2021-2022学年九年级数学上册 苏科版2.8圆锥的侧面积同步练习（word版含解析）

2.8圆锥的侧面积
一、单选题
1．已知圆锥的高为4 cm，底面半径为3 cm，那么，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的度数为（ ）；
A．180° B．200° C．216° D．225°
2．如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80cm2、100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm，求甲的容积为何（　　）
A．1280cm3 B．2560cm3 C．3200cm3 D．4000cm3
3．圆柱底面直径为2cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为（　　）cm2
A．8π B．16π C．π D．2π
4．如图，圆锥体的高h＝2cm，底面圆半径r＝2cm，则圆锥体的全面积为（　　）cm2．
A．12π B．8π C．4π D．（4+4）π
5．如图，从一圆形纸片上剪出一个半径为R、圆心角为90°的扇形；和一半径为的圆，使之恰好围成如图所示的圆锥，则R与的关系为（ ）
A．R=2 B．R=4 C．R=2 D．R=6
6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（　　）
A．120° B．180° C．240° D．300°
7．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做成这把遮阳伞需要布料的面积是（　　）平方米（接缝不计）．
A．π B．5π C．4π D．3π
8．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8cm，圆柱体部分的高BC＝6cm，圆锥体部分的高CD＝3cm，则这个陀螺的表面积是（　　）
A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm2
二、填空题
9．一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是______．
10．若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 　 　cm．
11．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 　 　．
12．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为 　 　cm2．
13．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是3m，底面半径为2m，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 　 　m2．
14．如图，从直径为的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC．使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是　 　．
15．圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是　 　．
16．如图将母线长为9的圆锥侧面展开后得到扇形的圆心角为120°，若将该扇形剪成两个同样的扇形再围成2个同样的圆锥，则新圆锥的底面半径是　 　．
三、解答题
17．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：），电镀时，如果每平方米用锌，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？
18．如图所示，直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝7cm，BC＝CD＝4cm，以AB所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的全面积．
19．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12cm，弧长为12πcm的扇形，求这个圆锥的侧面积及高．
20．一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：
（1）圆锥的底面半径；
（2）圆锥的全面积．
21．如图，已知在中，．
（1）求点到直线的距离以及的长度．
（2）将绕线段所在的直线旋转一周，求所得几何体的表面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
1．C
【解析】圆锥的母线长为：
则：
解得
故选：C.
2．解：设高都为h，根据水的容积相等可列方程80×h＝100×（h﹣8）．解得h＝40，所以甲的容积为40×80＝3200，
故选：C．
3．解：π×2×4＝8πcm2，故选A．
4．解：底面圆的半径为2，则底面周长＝4π，
∵底面半径为2cm、高为2cm，
∴圆锥的母线长为4cm，
∴侧面面积＝×4π×4＝8π；
底面积为＝4π，
全面积为：8π+4π＝12πcm2．
故选：A．
5．B
【解析】扇形的弧长是：=，
圆的半径为r，则底面圆的周长是，
∵恰好围成如图所示的圆锥，
∴=，
∴R=4r，
故选：B．
6．解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
设圆心角为n，
则＝2πr＝πR，
解得，n＝180°，
故选：B．
7．解：圆锥的底面周长＝2πr＝2π×2＝4π，
∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的侧面积＝lr＝×4π×2.5＝5π，
故选：B．
8．解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，
∴母线长为5cm，
∴其表面积＝π×4×5+42π+8π×6＝84πcm2，
故选：C．
9．3π
【解析】解：由题意可得，该圆锥的侧面积是×π×22=2π．该圆锥的底面的周长是2π，则底面圆半径是1，面积是π．所以该圆锥的全面积是：2π+π=3π．
故答案为：3π．
10．解：设母线长为lcm，
则＝2π×1
解得：l＝4．
故答案为：4．
11．解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．
故答案为6π．
12．解：∵扇形铁片的弧长16πcm，
∴圆锥的底面周长为16πcm，
∴圆锥的底面半径＝＝8（cm），
由勾股定理得：圆锥的母线长＝＝10（cm），
∴扇形铁片的面积＝×16π×10＝80π（cm2）
故答案为：80π．
13．解：做这把遮阳伞需用布料的面积＝×2π×2×3＝6π（m2）．
故答案为：6π．
14．解：连接BC，如图，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝8，
∴AB＝BC＝8，
设这个圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr＝，
解得r＝2，
即这个圆锥的底面半径为2．
故答案为2．
15．解：设圆锥的母线长为Rcm，
根据题意得2π 5＝，
解得R＝10．
即圆锥的母线长为10cm，
∴圆锥的高为：＝5cm．
故答案为：5cm．
16．解：∵将该扇形剪成两个同样的扇形，大扇形的圆心角为120°，
∴新扇形的圆心角为60°，
∵扇形的母线长为9，
∴扇形的弧长是：＝3π，
设底面半径是r，则2πr＝3π，
解得：r＝．
故答案为．
17．11.44πkg
【解析】解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为400mm=0.4m，
圆锥的高为300mm=0.3m，
则圆锥的母线长为：＝0.5m．
∴圆锥的侧面积＝π×0.4×0.5＝0.2π（m2），
∵圆柱的高为800mm=0.8m．
圆柱的侧面积＝2π×0.4×0.8＝0.64π（m2），
∴浮筒的表面积＝＝2S圆锥侧面积+S圆柱侧面积，＝1.04π（m2），
∵每平方米用锌0.11kg，
∴一个浮筒需用锌：1.04π×0.11kg，
∴100个这样的锚标浮筒需用锌：100×1.04π×0.11＝11.44π（kg）．
答：100个这样的锚标浮筒需用锌11.44πkg．
18．解：∵Rt△AOD中，AO＝7﹣4＝3cm，OD＝4cm，
∴AD＝＝5cm，
∴所得到的几何体的表面积为π×4×5+π×4×2×4+π×4×4＝68πcm2．
故它的全面积为68πcm2．
19．解：这个圆锥的侧面积为：×12×12π＝72π（cm2），
设底面圆的半径为：r，则2πr＝12π，
解得：r＝6．
故这个圆锥的高为：＝6（cm）．
20．解：（1）设圆锥的底面半径为rcm，
扇形的弧长＝＝，
∴2πr＝，
解得，r＝，即圆锥的底面半径为cm；
（2）圆锥的全面积＝+π×（）2＝cm2．
21．（1）A到BC的距离为2，BC的长度为；（2）
【解析】（1）如图，过点作于点．
在中，
．
∴点到直线的距离为2
在中，
，
．
（2）将绕线段所在直线旋转一周，所得几何体的表面积为
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页