人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册12.3 角的平分线的性质 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 396.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-09 21:50:42 | ||
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文档简介
人教版初中数学八年级上：12.3角的平分线的性质
一、选择题
如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，，则 的面积是
A． B． C． D．
如图， 是 中 的平分线， 于点 ，，，，则 长是
A． B． C． D．
如图， 为 内一点， 平分 ，，垂足为点 ，交 于点 ，，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，点 是 的中点，，， 平分 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，四个结论中成立的是
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
如图，在 中，，， 是 的角平分线， 于点 ，若 ，则 的周长是
A． B． C． D．
如图，在 中，， 平分 ， 于 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ；其中正确的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，在 中，，， 是 的一条角平分线．若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
如图，已知 的周长是 ， 和 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是
A． B． C． D．
如图，， 是 的中点， 平分 ，且 ，则
A． B． C． D．
如图，在 中，，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是
① 是 的平分线；
② ；
③点 在 的中垂线上；
④ ．
A． B． C． D．
如图所示，在 中，内角 与外角 的平分线相交于点 ，， 交 于 ，交 于 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 垂直平分 ；④ ．其中正确的有
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
如图， 平分 ，过 点作 于 ，并且 ，则下列结论正确的是
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中不正确的结论个数有
A． B． C． D．
如图，在 中，， 的角平分线 ， 相交于点 ，过 作 交 的延长线于点 ，交 于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④连接 ， 平分 ．其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
阅读下面材料：
实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的 ，我们可以采用下面的方法作一条直线平分 ．
如图，
（）作直线 与 的两边分别交于点 ，，分别作 和 的角平分线，两条角平分线相交于点 ；
（）作直线 与 的两边分别交于点 ，，分别作 和 的角平分线，两条角平分线相交于点 ；
（）作直线 ．所以，直线 平分 ．
请回答：上面作图方法的依据是 ．
如图，若 ，， 分别平分 和 ， 于点 ，，则 与 之间的距离为 ．
如图，在 中，， 的角平分线交于点 ， 过点 ，且 ，分别交 ， 于点 ，．若 ，，则 ．
如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 ．
如图，点 在 内部，且到三边的距离相等．若 ，则 ．
三、解答题
如下图，四边形 中，， 是 的中点， 平分 ，连接 ．
(1) 是否平分 ？请证明你的结论．
(2) 线段 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
在 中， 是边 上的高．
(1) 尺规作图：作 的角平分线交 于 ．
(2) 若 ，，求 的面积．
如图，直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，， 两点同时从点 出发，点 沿直线 向左运动，点 沿直线 向上运动．
(1) 若 和 的平分线相交于点 ，在点 ， 的运动过程中， 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2) 若 是 的邻补角的平分线， 是 的邻补角的平分线，， 相交于点 ， 的延长线交 的延长线于点 ，在点 ， 的运动过程中， 和 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出 和 的度数；若发生变化，请说明理由．
四边形 中，， 平分 交 于 ．
(1) 如图 ，若 ．
①求 的度数；
②若 是 的中点，连接 ，求证： 平分 ．
(2) 如图 ，若 是 的中点，求证：．
答案
一、选择题
1.B
2.A
3.A
4.A
5.B
6.D
7.D
8.C
9.B
10.D
11.B
12.B
13.D
二、填空题
14.三角形的三条角平分线交于一点；两点确定一条直线
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1) 平分 ．
过点 作 ，垂足为 ，
平分 ，
．
，，
．
又 ，
．
，，
平分 ．
(2) ．
，
，．
．
．
又 ，，
．
．
．
即 ．
20.
(1) 如图， 即所求．
(2) 过 作 于 ，
是 边 上的高，
，
平分 ，，
，
．
21.
(1) 的大小不发生变化，如图 所示，其原因如下：
，
，
在 中，，
，
又 ， 分别是 和 的角平分线，
，，
，
又 在 中，，
．
(2) 如图 所示：
① 的大小不发生变化，其原因如下：
，，，
，
又 ， 分别是 和 的角平分线，
，，
，
又 在 中，，
．
② 的大小不变，其原因如下：
，，
，
又 ，，，
，
又 ，
．
又 ，
．
22.
