2021-2022学年人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率同步练习（Word版含解析）

25.2 用列举法求概率—2021-2022学年九年级数学人教版
1.下列语句所描述的事件是随机事件的是( )
A.任意画一个四边形，其内角和为180° B.经过任意两点画一条直线
C.任意画一个菱形，是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆
2.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1 000，则“正面朝上”的频数最接近( )
A.200 B.300 C.500 D.800
3.某商场利用摸奖开展促销活动，中奖率为，则下列说法正确的是( )
A.若连续摸奖两次，则都不会中奖 B.若连续摸奖两次，则不会都中奖
C.若只摸奖一次，则也有可能中奖 D.若摸奖三次，则至少中奖一次
4.事件A：打开电视，正在播广告.事件B：抛掷一个质地均匀的骰子，朝上的点数小于7.事件C：在通常情况下，温度低于0℃时冰会融化.三个事件的概率分别为P（A），P（B），P（C），则它们的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
5.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )
A. B. C. D.
6.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为( )
A. B. C. D.
7.小明用大小和形状都完全样的正方形按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方形上写“心”字，寓意“不忘初心”.其中第（1）个图案中有1个正方形，第（2）个图案中有3个正方形，第（3）个图案中有6个正方形……按照此规律，从第（100）个图案的正方形中随机抽取一个正方形，抽到带“心”字正方形的概率是( )
A. B. C. D.
8.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A. B. C. D.无法确定
9.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是( )
A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
10.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程有实数解的概率为( )
A. B. C. D.
11.一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m的值是_____.
12.为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画一个边长为1m的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积约为_________.（结果精确到0.1）
掷石子次数 50 100 150 200 300
石子落在正方形内（含边上） 29 61 91 118 178
落在正方形内 （含边上）的频率 0.580 0.610 0.607 0.590 0.593
13.经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是_______.
14.如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是____________.
15.生活在数字时代的我们，很多场合会用二维码（如图（1））来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图（2），通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
（1）用树状图或列表格的方法，求图（3）可表示的不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图（4）为的网格图，它可表示的不同信息的总个数为______；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为______.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A.任意画一个四边形，其内角和为180°，是不可能事件；B.经过任意两点画一条直线，是必然事件；C.任意画一个菱形，是中心对称图形，是必然事件；D.过平面内任意三点画一个圆，是随机事件.故选D.
2.答案：C
解析：由题中表格，知随着试验次数的增加，正面朝上的频率逐渐稳定在0.5，所以“正面朝上”的频数最接近.故选C.
3.答案：C
解析：A选项，若连续摸奖两次，则有可能中奖，故A选项错误；B选项，若连续摸奖两次，则有可能都中奖，故B选项错误；C选项，若只摸奖一次，则也有可能中奖，故C选项正确；D选项，若摸奖三次，则有可能都不中奖，故D选项错误.
4.答案：B
解析：事件A是随机事件，所以P（A）是0与1之间的一个数，事件B是必然事件，所以，事件C是不可能事件，所以.故选B.
5.答案：D
解析：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，
当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D.
6.答案：C
解析：用表格列出所有可能出现的结果如下
（正方形、正五边形、正六边形分别用四、五、六表示）.
四 五 六 圆
四 （四，五） （四，六） （四，圆）
五 （五，四） （五，六） （五，圆）
六 （六，四） （六，五） （六，圆）
圆 （圆，四） （圆，五） （圆，六）
由表格可知，一共有12种等可能出现的结果，
其中抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的有6种，
所以P（抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形），
因此本题选C.
7.答案：D
解析：第1个图案中正方形的个数为1，
第2个图案中正方形的个数，
第3个图案中正方形的个数，
第100个图案中，
正方形一共有（个），
其中写有“心"字的正方形有100个，
抽到带心“字正方形的概率是.故选D.
8.答案：B
解析：本题考查了与面积有关的几何型概率的求法，概率=所求事件对应的面积与总面积的比.设正六边形的边长为a，则阴影部分面积为，白色区域面积为，正六边形面积为， P（飞镖落在白色区城）.
故选B.
9.答案：D
解析：由折线统计图得出试验的概率在0.33左右.A.抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果；B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的概率为，不符合这一结果；C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25，不符合这一结果；D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为，符合这一结果.
10.答案：C
解析：方程有实数解，
，.
画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中使方程有实数解，即使的结果有6种，关于x的一元二次方程有实数解的概率为，故选C.
11.答案：1或2
解析：袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，
其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，
摸到黑球的可能性最小， m的值最小，.
由题目可得m为正整数， m的值可能为1或2，
故答案为1或2.
12.答案：1.7
解析：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x ，则有，解得.封闭图形的面积约为1.7.
13.答案：
解析：利用画树状图或列表求概率，画树状图如下：
共有4种等可能的结果，两辆车中至少有一辆向左转有3种情况，
P（两辆车中至少有一辆向左转）.
14.答案：
解析：本题考查列表或画树状图求概率.根据题意，选择用列表的方法，列表如下：
红 黄 蓝 绿
红 红，红 黄，红 蓝，红 绿，红
黄 红，黄 黄，黄 蓝，黄 绿，黄
蓝 红，蓝 黄，蓝 蓝，蓝 绿，绿
绿 红，绿 黄，绿 蓝，绿 绿，蓝
从表中可以看出，一共有16种等可能的结果，其中两次颜色相同的有4种结果，故所求概率.
15.答案：（1）画树状图如下：
共有4种等可能结果，
图（3）可表示不同信息的总个数为4.
（2）画树状图如下：
共有16种等可能结果，故答案为16.
（3）由图（1）得，当时，
表示不同信息的总个数为，
由图（4）得，当时，
表示不同信息的总个数为.
，，
的最小值为3.故答案为3.