2021-2022学年华东师大版九年级数学上册21.3二次根式的加减期末复习训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版九年级数学上册21.3二次根式的加减期末复习训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 369.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 09:59:08 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版九年级数学上册《21.3二次根式的加减》期末复习训练（附答案）
1．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．﹣3＝﹣2 B．＝
C．＝ D．＝×
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列根式中，与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8
6．下列计算正确的是（ ）
A．＝5 B．
C． D．
7．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为 ．
8．化简的结果为 ．
9．如果最简二次根式与可以合并，那么3的值为 ．
10．计算﹣5的结果是 ．
11．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则化简b+a＝ ．
12．化简计算：2＝ ．
13．计算．
（1）．
（2）．
14．计算：4．
15．计算：
（1）（）×；
（2）；
（3）2；
（4）（2﹣1）2﹣（3+1）（3﹣1）．
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．计算题
（1）|2﹣|+；
（2）（）×﹣．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．我们知道：这一化简变形过程叫分母有理化，
类似地：＝，
式子也可以这样化简：，这些化简变形也是分母有理化．
利用以上信息解答以下问题：
（1）直接写出化简结果：＝ ；＝ ；
（2）用两种不同的方法化简：；
（3）化简：．
20．一个矩形的长a＝+，宽b＝﹣．
（1）该矩形的面积＝ ，周长＝ ；
（2）求a2+b2+ab的值．
21．如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
22．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
参考答案
1．解：A．原式＝﹣2，所以A选项符合题意；
B．原式＝＝，所以B选项不符合题意；
C． 与不能合并，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝×，所以D选项不符合题意．故选：A．
2．解：A．与不能合并，此选项错误；
B．＝＝2，此选项错误，不符合题意；
C．÷＝＝＝3，此选项正确，符合题意；
D．＝3，此选项错误，不符合题意；故选：C．
3．解：A、＝＝2，与不能合并，不符合题意；
B、＝4，与不能合并，不符合题意；
C、＝＝3，与能合并，符合题意；
D、＝＝2，与不能合并，不符合题意；故选：C．
4．解：A．原式＝3﹣＝，所以A选项不符合题意；
B．原式＝＝＝2，所以B选项不符合题意；
C．原式＝﹣2+3＝+1，所以C选项符合题意；
D．原式＝＝﹣，所以D选项不符合题意．故选：C．
5．解：如图．
由题意知：（cm2），．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL LF+MC ME＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF＝（HC﹣LM） LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．
6．解：∵，故选项A错误，
∵，故选项B正确，
∵，故选项C错误，
∵，故选项D错误，故选：B．
7．解：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
①如图1，当∠DAB＝90°时，
过点D作DG⊥AC交于CA延长线于点G，
∵AB＝AD，
∴∠GAD+∠GDA＝90°，∠GAD+∠CAB＝90°，
∴∠GDA＝∠CAB，
∴△AGD≌△BCA（AAS），
∴GD＝AC，AG＝BC，
∴GD＝，AG＝2，
∴CG＝3，
在Rt△CDG中，CD＝＝＝5；
②如图2，当∠ABD＝90°时，
过点D作DF⊥BC交CB延长线于点F，
∵∠ABC+∠CAB＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，
∴∠CAB＝∠FBD，
∵AB＝BD，