(1) ①在 上截取 使 ，连接 ．
平分 ，
．
在 和 中，
，
，
，
，
，且 ，
，
，且 ，
，
，
，
，
，
．
②由①知 ，
为 中点，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
平分 ．
(2) 延长 ， 相交于 ．
，
，，
为 中点，
，
在 和 中，
，
．
平分 ，
，
，
，
．
一、选择题
如图，在 中，，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ，，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交边 于点 ，若 ，，则 的面积是
A． B． C． D．
如图， 是 中 的平分线， 于点 ，，，，则 长是
A． B． C． D．
如图， 为 内一点， 平分 ，，垂足为点 ，交 于点 ，，若 ，，则 的长为
A． B． C． D．
如图，点 是 的中点，，， 平分 ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，四个结论中成立的是
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
如图，在 中，，， 是 的角平分线， 于点 ，若 ，则 的周长是
A． B． C． D．
如图，在 中，， 平分 ， 于 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ 平分 ；其中正确的个数是
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
如图，在 中，，， 是 的一条角平分线．若 ，则 的面积为
A． B． C． D．
如图，已知 的周长是 ， 和 分别平分 和 ， 于点 ，且 ，则 的面积是
A． B． C． D．
如图，， 是 的中点， 平分 ，且 ，则
A． B． C． D．
如图，在 中，，，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ， 于点 和 ，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列说法中正确的个数是
① 是 的平分线；
② ；
③点 在 的中垂线上；
④ ．
A． B． C． D．
如图所示，在 中，内角 与外角 的平分线相交于点 ，， 交 于 ，交 于 ，连接 ．下列结论：① ；② ；③ 垂直平分 ；④ ．其中正确的有
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
如图， 平分 ，过 点作 于 ，并且 ，则下列结论正确的是
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中不正确的结论个数有
A． B． C． D．
如图，在 中，， 的角平分线 ， 相交于点 ，过 作 交 的延长线于点 ，交 于点 ，则下列结论：① ；② ；③ ；④连接 ， 平分 ．其中正确的是
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
阅读下面材料：
实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的 ，我们可以采用下面的方法作一条直线平分 ．
如图，
（）作直线 与 的两边分别交于点 ，，分别作 和 的角平分线，两条角平分线相交于点 ；
（）作直线 与 的两边分别交于点 ，，分别作 和 的角平分线，两条角平分线相交于点 ；
（）作直线 ．所以，直线 平分 ．
请回答：上面作图方法的依据是 ．
如图，若 ，， 分别平分 和 ， 于点 ，，则 与 之间的距离为 ．
如图，在 中，， 的角平分线交于点 ， 过点 ，且 ，分别交 ， 于点 ，．若 ，，则 ．
如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 ．
如图，点 在 内部，且到三边的距离相等．若 ，则 ．
三、解答题
如下图，四边形 中，， 是 的中点， 平分 ，连接 ．
(1) 是否平分 ？请证明你的结论．
(2) 线段 与 有怎样的位置关系？请说明理由．
在 中， 是边 上的高．
(1) 尺规作图：作 的角平分线交 于 ．
(2) 若 ，，求 的面积．
如图，直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，， 两点同时从点 出发，点 沿直线 向左运动，点 沿直线 向上运动．
(1) 若 和 的平分线相交于点 ，在点 ， 的运动过程中， 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．
(2) 若 是 的邻补角的平分线， 是 的邻补角的平分线，， 相交于点 ， 的延长线交 的延长线于点 ，在点 ， 的运动过程中， 和 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出 和 的度数；若发生变化，请说明理由．
四边形 中，， 平分 交 于 ．
(1) 如图 ，若 ．
①求 的度数；
②若 是 的中点，连接 ，求证： 平分 ．
(2) 如图 ，若 是 的中点，求证：．
答案
一、选择题
1.B
2.A
3.A
4.A
5.B
6.D
7.D
8.C
9.B
10.D
11.B
12.B
13.D
二、填空题
14.三角形的三条角平分线交于一点；两点确定一条直线
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.
(1) 平分 ．
过点 作 ，垂足为 ，
平分 ，
．
，，
．
又 ，
．
，，
平分 ．
(2) ．
，
，．
．
．
又 ，，
．
．
．
即 ．
20.
(1) 如图， 即所求．
(2) 过 作 于 ，
是 边 上的高，
，
平分 ，，
，
．
21.
(1) 的大小不发生变化，如图 所示，其原因如下：
，
，
在 中，，
，
又 ， 分别是 和 的角平分线，
，，
，
又 在 中，，
．
(2) 如图 所示：
① 的大小不发生变化，其原因如下：
，，，
，
又 ， 分别是 和 的角平分线，
，，
，
又 在 中，，
．
② 的大小不变，其原因如下：
，，
，
又 ，，，
，
又 ，
．
又 ，
．
22.
(1) ①在 上截取 使 ，连接 ．
平分 ，
．
在 和 中，
，
，
，
，
，且 ，
，
，且 ，
，
，
，
，
，
．
②由①知 ，
为 中点，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
平分 ．
(2) 延长 ， 相交于 ．
，
，，
为 中点，
，
在 和 中，
，
．
平分 ，
，
，
，
．