2021-2022学年北师大版九年级数学上册4.8图形的位似 寒假自主提升训练 （Word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《4.8图形的位似》寒假自主提升训练（附答案）
1．如图，在4×7的方格中，点A，B，C，D在格点上，线段CD是由线段AB位似放大得到，则它们的位似中心是（　　）
A．点P1 B．点P2 C．点P3 D．点P4
2．如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中O为位似中心，且OA＝2OD，若图案中鱼身（△ABC）的面积为S，则鱼尾（△DEF）的面积为（　　）
A． B．S C．S D．S
3．如图，BC∥ED，下列说法不正确的是（　　）
A．两个三角形是位似图形 B．点A是两个三角形的位似中心
C．点B与点D、点C与点E是对应位似点 D．AC：AB是相似比
4．如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A'OB'．设点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是（　　）
A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
5．如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1＝1：2，则△ABC与△A1B1C1的周长比是（　　）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：
6．如图，四边形ABCD与四边形EFGH相似，其位似中心为点O，且，则＝（　　）
A． B． C． D．
7．如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（　　）
A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（）
8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，点A、B、E点在x轴上，若点D的坐标为（1，2），则点G的坐标为（　　）
A．（3，6） B．（4，8） C．（6，12） D．（6，10）
9．在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C′的坐标为（　　）
A．（﹣，1） B．（﹣2，4）
C．（﹣，1）或（，﹣1） D．（﹣2，4）或（2，﹣4）
10．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（　　）
A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
11．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）
12．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（　　）
A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR
13．在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，若点B的坐标为（﹣4，﹣2），则其对应点B1的坐标是 　 　．
14．如图，在△ABO中，A、B两个顶点在x轴的上方，以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方将△ABO放大为原来的2倍，得到△A′B′O，若点B′的坐标是（4，﹣6），则点B的坐标是 　 　．
15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为 　 　．
16．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是　 　．
17．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是　 　．
18．如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣2，﹣3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，﹣1），B1（1，﹣5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为　 　．
19．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝　 　．
20．如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣1，1），请按如下要求画图：
（1）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的位似比为2：1．
21．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．
（1）画出△ABC；
（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　；
（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　．
22．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
23．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
24．如图，BD，AC相交于点P，连接AB，BC，CD，DA，∠DAP＝∠CBP．
（1）求证：△ADP∽△BCP；
（2）直接回答△ADP与△BCP是不是位似图形？
（3）若AB＝8，CD＝4，DP＝3，求AP的长．
参考答案
1．解：延长CA、DB交于点P1，
则点P1为位似中心，
故选：A．
2．解：∵△ABC与△DEF是以O为位似中心位似图形，OA＝2OD，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为2，
∴＝22＝4，
∵△ABC的面积为S，
∴△DEF的面积S，
故选：C．
3．解：A、∵BC∥ED，
∴△ADE∽△ABC，且两个三角形对应点连线相交于一点，
∴两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意；
B、点A是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意；
C、点B与点D、点C与点E是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意；
D、AD：AB是相似比，故本选项说法不正确，符合题意；
故选：D．
4．解：设点B的坐标为（x，y），
因为点B的对应点B'的坐标是（4，﹣2），
所以根据位似变换的坐标特点得﹣2 x＝4，﹣2 y＝﹣2，
即x＝﹣2，y＝1，故点B的坐标为（﹣2，1）．
故选：C．
5．解：∵△ABC与△A1B1C1位似，
∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，
∴△AOC∽△A1OC1，
∴＝＝，
∴△ABC与△A1B1C1的周长比为1：2，
故选：A．
6．解：∵＝，
∴＝，
∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，
∴EF∥AB，FG∥BC，
∴△OEF∽△OAB，△OGF∽△OCB，
∴＝，＝，
∴＝＝，
故选：A．
7．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上，
即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1），
∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）．
故选：D．
8．解：∵正方形ABCD中的点D的坐标为（1，2），
∴OA＝1，AB＝2．
∴OB＝3
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1：9，即相似比为1：3，
∴△OBC∽△OEF，且＝，
∴＝＝，
∴＝，即＝
解得，BE＝6，
∴点G的坐标为（3，6），
故选：A．
9．解：∵点A（1，0），B（2，1），C（﹣1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，
∴点C对应点C′的坐标为：（﹣2，4）或（2，﹣4）．
故选：D．
10．解：设点B′的横坐标为x，
则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）＝﹣x+1，
解得：x＝﹣2a+3，
故选：A．
11．解：∵以点O为位似中心，位似比为，
而A （4，3），
∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．
故选：B．
12．解：∵以点O为位似中心，
∴点C对应点M，
设网格中每个小方格的边长为1，
则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，
∵＝＝2，
∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，
∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，
故选：A．
13．解：∵△ABC与△A1B1C1的相似比是2：1，并且是关于原点O的位似图形，点B的坐标为（﹣4，﹣2），
∴其对应点B1的坐标是（﹣4×，﹣2×）或（﹣4×（﹣），﹣2×（﹣）），即（﹣2，﹣1）或（2，1），
故答案为：（﹣2，﹣1）或（2，1）．
14．解：∵以坐标原点O为位似中心，在x轴的下方将△ABO放大为原来的2倍，得到△A′B′O，点B′的坐标是（4，﹣6），
∴点B的坐标是（4×（﹣），﹣6×（﹣）），即（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
15．解：如图，观察图象可知，点A的对应点的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．
故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．
16．解：如图，
∵△OAB∽△OA′B′，相似比为3：2，B（3，6），
∴B′（2，4），根据对称性可知，△OA″B″在第三象限时，B″（﹣2，﹣4），
∴满足条件的点B′的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
故答案为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
17．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），
∴点A1的坐标是：（×2，×3），
即A1（，2）．
故答案为：（，2）．
18．解：如图，P点坐标为（﹣5，﹣1）．
故答案为（﹣5，﹣1）．
19．解：∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，
∴＝＝＝．
故答案为：．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
21．解：（1）△ABC如图所示；
（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），
（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．
故答案为（﹣3，3），（6，6）．
22．解：（1）如图所示，△A1B1C1就是所求三角形
（2）如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．
∵A（﹣1，2），B（2，1），C（4，5），△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，
∴A2（﹣2，4），B2（4，2），C2（8，10），
∴＝8×10﹣×6×2﹣×4×8﹣×6×10＝28．
23．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴＝，
∵MN∥M′N′，
∴＝，
∴＝，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴AB AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC＝＝2.5，
∵BC AD＝1.5，
∴AD＝＝，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴＝，即＝，解得x＝，
即PN的长为m．
24．（1）证明∵∠DAP＝∠CBP，∠DPA＝∠CPB，
∴△ADP∽△BCP；
（2）解：△ADP与△BCP不是位似图形，
因为它们的对应点的连线不平行；
（3）解：∵△ADP∽△BCP，
∴＝，又∠APB＝∠DPC，
∴△APB∽△DPC，
∴＝，即＝，
解得，AP＝6．