∴△ABC≌△BDF（AAS），
∴BF＝AC＝，DF＝BC＝2，
∴CF＝3，
在Rt△CDF中，CD＝＝＝；
③如图3，当∠ACB＝90°时，
过点D作DM⊥AC交CA延长线于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，
∵∠CAD+∠DBC＝180°，∠CAD+∠MAD＝180°，
∴∠MAD＝∠DBN，
∵AD＝BD，
∴△ADM≌△BDN（AAS），
∴AM＝BN，MD＝DN，
∴四边形MCND是正方形，
∴AC+AM＝BC﹣BN＝BC﹣AM，
∴2AM＝BC﹣AC＝，
∴AM＝，
∴CM＝，
∴CD＝×＝；
综上所述：CD的长为或5或，故答案为：或5或．
8．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2020
＝（﹣2）×（3﹣4）2020
＝（﹣2）×（﹣1）2020＝（﹣2）×1＝﹣2，故答案为：﹣2．
9．解：由题意得3a+8＝12﹣a，
解得a＝1，
当a＝1时3＝3．
故答案为：3．
10．解：原式＝2﹣5×
＝2﹣
＝，
故答案为：．
11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴b+a＝﹣b ﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
12．解：原式＝4﹣2
＝2．
故答案为：2．
13．解：（1）
＝
＝
＝5；
（2）
＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1．
14．解：原式＝
＝．
15．解：（1）原式＝+5
＝10+5
＝15；
（2）原式＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1；
（3）原式＝4+12﹣3
＝13；
（4）原式＝12﹣4+1﹣（18﹣1）
＝13﹣4﹣17
＝﹣4﹣4．
16．解：（1）原式＝10﹣9+
＝2；
（2）原式＝3﹣2×4+
＝3﹣8×2+
＝3﹣16+
＝﹣13+．
17．解：（1）原式＝2﹣+1+﹣2
＝1；
（2）原式＝+﹣（﹣）
＝+﹣（﹣）
＝4+3﹣+
＝5+2．
18．解：（1）
＝﹣22
＝6﹣4
＝2；
（2）
＝2﹣﹣2
＝﹣2；
（3）
＝2×+（﹣3）+6
＝6+（﹣3）+6
＝9；
（4）
＝+（2+2﹣2﹣3）
＝+（﹣）
＝．
19．解（1）＝＝，
＝＝+．
故答案为：，+．
（2）解法1：＝，
解法2：．
（3）原式＝…
＝…
＝．
20．解：（1）矩形的面积＝ab＝＝6﹣5＝1；
周长＝2（a+b）＝＝4．
故答案为：1；．
（2）由（1）得：a+b＝2，ab＝1，
原式＝（a+b）2﹣ab
＝
＝23．
21．解：（1）由题意可知：4a﹣5＝13﹣2a
a＝3
（2）∵a＝3，
∴3≤x≤6
∴x﹣2≥1，x﹣6≤0
原式＝|x﹣2|+|x﹣6|
＝x﹣2﹣（x﹣6）
＝4
22．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．
1．下列各式的计算中，正确的是（ ）
A．﹣3＝﹣2 B．＝
C．＝ D．＝×
2．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列根式中，与可以合并的二次根式是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为9cm2和8cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）cm2．
A．2+1 B．1 C．8﹣6 D．6﹣8
6．下列计算正确的是（ ）
A．＝5 B．
C． D．
7．已知△ABC中，AC＝，BC＝2，AB＝5，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，且D、C两点分别在边AB的两侧，则线段CD的长为 ．
8．化简的结果为 ．
9．如果最简二次根式与可以合并，那么3的值为 ．
10．计算﹣5的结果是 ．
11．已知a+b＝﹣5，ab＝2，且a≠b，则化简b+a＝ ．
12．化简计算：2＝ ．
13．计算．
（1）．
（2）．
14．计算：4．
15．计算：
（1）（）×；
（2）；
（3）2；
（4）（2﹣1）2﹣（3+1）（3﹣1）．
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．计算题
（1）|2﹣|+；
（2）（）×﹣．
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．我们知道：这一化简变形过程叫分母有理化，
类似地：＝，
式子也可以这样化简：，这些化简变形也是分母有理化．
利用以上信息解答以下问题：
（1）直接写出化简结果：＝ ；＝ ；
（2）用两种不同的方法化简：；
（3）化简：．
20．一个矩形的长a＝+，宽b＝﹣．
