2021--2022学年人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段同步练习（word版含答案）

人教版初中数学八年级上11.1与三角形有关的线段
一、选择题
如图，为了估计池塘两岸 ， 间的距离，在池塘的一侧选取点 ，测得 米， 米，那么 ， 间的距离不可能是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
下列说法正确的是
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
一个三角形的两条边分别为 和 ，第三边为整数，这样的三角形有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
若等腰三角形有两条边的长度为 和 ，那么此等腰三角形的周长为
A． B． C． 或 D．
如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为 的正方形，找出格点 ，使 成为等腰三角形，这样的格点 的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知 是正整数，若一个三角形的三边长分别是 ，，，则满足条件的 的值有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为 的正方形，， 两点在格点上，位置如图，点 也在格点上，且 为等腰三角形，则点 的个数为
A． B． C． D．
已知三角形的两边长分别为 和 ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
A． B． C． D．
如图，在 中，，，点 与坐标系原点重合．若点 在 轴上，且 是等腰三角形，则满足条件的点 的个数有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【例 】如图，已知点 和点 ，在坐标轴上确定点 ，使得 是等腰三角形，则满足条件的点 共有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，在 中，，以 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为
A． B． C． D．
已知等腰三角形的周长为 ，一边长为 ，则该等腰三角形的底边长为
A． B． 或 C． D． 或
二、填空题
已知等腰三角形的两边长分别为 和 ，那么它的周长是 ．
阅读材料，并填表：
在 中，有一点 ，当 ，，， 没有任何三点在同一直线上时，可构成三个互不重叠的小三角形（如图），当 内点的个数增加时，若其他条件不变，请完成下表．
如图，，， 是三根长度分别为 ，， 的木棒，它们之间连接处可以活动．现在 ， 之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考：
（）这根橡皮筋的最大长度可以拉到 ，最短长度为 ；
（）根据以上方法，若四边形的四边长分别为 ，，，，则 的取值范围是 ．
如图，点 和点 在直线 的同一侧，点 到 的距离大于点 到 的距离，． 为 上一个动点，问：当点 到点 的距离与点 到点 的距离之差最大时，这个差等于 ．
在三边长为自然数、周长不超过 ，最大边与最小边之和恰好等于第三边的 倍的不等边三角形中，互不全等的三角形有 个．
三、解答题
如果三角形的两边长分别为 和 ，且第三边的长为奇数，试讨论三角形的第三边应为多少？若第三边为偶数，求这个三角形的周长．
在 中，，， 分别为 的三边，且满足 ，若 的周长为 ，求 的值．
已知 ，， 是三角形的三边长，试化简：．
(1) 【问题情境】
如图 ：在 中，，点 为边 上的任意一点，过点 作 ，，垂足分别为点 ，，过点 作 ，垂足为点 ．求证：．
(2) 【变化一下】
（）当点 在 延长线上时，请画图探究 ，， 三者之间的数量关系并给出证明；
（）如图 ， 满足 ，点 为 内任意一点，过点 分别作 ，，，垂足分别为点 ，，，请直接写出 ，， 和 之间的关系．
(3) 【深入探究】
如图 ，在 中，点 为 内任意一点，过点 分别作 ，，，垂足分别为点 ，，，过点 ，， 分别作 ，，，垂足分别为点 ，，，记 ，， 分别为 ，，，请直接写出 ，， 和 ，， 之间的关系．
答案
一、选择题
1.C
2.B
3.C
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.B
10.D
11.D
12.D
13.D
二、填空题
14.
15. ；
16. ； ；
17.
18.
三、解答题
19.设第三边为 ，根据三边关系，得 ，
所以 ．
所以若第三边为奇数，则第三边长为 或 ；
若第三边为偶数，则第三边长为 ，
此时三角形的周长为 ．
20. 的周长为 ，，
，解得 ．
21. ，， 是三角形的三边长，
，，，．
．
22.
(1) 如图 中，连接 ．
，
，
，
．
(2) （）如图 中，结论：．
理由：连接 ．
，
，
，
．
（）．
(3) ．