人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册11.2与三角形有关的角同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 374.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 22:52:28 | ||
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文档简介
人教版初中数学八年级上：11.2与三角形有关的角
一、选择题
用你学过的方法比较一下图中 ，， 的大小，其中最大角是
A． B． C． D．无法比较
在 中，，则 是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
如图， 中，，，沿着过点 的直线翻折，使点 落在 边上的点 处，折痕与线段 交于点 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，， 分别为 的高线和角平分线， 于点 ，当 ， 时， 的度数为
A． B． C． D．
下列条件：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中能确定 是直角三角形的条件有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，把 纸片的 沿 折叠，点 落在四边形 外，则 ， 与 的关系是
A． B．
C． D．
将一把直尺和一块含 角的直角三角板 按如图所示的位置放置，如果 ，则 的大小为
A． B． C． D．
如图，，点 为 上方一点，， 分别为 ， 的角平分线，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，几条线段首尾顺次连接，，则 的度数为
A． B． C． D．
若 内有一个点 ，当 ，，， 没有任何三点在同一直线上时，如图 ，可构成 个互不重叠的小三角形；若 内有两个点 ，，其它条件不变，如图 ，可构成 个互不重叠的小三角形： 若 内有 个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为
A． B．
C． D．
如图，在 中，， 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上， 交 于 ，交 于 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则
A．必有一个内角等于 B．必有一个内角等于
C．必有一个内角等于 D．必有一个内角等于
二、填空题
三角形的内角和定理可以利用平行线的性质与平角的定义，通过推理得到．它的推理过程如下：
已知：（如图），
求证： ．
证明：过点 作 ，
则 ， ，
（ ， ），
是平角，
（ ），
（ ），
即 ．
如图， 是线段 上一点，，， 平分 ， 平分 ．若 ，则 ．
如图所示，已知 中，， 的角平分线与 的外角 的平分线所在的直线交于点 ，则 的大小为 ．
如图，点 是 的边 的延长线上的一点， 的平分线与 的平分线交于点 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，依此类推 ．已知 ，则 的度数为 ．（用含 的代数式表示）
如图，在 中，， 的平分线和外角 的平分线交于 ， 的平分线和外角 的平分线交于 ， 的平分线和外角 的平分线交于 ，，则 ．
三、解答题
如图， 是 上一点， 是 上一点，， 相交于点 ，，，，求 和 的度数．
如图所示，已知射线 ，，点 ， 在 上，且满足 ， 平分 ．
(1) 求 的值．
(2) 求 的度数．
(3) 在向右平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，请求出 的度数；若不存在，请说明理由．
如图 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ，， 与 互补．
(1) 试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由．
(2) 如图 ， 与 的角平分线交于点 ， 与 交于点 ，点 是 上一点，且 ，求证：．
(3) 如图 ，在（）的条件下，连接 ， 是 上一点使 ，作 平分 ，问 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
提出问题：
在 的两边上各取点 ，，在平面上任取点 （不与点 ，， 重合），连接 ，，设 为 ， 为 ， 为 ．请探索 ，， 和 这 个角之间的数量关系．
分析问题：由于点 是平面上的任意点，要考虑全面，需对点 的位置进行如下分类．
(1) 若点 在 的两边上，易知点 ， 将两边分成线段 ，，射线 ， 四个部分，根据提示，完成表格．
(2) 点 在 的内部，如图 ，线段 将内部分成线段 ，区域①，区域②三个部分．若点 在线段 上，则所求数量关系： 且 ；
若点 在区域①中，则所求数量关系为： ；
若点 在区域②中，写出这 个角之间的数量关系，并利用图 加以证明．
(3) 类比解决：
点 在 的外部时，直接写出当点 在该部分时这 个角之间的数量关系．
答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B
10.D
11.D
12.D
二、填空题
13. ； ； ； ； ；两直线平行；内错角相等； ； ；平角定义； ； ；等量代换；
14.
15.
16.
17.
三、解答题
18. ，，
．
在 中，，
，
19.
(1) ，
．
，
．
．
(2) ，
．
， 平分 ，
．
(3) 当平行移动 至 时，．设 ．
，
．
，，
．
．
．
20.
(1) ，理由略．
(2) 证明略．
(3) 的大小不发生变化，理由如下：
如图，
，
．
又 ，
．
．
平分 ，
．
，
的大小不发生变化，为 ．
21.
