22.2一元二次方程的解法期末复习基础训练2021-2022学年华东师大版九年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年华师大版九年级数学上册《22.2一元二次方程的解法》
期末复习基础训练（附答案）
1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．2x2﹣4x+3＝0 B．x2+4x﹣1＝0 C．x2﹣2x＝0 D．3x2＝5x﹣2
2．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣4x＝0
3．如果2是方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．4
4．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以为（　　）
A．3 B．7 C．﹣1 D．1
5．一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x＝1 C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5
6．已知一元二次方程x2﹣10x+24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　）
A．6 B．10 C．12 D．24
7．方程（x﹣1）（x+3）＝x﹣1的根是（　　）
A．x＝1 B．x1＝﹣3，x2＝1 C．x1＝﹣2，x2＝1 D．x1＝﹣3，x2＝0
8．下列方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x﹣3＝0 B．（x﹣5）（x+2）＝0
C．x2﹣x+1＝0 D．x2＝1
9．方程x2+x﹣6＝0的两个根为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣2 B．x1＝﹣3，x2＝2
C．x1＝﹣2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝3
10．若关于x的方程3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实根，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．3 C．﹣4或3 D．或﹣
11．设一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（　　）
A．1 B．﹣1 C．0 D．3
12．解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．
13．解方程：x2﹣2x﹣7＝0．
14．解方程：x2+2＝2x．
15．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．
16．解方程：
（1）x2﹣x﹣＝0；
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．
17．解方程：x（x+5）＝x﹣4．
18．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根．
（1）求m的取值范围．
（2）当m取最大整数时，求此方程的根．
19．解方程
（1）x2+4x＝1；
（2）3x2﹣7x+4＝0．
20．解方程：x2+3＝4x．
21．选用适当的方法，解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣8＝0；
（2）2x（x﹣2）＝x﹣3．
参考答案
1．解：A、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣4＜0，则方程没有的实数根，所以A选项符合题意；
B、Δ＝42﹣4×1×（﹣1）＝20＞0，则方程两个不相等的实数根，所以B选项不符合题意；
C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意；
D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．
故选：A．
2．解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴该方程有两个相等的实数根，选项A符合题意；
B、∵Δ＝0﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴该方程无实数根，选项B不符合题意；
C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣3）＝52＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，选项C不符合题意；
D、∵Δ＝（﹣4）2﹣4×1×0＝16＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，选项D不符合题意．
故选：A．
3．解：将x＝2代入x2﹣m＝0，
∴4﹣m＝0，
∴m＝4，
故选：D．
4．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，
∴，
∴k＜2且k≠1．
故选：C．
5．解：∵（x﹣3）2﹣4＝0，
∴（x﹣3）2＝4，
则x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，
解得x1＝5，x2＝1，
故选：D．
6．解：法1：方程x2﹣10x+24＝0，
分解得：（x﹣4）（x﹣6）＝0，
可得x﹣4＝0或x﹣6＝0，
解得：x＝4或x＝6，
∴菱形两对角线长为4和6，
则这个菱形的面积为×4×6＝12；
法2：设a，b是方程x2﹣10x+24＝0的两根，
∴ab＝24，
则这个菱形的面积为ab＝12．
故选：C．
7．解：∵（x﹣1）（x+3）＝x﹣1，
∴（x﹣1）（x+3）﹣（x﹣1）＝0，
∴（x﹣1）（x+2）＝0，
则x﹣1＝0或x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝﹣2，
故选：C．
8．解：A．方程x2﹣2x﹣3＝0中Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．方程（x﹣5）（x+2）＝0的两根分别为x1＝5，x2＝﹣2，不符合题意；
C．方程x2﹣x+1＝0中Δ＝（﹣1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根，符合题意；
D．方程x2＝1的两根分别为x1＝1，x2＝﹣1，不符合题意；
故选：C．
9．解：∵x2+x﹣6＝0，
∴（x+3）（x﹣2）＝0，
则x+3＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝2，
故选：B．
10．解：∵关于x的方程3kx2+12x+k+1＝0有两个相等的实根，
∴根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝144﹣12k（k+1）＝0，且k≠0．
整理得：k2+k﹣12＝0，
解得：k1＝﹣4，k2＝3．
故选：C．
11．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2＝2，
x1 x2＝﹣3，
则x1+x1x2+x2
＝2﹣3
＝﹣1．
故选：B．
12．解：∵（x﹣1）2﹣16＝0，
∴（x﹣1）2＝16，
∴x﹣1＝±4，
∴x1＝5，x2＝﹣3．
13．解：x2﹣2x+1＝8
（x﹣1）2＝8
x﹣1＝
∴
∴x1＝1+2，x2＝1﹣2．
14．解：∵x2+2＝2x，
∴x2﹣2x+2＝0，
（x﹣）2＝0，
∴x1＝x2＝．
15．解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝36＞0，
方程有两个不等的实数根，x＝＝，
即x1＝+3，x2＝﹣3．
16．解：（1）x2﹣x﹣＝0；
a＝1，b＝﹣，c＝﹣，
∴b2﹣4ac＝（﹣）2﹣4×1×（﹣）＝4＞0，
∴x＝＝＝，
∴该方程的解为：，．
（2）x（x﹣4）＝8﹣2x．
方程右边提公因式得x（x﹣4）＝2（4﹣x），
∴x（x﹣4）＝﹣2（x﹣4）
移项得x（x﹣4）+2（x﹣4）＝0，
∴（x+2）（x﹣4）＝0，
x+2＝0或x﹣4＝0，
解得x1＝﹣2，x2＝4．
17．解：x（x+5）＝x﹣4，
x2+5x＝x﹣4，
x2+4x+4＝0，
（x+2）2＝0，
x+2＝0，
x1＝x2＝﹣2．
18．解：（1）由题意，得Δ＝22﹣4×（m﹣5）×2＝4﹣4×2（m﹣5）≥0且m﹣5≠0，
解得m≤5.5且m≠5．
∴m的取值范围是m≤5.5且m≠5；
（2）∵m≤5.5且m≠5，
∴m的最大整数值是4，
当m＝4时，原方程化为﹣x2+2x+2＝0，即x2﹣2x﹣2＝0，
a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，
Δ＝22﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，
∴x＝＝1±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
19．解：（1）配方得：x2+4x+4＝5，
整理得：（x+2）2＝5，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）方程3x2﹣7x+4＝0，
这里a＝3，b＝﹣7，c＝4，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×4＝49﹣48＝1＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝1．
20．解：∵x2+3＝4x，
∴x2﹣4x+3＝0，
则（x﹣1）（x﹣3）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3．
21．解：（1）（x﹣4）（x+2）＝0
∴x﹣4＝0或x+2＝0
∴x1＝4，x2＝﹣2
（2）2x（x﹣2）﹣x+3＝0，
2x2﹣4x﹣x+3＝0，
2x2﹣5x+3＝0，
（x﹣1）（2x﹣3）＝0，
∴x＝1或x＝