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，垃圾分别用a，b，c，d表示．设分类打包好的两袋不同垃圾为a、b，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，
∴分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为；
故选：C．
5．解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：，解得x＝7．
故选：B．
6．解：根据题意列表如下：
白 蓝 红
红 （红，白） （红，蓝） （红，红）
蓝 （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，红）
上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，
故配成紫色的概率是＝，
故选：C．
7．解：根据题意，估计袋中黄球有30×0.3＝9（个），
故选：A．
8．解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好抽到2名女学生的结果有6种，
∴恰好抽到2名女学生的概率为＝，
故选：B．
9．解：画树状图为：
共有36种等可能的结果，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，
∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为＝，
故选：B．
10．解：三个开关分别用S1，S2，S3表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是＝．
故答案为：．
11．解：将红桃A，黑桃A，梅花A分别记为A、B、C，
画树形图得：
总共有9种结果，其中两次抽取的扑克牌为同一张的有3种结果，
∴两次抽取的扑克牌为同一张的概率为＝．
12．解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78．
故答案为：0.78．
13．解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝，
故答案为：．
14．解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为．
故答案为：．
15．解：（1）接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60（人），条形统计图中m的值为60﹣（4+30+16）＝10；
故答案为：60、10；
（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×＝96°，
故答案为：96°；
（3）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为＝．
16．解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，其中第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
则第一次宣讲恰好是一名男生和一名女生的概率是＝．
17．解：（1）甲的平均成绩为：（分），
乙的平均成绩为：（分），
∵91＜92，
∴乙将被录取．
（2）甲的最后成绩为：（分），
乙的最后成绩为：（分），
∵91.8＞90.9，
∴甲将被录取．
（3）甲、乙二人所选任务的结果列表如下：
乙甲 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由列表可知，共有16种等可能的结果，其中甲、乙二人所选任务不相同的结果有12种，
∴．
18．解：画树状图如图：
共有12个等可能的结果，其中小王和小华去同一个社区服务的结果有4个，
∴小王和小华去同一个社区服务的概率＝＝．
19．解：（1）1.88×93.10%＝1.75（亿），
答：2019年我国未成年人上过网的达到1.75亿人；
故答案为：1.75；
（2）未成年人工作日玩手机游戏日均时长在2小时及以上的约占5.8%+6.7%＝12.5%，
故答案为：12.5；
（3）收集数据时，对于调查项目没有要求单项选择，所以，各个项目数据有重叠，各数据所占的百分比之和就会超过100%；
（4）列树状图如图所示，
共有16种等可能的结果，其中连续两天浏览同一个公众号的结果有4种，
∴“连续两天浏览同一个公众号“的概率P＝＝．
20．解：（1）①的频率为＝0.625、②的频率为＝0.6、③的频率为＝0.62，
故答案为：0.625、0.6、0.62；
（2）合理的是②．
①项，当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖朝上”的次数是308，所以“钉尖朝上”的频率是0.616，不能得其概率．故①项不符合题意．
②项，从图象可知，随着试验次数的增加，“钉尖朝上”的频率在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，据此估计“钉尖朝上”的概率是0.618．故②项符合题意．
③项，由图可知，用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率是0.62，由此可得当投掷次数为1000时，则“钉尖朝上”的频率在0.62左右，但不代表还是0.62，每次试验都具有偶然性，故③项不符合题意．
故答案为：②；
（3）赞成．
理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中“针尖朝上”的次数为640次，“针尖朝上”的频率为0.64，
试验次数足够大，足以说明“钉尖朝上”的可能性大，赞成他们的说法．
21．解：用列表法表示所有可能出现的结果为：
共有12种等可能出现的结果，其中“展示唱歌和舞蹈”的有2种，
∴P展示唱歌和舞蹈＝＝．
22．解：（1）本次被调查的学生共有：9÷15%＝60（名）；
（2）B项目的人数有：60﹣9﹣12﹣24＝15（人），
图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝90°；
补全统计图如下：
（3）根据题意列表如下：
小华 小光 小艳 小萍
小华 （小光，小华） （小艳，小华） （小萍，小华）
小光 （小华，小光） （小艳，小光） （小萍，小光）
小艳 （小华，小艳） （小光，小艳） （小萍，小艳）
小萍 （小华，小萍） （小光，小萍） （小艳，小萍）
由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好小华和小艳被抽中的情况有2种．
则恰好小华和小艳被抽中的概率是＝．
23．解：（1）本次抽取调查的学生共有4÷8%＝50（人），
“了解较多”的所占的百分比是：×100%＝30%．
故答案为：50，30；
（2）“基本了解”的人数为50﹣（24+15+4）＝7（人），
补全图形如下：
（3）1000×＝780（人），
答：估计此校“非常了解”和“了解较多”的学生共有780人．
故答案为：780；
（4）列表如下：
A1 A2 A3 B
A1 （A2，A1） （A3，A1） （B，A1）
A2 （A1，A2） （A3，A2） （B，A2）
A3 （A1，A3） （A2，A3） （B，A3）
B （A1，B） （A2，B） （A3，B）
共有12种可能的结果，恰好抽到初一、初二学生各1名的有6种，
则恰好抽到初一、初二学生各1名的概率为＝．