2021-2022学年人教版数学八年级上册12.1全等三角形 同步练习（Word版含答案）

人教版初中数学八年级上12.1全等三角形同步练习
一、选择题
如图，已知图中的两个三角形全等，则 等于
A． B． C． D．
已知图中的两个三角形全等，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，已知 ，，，，则 的长是
A． B． C． D．无法确定
如图所示，， 分别是 的边 ， 上的点，若 ，则 的度数为
A． B． C． D．
下列各组中的两个图形属于全等图形的是
A． B． C． D．
在四边形 中，对角线 与 相交于点 ，若 平分 ，，．那么在下列四个结论中：
① ；
② ；
③ ；
④ 是正三角形．
正确的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
如图，已知 ， 平分 ，若 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
如图，在四边形 中，，，，则四边形 的面积为
A． B． C． D．
如图，在四边形 中，对角线 平分 ，，下列结论正确的是
A．
B．
C．
D． 与 的大小关系不确定
如图所示，已知 ，，， 相交于点 ，则图中全等三角形共有
A． 对 B． 对 C． 对 D． 对
在 与 中，已知 ， 和 分别为 和 的平分线，再从以下三个条件：① ② ③ 中任取两个为题设，另一个为结论，则可以构成 个正确的命题．
A． B． C． D．
如图，菱形 中，，点 ， 分别为边 ， 上的点，且 ，连接 ， 交于点 ，连接 交 于点 ．则下列结论 ① ；② ；③ ；④ 中，正确的是
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
如图，坐标平面上，，若 点的坐标为 ， 轴， 点的坐标为 ，， 两点在 轴上，则 点到 轴的距离为 ．
如图，，且 ，，且 ，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积 ．
如图，在 中，，， 平分 交 于点 ， 于点 ．若 ，则 的周长为 ．
两组邻边分别相等的四边形叫做”筝形”．如图，四边形 是一个筝形，其中 ，，对角线 ， 相交于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ．其中正确的结论有 （填序号）
如图，已知等边三角形 的边长为 ，，点 为边 上一点，且 ．若点 在线段 上以 的速度由点 向点 运动，同时，点 在线段 上由点 向点 运动．若 与 全等，则点 的运动速度是 ．
三、解答题
如图，已知点 ，，， 在同一直线上，，，．求证：．
将一大、一小两个等腰直角三角尺拼接，，，，连接 ，．
(1) 如图 ，若 ，， 三点共线，确定 与 的数量与位置关系，并证明你的结论；
(2) 如图 ，若 ，， 三点不共线，（）中的结论是否成立，为什么？
(1) 如图2，正方形 中，， 分别是 ， 边上的点，连接 ，过点 作 于点 ，交 于点 ，试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论；
(2) 如图3，在（2）的条件下，连接 ，．
求证：
① ；
② ．
如图，已知等腰 中，，，，点 关于直线 的对称点为点 ，连接 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，交 于点 ．
(1) 如图（1）当 时，
①按要求画出图形，
②求出 的度数，
③探究 与 的倍数关系并加以证明；
(2) 在直线 绕点 顺时针旋转的过程中（），当 为等腰三角形时，利用备用图直接求出 的值为 ．
答案
一、选择题
1.A
2.D
3.C
4.D
5.C
6.B
7.A
8.B
9.A
10.C
11.C
12.D
二、填空题
13.
14.
15.
16.①②③
17. 或
三、解答题
18. ，
，即 ，
在 和 中，
，
，
．
19.
(1) 且 ．提示：延长 交 于 ，证明 ，得 ，，再证明 ．
(2) 结论仍成立，证法同（）．
20.
(1) ．
证明：过点 作 交 于 ，
，
，
．
正方形 ，
，，，
，
．
在 和 中，
，
．
且 ，
，
．
(2) ①过点 作 ，且使 ，
连接 ，，
四边形 是平行四边形，
，，
由（2）可知，，且 ，
且 ，
为等腰直角三角形，
由勾股定理得 ，
，
当点 与点 不重合，点 与点 不重合时，，， 三点不共线，
此时，在 中，，即 ，
当点 与点 重合，点 与点 重合时，，， 三点共线，
此时，，即 ；
综上，．
②证明： 正方形 ，
，
以 为直径作 ，则点 在 上．
，
点 也在 上，
．
21.
(1) ①如图为所求作．
② 关于 对称，
垂直平分 ，，，
，
为等边三角形，
．
③ ．连接 ．
．
，，
．
，
，
．
， 平分 ，
，
，
．
(2) 或 ．