(1) 点 在线段 上时，可作图：
可知此时 ， 为 的外角，
；
点 在射线 上时，可作图：
可知此时 ，且 ．
(2) ；
点 在区域②中时，可作图：
观察可知：，，， 构成了一个四边形，
．
(3) ① ；
② 且 ；
③ ；
④ 且 ；
⑤ ；
⑥ 且 ；
⑦ ；
⑧ 且 ；
⑨ ．
一、选择题
用你学过的方法比较一下图中 ，， 的大小，其中最大角是
A． B． C． D．无法比较
在 中，，则 是
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
如图， 中，，，沿着过点 的直线翻折，使点 落在 边上的点 处，折痕与线段 交于点 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，， 分别为 的高线和角平分线， 于点 ，当 ， 时， 的度数为
A． B． C． D．
下列条件：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中能确定 是直角三角形的条件有
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，把 纸片的 沿 折叠，点 落在四边形 外，则 ， 与 的关系是
A． B．
C． D．
将一把直尺和一块含 角的直角三角板 按如图所示的位置放置，如果 ，则 的大小为
A． B． C． D．
如图，，点 为 上方一点，， 分别为 ， 的角平分线，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，几条线段首尾顺次连接，，则 的度数为
A． B． C． D．
若 内有一个点 ，当 ，，， 没有任何三点在同一直线上时，如图 ，可构成 个互不重叠的小三角形；若 内有两个点 ，，其它条件不变，如图 ，可构成 个互不重叠的小三角形： 若 内有 个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为
A． B．
C． D．
如图，在 中，， 分别是高和角平分线，点 在 的延长线上， 交 于 ，交 于 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确的是
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
在中，若一个内角等于另外两个内角的差，则
A．必有一个内角等于 B．必有一个内角等于
C．必有一个内角等于 D．必有一个内角等于
二、填空题
三角形的内角和定理可以利用平行线的性质与平角的定义，通过推理得到．它的推理过程如下：
已知：（如图），
求证： ．
证明：过点 作 ，
则 ， ，
（ ， ），
是平角，
（ ），
（ ），
即 ．
如图， 是线段 上一点，，， 平分 ， 平分 ．若 ，则 ．
如图所示，已知 中，， 的角平分线与 的外角 的平分线所在的直线交于点 ，则 的大小为 ．
如图，点 是 的边 的延长线上的一点， 的平分线与 的平分线交于点 ， 的平分线与 的平分线交于点 ，依此类推 ．已知 ，则 的度数为 ．（用含 的代数式表示）
如图，在 中，， 的平分线和外角 的平分线交于 ， 的平分线和外角 的平分线交于 ， 的平分线和外角 的平分线交于 ，，则 ．
三、解答题
如图， 是 上一点， 是 上一点，， 相交于点 ，，，，求 和 的度数．
如图所示，已知射线 ，，点 ， 在 上，且满足 ， 平分 ．
(1) 求 的值．
(2) 求 的度数．
(3) 在向右平行移动 的过程中，是否存在某种情况，使 ？若存在，请求出 的度数；若不存在，请说明理由．
如图 ，直线 与直线 ， 分别交于点 ，， 与 互补．
(1) 试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由．
(2) 如图 ， 与 的角平分线交于点 ， 与 交于点 ，点 是 上一点，且 ，求证：．
(3) 如图 ，在（）的条件下，连接 ， 是 上一点使 ，作 平分 ，问 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
提出问题：
在 的两边上各取点 ，，在平面上任取点 （不与点 ，， 重合），连接 ，，设 为 ， 为 ， 为 ．请探索 ，， 和 这 个角之间的数量关系．
分析问题：由于点 是平面上的任意点，要考虑全面，需对点 的位置进行如下分类．
(1) 若点 在 的两边上，易知点 ， 将两边分成线段 ，，射线 ， 四个部分，根据提示，完成表格．
(2) 点 在 的内部，如图 ，线段 将内部分成线段 ，区域①，区域②三个部分．若点 在线段 上，则所求数量关系： 且 ；
若点 在区域①中，则所求数量关系为： ；
若点 在区域②中，写出这 个角之间的数量关系，并利用图 加以证明．
(3) 类比解决：
点 在 的外部时，直接写出当点 在该部分时这 个角之间的数量关系．
答案
一、选择题
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.A
8.C
9.B
10.D
11.D
12.D
二、填空题
13. ； ； ； ； ；两直线平行；内错角相等； ； ；平角定义； ； ；等量代换；
14.
15.
16.
17.
三、解答题
18. ，，
．
在 中，，
，
19.
(1) ，
．
，
．
．
(2) ，
．
， 平分 ，
．
(3) 当平行移动 至 时，．设 ．
，
．
，，
．
．
．
20.
(1) ，理由略．
(2) 证明略．
(3) 的大小不发生变化，理由如下：
如图，
，
．
又 ，
．
．
平分 ，
．
，
的大小不发生变化，为 ．
21.
(1) 点 在线段 上时，可作图：
可知此时 ， 为 的外角，
；
点 在射线 上时，可作图：
可知此时 ，且 ．
(2) ；
点 在区域②中时，可作图：
观察可知：，，， 构成了一个四边形，
．
(3) ① ；
② 且 ；
③ ；
④ 且 ；
⑤ ；
⑥ 且 ；
⑦ ；
⑧ 且 ；
⑨ ．