2021-2022学年九年级下册数学人教版28.1 锐角三角函数同步习题（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年九年级下册数学人教版28.1 锐角三角函数同步习题（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 474.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 10:06:08 | ||
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文档简介
28.1 锐角三角函数—2021-2022学年九年级数学人教版
1.如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( )
A. B. C. D.
2.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC为( )
A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m
3.在中，，，则等于( )
A. B. C. D.
4.如图，过的边AM上的一点B（不与点A重合）作于点C，过点C作于点D，则下列线段的比等于的是( )
A. B. C. D.
5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知，，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.公元3世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则( )
A. B. C. D.
7.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8.如图，在中，，，，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，连接AD，则的正弦值为( )
A. B. C. D.
9.如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°方向，且，则从A地到D地的距离是( )
A. B. C. D.
10.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：，，）( )
A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m
11.在中，，，则____________.
12.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为___________.
13.在中，若，则的度数是___________.
14.如图，在中，，，则的面积=___________.
15.如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20m，求两建筑物顶点A，C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：，）.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：作轴于点M，
，
，，
由勾股定理得：，
，
故选D
2.答案：A
解析：，，，.
.故选A.
3.答案：D
解析：如图，，设，，则，..故选D.
4.答案：C
解析：，.，，，.故选C.
5.答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，，，，，.在中，，即，故C选项结论错误，符合题意.
6.答案：A
解析：大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，大正方形的边长为，小正方形的边长为5.，，.故选A.
7.答案：B
解析：在中，，，.，米，即河宽米.故选B.
8.答案：D
解析：由线段的垂直平分线的性质可知，
为直角三角形，，，
.设，
则,，
在中，，
，解得，
即，
，
.故选D.
9.答案：D
解析：如图，过点D作DH垂直于AC，垂足为点H.
由题意知，，
.又，
是等边三角形，
，，
.
故从A地到D地的距离是.
10.答案：B
解析：如图，过点D作于F，过点D作交BC的延长线于点E.
在中，，设m，m，由勾股定理可得m，.m，m.m.在中，m.m.故选B.
11.答案：
解析：在中，，，设，则，，.
12.答案：m
解析：如图，过A点作于点D.
整个图形是轴对称图形，（m），m.（m）.
13.答案：90°
解析：，，，，.，.，..
14.答案：
解析：如图，过点A作于D.在中，，即，解得..，.的面积.
15.答案：如图，过点A作于点E.
，，.
m，m.
由题意，得，，.
在中，，m.
在中，，m.
答：两建筑物顶点A，C之间的距离约为35m.
1.如图，在平面直角坐标系内有一点，连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是( )
A. B. C. D.
2.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的水平距离AC为( )
A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m
3.在中，，，则等于( )
A. B. C. D.
4.如图，过的边AM上的一点B（不与点A重合）作于点C，过点C作于点D，则下列线段的比等于的是( )
A. B. C. D.
5.如图，矩形ABCD的对角线交于点O.已知，，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
6.公元3世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，则( )
A. B. C. D.
7.如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P，Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8.如图，在中，，，，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，连接AD，则的正弦值为( )
A. B. C. D.
9.如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向、在C地北偏西45°方向.C地在A地北偏东75°方向，且，则从A地到D地的距离是( )
A. B. C. D.
10.如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C点到坡顶D点的距离m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：，，）( )
A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m
11.在中，，，则____________.
12.某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为___________.
13.在中，若，则的度数是___________.
14.如图，在中，，，则的面积=___________.
15.如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°.若已知建筑物AB的高度为20m，求两建筑物顶点A，C之间的距离（结果精确到1m，参考数据：，）.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：作轴于点M，
，
，，
由勾股定理得：，
，
故选D
2.答案：A
解析：，，，.
.故选A.
3.答案：D
解析：如图，，设，，则，..故选D.
4.答案：C
解析：，.，，，.故选C.
5.答案：C
解析：四边形ABCD是矩形，，，，，.在中，，即，故C选项结论错误，符合题意.
6.答案：A
解析：大正方形的面积是125，小正方形的面积是25，大正方形的边长为，小正方形的边长为5.，，.故选A.
7.答案：B
解析：在中，，，.，米，即河宽米.故选B.
8.答案：D
解析：由线段的垂直平分线的性质可知，
为直角三角形，，，
.设，
则,，
在中，，
，解得，
即，
，
.故选D.
9.答案：D
解析：如图，过点D作DH垂直于AC，垂足为点H.
由题意知，，
.又，
是等边三角形，
，，
.
故从A地到D地的距离是.
10.答案：B
解析：如图，过点D作于F，过点D作交BC的延长线于点E.
在中，，设m，m，由勾股定理可得m，.m，m.m.在中，m.m.故选B.
11.答案：
解析：在中，，，设，则，，.
12.答案：m
解析：如图，过A点作于点D.
整个图形是轴对称图形，（m），m.（m）.
13.答案：90°
解析：，，，，.，.，..
14.答案：
解析：如图，过点A作于D.在中，，即，解得..，.的面积.
15.答案：如图，过点A作于点E.
，，.
m，m.
由题意，得，，.
在中，，m.
在中，，m.
答：两建筑物顶点A，C之间的距离约为35m.