2021-2022学年九年级下册数学人教版27.2相似三角形同步习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级下册数学人教版27.2相似三角形同步习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 649.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 10:06:37 | ||
图片预览
文档简介
27.2相似三角形—2021-2022学年九年级数学人教版
1.下列四条线段中，为成比例线段的是( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，直线AC分别交直线、、于点A、B、C，直线DF分别交直线、、于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点O作于点F.若，则的长度是( )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
8.如图，有左、右并排的两棵树AB和CD，小树AB的高m，大树CD的高m，小明估计自己眼睛距地面的高度m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离m，则两棵树之间的距离BD是( )
A.1 m B. m C.3 m D. m
9.如图，点A在第一象限内，轴于点B，以点O为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点O的两侧）.若把点O向上平移2个单位长度，得到点，再以点为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点的两侧），则与之间的距离为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
10.如图，在中，，.正方形DEFG的顶点E，F在内，顶点D，G分别在AB，AC上，,，则点F到BC的距离为( )
A.1 B.2 C. D.
11.若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应角平分线之比为______________.
12.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么井深AC为____________米.
13.如图，在中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，相交于点O，则面积的最大值为________.
14.如图，中，，，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且，，则____________.
15.回答下列问题：
【基础巩固】
（1）如图（1），在中，点D为AB上一点，连接CD，.求证：.
【尝试应用】
（2）如图（2），在中，点E为BC上一点，点F为CD延长线上一点，连接BF，EF，.若，，求AD的长.
【拓展提高】
（3）如图（3），在菱形ABCD中，点E是AB上一点，点F是内一点，，，，，，求菱形ABCD的边长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A项，，则四条线段不成比例；B项，，则四条线段不成比例；C项，，则四条线段成比例；D项，，则四条线段不成比例.故选C.
2.答案：A
解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.
3.答案：B
解析：选项A，，，阴影三角形与原三角形相似，故A不合题意；选项B，且，阴影三角形与原三角形不相似，故B符合题意；选项C，，，，阴影三角形与原三角形相似，故C不合题意；选项D；，，阴影三角形与原三角形相似，故D不合题意.故选B.
4.答案：A
解析：如图，连接BD，与AC交于O，点E、F分别是AB、AD的中点， EF是的中位线，，，,,又,.故选A.
5.答案：D
解析：，，.选项A，添加，利用“两角定理”可得，故A不合题意；选项B，添加，利用“两角定理”可得，故B不合题意；选项C，添加(即)，利用“两边夹角定理”可得，故C不合题意；选项D，添加，不能证明，故D符合题意.故选D.
6.答案：C
解析：，，A中结论正确，不符合题意；，B中结论正确，不符合题意；，C中结论错误，符合题意；，，D中结论正确，不符合题意.故选C.
7.答案：D
解析：如图，连接.
是的直径，弦于点，在中，，即，解得，.
在中，.
,
,即.
解得.故选D.
8.答案：B
解析：由题意，得m， m， m，m，，，,，，，即，解得m，则m.故选B.
9.答案：C
解析：如图，连接，由题意易知和都与AB平行，且在同一条直线上，.由题意知，，，.
，，，，.
10.答案：C
解析：如图，作于N，交DG于M，交EF于H.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，易知四边形MHFG是矩形，，，点F到BC的距离为.故选C.
11.答案：
解析：两个相似三角形的面积比为，它们的对应角平分线之比为.
12.答案：7
解析：,,，，,米，米，米，，（米）.
13.答案：
解析：本题考查平行线分线段成比例、三角形面积公式.如图,过点D作交BE于点F,则点C在以AB为直径的圆上,设圆心为G,当时，的面积最大,最大面积为此时面积的最大值为
14.答案：
解析：如图，过点D作于H,于G，.，，，，.，，，.，，，又，，.
15.答案：（1）证明：，，
，
，
.
（2）四边形ABCD是平行四边形，
，.
又，
.
又，
，
，
，
.
（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G.
四边形ABCD是菱形，
，.
又，四边形AEGC为平行四边形，
,，.
，
，
.
又，
，
，
.
又，
，
.
又，
，
，
即菱形ABCD的边长为.