（1）该矩形的面积＝ ，周长＝ ；
（2）求a2+b2+ab的值．
21．如果最简二次根式与是同类二次根式．
（1）求出a的值；
（2）若a≤x≤2a，化简：|x﹣2|+．
22．若最简二次根式和是同类二次根式．
（1）求x，y的值；
（2）求的值．
参考答案
1．解：A．原式＝﹣2，所以A选项符合题意；
B．原式＝＝，所以B选项不符合题意；
C． 与不能合并，所以C选项不符合题意；
D．原式＝＝×，所以D选项不符合题意．故选：A．
2．解：A．与不能合并，此选项错误；
B．＝＝2，此选项错误，不符合题意；
C．÷＝＝＝3，此选项正确，符合题意；
D．＝3，此选项错误，不符合题意；故选：C．
3．解：A、＝＝2，与不能合并，不符合题意；
B、＝4，与不能合并，不符合题意；
C、＝＝3，与能合并，符合题意；
D、＝＝2，与不能合并，不符合题意；故选：C．
4．解：A．原式＝3﹣＝，所以A选项不符合题意；
B．原式＝＝＝2，所以B选项不符合题意；
C．原式＝﹣2+3＝+1，所以C选项符合题意；
D．原式＝＝﹣，所以D选项不符合题意．故选：C．
5．解：如图．
由题意知：（cm2），．
∴HC＝3（cm），LM＝LF＝MF＝．
∴S空白部分＝S矩形HLFG+S矩形MCDE＝HL LF+MC ME＝HL LF+MC LF
＝（HL+MC） LF＝（HC﹣LM） LF＝（3﹣）×＝（cm2）．故选：D．
6．解：∵，故选项A错误，
∵，故选项B正确，
∵，故选项C错误，
∵，故选项D错误，故选：B．
7．解：∵AC＝，BC＝2，AB＝5，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠C＝90°，
①如图1，当∠DAB＝90°时，
过点D作DG⊥AC交于CA延长线于点G，
∵AB＝AD，
∴∠GAD+∠GDA＝90°，∠GAD+∠CAB＝90°，
∴∠GDA＝∠CAB，
∴△AGD≌△BCA（AAS），
∴GD＝AC，AG＝BC，
∴GD＝，AG＝2，
∴CG＝3，
在Rt△CDG中，CD＝＝＝5；
②如图2，当∠ABD＝90°时，
过点D作DF⊥BC交CB延长线于点F，
∵∠ABC+∠CAB＝90°，∠ABC+∠DBF＝90°，
∴∠CAB＝∠FBD，
∵AB＝BD，
∴△ABC≌△BDF（AAS），
∴BF＝AC＝，DF＝BC＝2，
∴CF＝3，
在Rt△CDF中，CD＝＝＝；
③如图3，当∠ACB＝90°时，
过点D作DM⊥AC交CA延长线于点M，过点D作DN⊥BC交于点N，
∵∠CAD+∠DBC＝180°，∠CAD+∠MAD＝180°，
∴∠MAD＝∠DBN，
∵AD＝BD，
∴△ADM≌△BDN（AAS），
∴AM＝BN，MD＝DN，
∴四边形MCND是正方形，
∴AC+AM＝BC﹣BN＝BC﹣AM，
∴2AM＝BC﹣AC＝，
∴AM＝，
∴CM＝，
∴CD＝×＝；
综上所述：CD的长为或5或，故答案为：或5或．
8．解：原式＝（﹣2）[（﹣2）（+2）]2020
＝（﹣2）×（3﹣4）2020
＝（﹣2）×（﹣1）2020＝（﹣2）×1＝﹣2，故答案为：﹣2．
9．解：由题意得3a+8＝12﹣a，
解得a＝1，
当a＝1时3＝3．
故答案为：3．
10．解：原式＝2﹣5×
＝2﹣
＝，
故答案为：．
11．解：∵a+b＝﹣5，ab＝2，
∴b+a＝﹣b ﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣
＝﹣．
故答案为：﹣．
12．解：原式＝4﹣2
＝2．
故答案为：2．
13．解：（1）
＝
＝
＝5；
（2）
＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1．
14．解：原式＝
＝．
15．解：（1）原式＝+5
＝10+5
＝15；
（2）原式＝﹣
＝2﹣3
＝﹣1；
（3）原式＝4+12﹣3
＝13；
（4）原式＝12﹣4+1﹣（18﹣1）
＝13﹣4﹣17
＝﹣4﹣4．
16．解：（1）原式＝10﹣9+
＝2；
（2）原式＝3﹣2×4+
＝3﹣8×2+
＝3﹣16+
＝﹣13+．
17．解：（1）原式＝2﹣+1+﹣2
＝1；
（2）原式＝+﹣（﹣）
＝+﹣（﹣）
＝4+3﹣+
＝5+2．
18．解：（1）
＝﹣22
＝6﹣4
＝2；
（2）
＝2﹣﹣2
＝﹣2；
（3）
＝2×+（﹣3）+6
＝6+（﹣3）+6
＝9；
（4）
＝+（2+2﹣2﹣3）
＝+（﹣）
＝．
19．解（1）＝＝，
＝＝+．
故答案为：，+．
（2）解法1：＝，
解法2：．
（3）原式＝…
＝…
＝．
20．解：（1）矩形的面积＝ab＝＝6﹣5＝1；
周长＝2（a+b）＝＝4．
故答案为：1；．
（2）由（1）得：a+b＝2，ab＝1，
原式＝（a+b）2﹣ab
＝
＝23．
21．解：（1）由题意可知：4a﹣5＝13﹣2a
a＝3
（2）∵a＝3，
∴3≤x≤6
∴x﹣2≥1，x﹣6≤0
原式＝|x﹣2|+|x﹣6|
＝x﹣2﹣（x﹣6）
＝4
22．解：（1）根据题意知，
解得：；
（2）当x＝4、y＝3时，
＝＝＝5．