2021-2022学年人教版数学九年级上册23.2中心对称 同步练习 (Word版含解析)

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名称 2021-2022学年人教版数学九年级上册23.2中心对称 同步练习 (Word版含解析)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2022-01-10 10:00:30

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文档简介

23.2中心对称—2021-2022学年九年级数学人教版
1.在平面直角坐标系中,点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
2.如图,一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到,当B,C,在一条直线上时,三角板ABC的旋转角度为( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
3.下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转改变图形的形状和大小
B.在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分
C.在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,纵坐标加2
D.在平移和旋转图形中,对应角相等,对应线段相等且平行
4.已知,则点关于原点的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.如图,与关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是( )
A. B. C. D.
6.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置,旋转角为.若,则的大小是( )
A.22° B.20° C.28° D.68°
7.如图,在平面直角坐标系中,若与关于点E成中心对称,则对称中心点E的坐标是( )
A. B. C. D.
8.如图,将绕点O逆时针旋转60°得到,连接BD,AC,若,,则下列结论错误的( )
A. B. C. D.
9.如图,在中,,将绕顶点C逆时针旋转得到,M是BC的中点,P是的中点,连接PM.若,,则线段PM的最大值是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10.如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分,交DC于点E,将绕点C顺时针旋转90°得到,若,则BF的长为( )
A. B. C.2 D.4
11.在平面直角坐标系中,已知,,,若线段AC与BD互相平分,则点D关于坐标原点的对称点的坐标为____________.
12.如图,图①经过_____变换得到图②;图①经过__________变换得到图③;图①经过________变换得到图④.(填“平移”“旋转”或“翻折”)
13.如图,直线a,b垂直相交于点O,曲线C是中心对称图形,点O为其对称中心,点A的对称点是点,于点B,于点D.若,,则阴影部分的面积之和为___________.
14.以原点为中心,把点逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为__________.
15.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AEFG.
(1)如图,当点E在BD上时,求证:.
(2)当为何值时,?画出图形,并说明理由.
答案以及解析
1.答案:C
解析:点关于原点对称的点的坐标是.故选C.
2.答案:A
解析:,,三角板ABC旋转的角度是150°.故选A.
3.答案:B
解析:平移不改变图形的形状和大小,旋转也不改变图形的形状和大小;在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都被对称中心平分;在平面直角坐标系中,一点向右平移2个单位,横坐标加2;在平移中,对应角相等,对应线段相等且平行(或共线),旋转中对应线段有可能不平行.故选B.
4.答案:A
解析:点关于原点的对称点的坐标为,,,,点在第一象限.故选A.
5.答案:D
解析:对应点所连线段被对称中心平分,故A,B正确;成中心对称的两个图形是全等图形,故对应线段相等,C正确.故选D.
6.答案:A
解析:四边形ABCD为矩形,,矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形的位置,旋转角为,,,,,又,,,即,故选A.
7.答案:A
解析:如图,连接,.,的交点就是对称中心点E.观察图形知,点E的坐标是.故选A.
8.答案:D
解析:绕点O逆时针旋转60°得到,,,,和是等边三角形,.,,.A项、B项、C项正确,故选D.
9.答案:B
解析:如图,连接PC.在中,,,,根据旋转不变性可知,,,又,,,又,, PM的最大值为3(此时P,C,M共线).故选B.
10.答案:A
解析:过点E作于点M,如图所示.
四边形ABCD为正方形,
,,,
为等腰直角三角形.
BE平分,,,在中,,.由旋转的性质可知,,.
11.答案:
解析:如图所示,,,,线段AC与BD互相平分, D点坐标为,点D关于坐标原点的对称点的坐标为.
12.答案:翻折;旋转;平移
解析:图①经过翻折变换得到图②;图①经过旋转变换得到图③;
图①经过平移变换得到图④.故答案为翻折,旋转,平移.
13.答案:6
解析:过点A作于点E,曲线C是中心对称图形,点A的对称点是点,,,阴影部分的面积之和等于四边形ABOE的面积,,,,阴影部分的面积之和为.
14.答案:
解析:如图所示,连接OM、ON,作轴于A,轴于B,
由旋转的性质可知,且,
故,又,
所以,所以,
所以,,
故.
15.答案:(1)证明:如图①,由旋转可得,,,,

又,

又,


又,
.
(2)解:如图,当时,点G在BC的垂直平分线上,
分两种情况讨论:
①如图②,当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,


四边形ABHM是矩形,

GM垂直平分AD,

是等边三角形,

旋转角;
②如图③,当点G在AD左侧时,同理可得是等边三角形,

旋转角.