1.下列四条线段中，为成比例线段的是( )
A.，，， B.，，，
C.，，， D.，，，
2.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是( )
A. B. C. D.
3.如图，在中，，，，将沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是( )
A. B. C. D.
5.如图，，要使，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，直线，直线AC分别交直线、、于点A、B、C，直线DF分别交直线、、于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
7.如图，是的直径，弦于点E，连接，过点O作于点F.若，则的长度是( )
A.3cm B.cm C.2.5cm D.cm
8.如图，有左、右并排的两棵树AB和CD，小树AB的高m，大树CD的高m，小明估计自己眼睛距地面的高度m，当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离m，则两棵树之间的距离BD是( )
A.1 m B. m C.3 m D. m
9.如图，点A在第一象限内，轴于点B，以点O为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点O的两侧）.若把点O向上平移2个单位长度，得到点，再以点为位似中心，把AB缩小为原来的得到（AB与在点的两侧），则与之间的距离为( )
A.2 B.2.5 C.3 D.4
10.如图，在中，，.正方形DEFG的顶点E，F在内，顶点D，G分别在AB，AC上，,，则点F到BC的距离为( )
A.1 B.2 C. D.
11.若两个相似三角形的面积之比为，则它们的对应角平分线之比为______________.
12.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么井深AC为____________米.
13.如图，在中，，点D、E分别在边AB、AC上，且，连接BE、CD，相交于点O，则面积的最大值为________.
14.如图，中，，，点D、E、F分别在线段AB、AC、BC上，且，，则____________.
15.回答下列问题：
【基础巩固】
（1）如图（1），在中，点D为AB上一点，连接CD，.求证：.
【尝试应用】
（2）如图（2），在中，点E为BC上一点，点F为CD延长线上一点，连接BF，EF，.若，，求AD的长.
【拓展提高】
（3）如图（3），在菱形ABCD中，点E是AB上一点，点F是内一点，，，，，，求菱形ABCD的边长.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A项，，则四条线段不成比例；B项，，则四条线段不成比例；C项，，则四条线段成比例；D项，，则四条线段不成比例.故选C.
2.答案：A
解析：四边形ABCD和四边形EFGH相似，，，，.故选A.
3.答案：B
解析：选项A，，，阴影三角形与原三角形相似，故A不合题意；选项B，且，阴影三角形与原三角形不相似，故B符合题意；选项C，，，，阴影三角形与原三角形相似，故C不合题意；选项D；，，阴影三角形与原三角形相似，故D不合题意.故选B.
4.答案：A
解析：如图，连接BD，与AC交于O，点E、F分别是AB、AD的中点， EF是的中位线，，，,,又,.故选A.
5.答案：D
解析：，，.选项A，添加，利用“两角定理”可得，故A不合题意；选项B，添加，利用“两角定理”可得，故B不合题意；选项C，添加(即)，利用“两边夹角定理”可得，故C不合题意；选项D，添加，不能证明，故D符合题意.故选D.
6.答案：C
解析：，，A中结论正确，不符合题意；，B中结论正确，不符合题意；，C中结论错误，符合题意；，，D中结论正确，不符合题意.故选C.
7.答案：D
解析：如图，连接.
是的直径，弦于点，在中，，即，解得，.
在中，.
,
,即.
解得.故选D.
8.答案：B
解析：由题意，得m， m， m，m，，，,，，，即，解得m，则m.故选B.
9.答案：C
解析：如图，连接，由题意易知和都与AB平行，且在同一条直线上，.由题意知，，，.
，，，，.
10.答案：C
解析：如图，作于N，交DG于M，交EF于H.，，，，，，，，，，，，，，，，，，，易知四边形MHFG是矩形，，，点F到BC的距离为.故选C.
11.答案：
解析：两个相似三角形的面积比为，它们的对应角平分线之比为.
12.答案：7
解析：,,，，,米，米，米，，（米）.
13.答案：
解析：本题考查平行线分线段成比例、三角形面积公式.如图,过点D作交BE于点F,则点C在以AB为直径的圆上,设圆心为G,当时，的面积最大,最大面积为此时面积的最大值为
14.答案：
解析：如图，过点D作于H,于G，.，，，，.，，，.，，，又，，.
15.答案：（1）证明：，，
，
，
.
（2）四边形ABCD是平行四边形，
，.
又，
.
又，
，
，
，
.
（3）如图，分别延长EF，DC相交于点G.
四边形ABCD是菱形，
，.
又，四边形AEGC为平行四边形，
,，.
，
，
.
又，
，
，
.
又，
，
.
又，
，
，
即菱形ABCD的边长为.