2021-2022学年北师大版九年级数学上册第3章概率的进一步认识 期末综合复习训练（Word版含解析）

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》
期末综合复习训练（附答案）
1．4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（　　）
A．0.2 B．0.5 C．0.6 D．0.8
3．一个盒子里装有除颜色外都相同的3个球，其中2个红球，1个白球，现从盒子里随意摸出1个不放回，再摸出1个，两次均摸到红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．如图是超市的两个摇奖转盘，只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获一等奖，则摇奖人中一等奖的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．有两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（　　）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A转盘再转动B转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
7．一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5，则摸到红球的概率约为（　　）
A．0.25 B．0.5 C．0.75 D．0.85
8．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和6个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．2个 B．4个 C．14个 D．18个
9．下列说法正确的是（　　）
A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D．试验得到的频率与概率不可能相等
10．为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将6个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现白球出现的频率稳定在0.6附近，那么可以估计暗箱里白球的个数约为（　　）
A．15 B．10 C．9 D．4
11．52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，抽出相同花色的概率为 　 　．
12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
那么这种油菜籽发芽的概率是　 　（结果精确到0.01）．
13．现有三个自愿献血者，其中两人血型为O型，一人为A型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O型的概率是 　 　．
14．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为　 　．
15．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b不经过第二象限的概率是　 　．
16．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 　 　m2（结果取整数）．
17．某班学生做抛掷图钉的实验，实验结果如下：
抛掷次数n 300 400 500 600 700 800 900 1000
钉尖着地的频数m 122 158 193 231 274 311 352 389
钉尖着地的频率 0.4067 0.3950 0.3860 0.3850 0.3914 0.3888 0.3911 0.3890
根据以上信息，估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为　 　（精确到0.01）．
18．某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了A：非常了解、B：比较了解、C：基本了解、D：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频数分布直方图，根据以上信息回答下列问题：
等级 频数 频率
A 20 0.4
B 15 b
C 10 0.2
D a 0.1
（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，将频数分布直方图补充完整；
（2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？
（3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率．
19．2020年初，由于疫情影响，开学延迟，为了不影响学生的学习，国务院、省市区教育行政部门倡导各校开展“停课不停教、停课不停学”，某校语文学科安排学生学习，内容包含老师推送的文本资料和视频资料两类，且这两类学习互不影响．已知其积分规则如下：每阅读一篇文本资料积1分，每日上限积6分；每观看一个视频资料积1分，每日上限积6分．经过抽样统计发现文本资科学习积分的分布表如表1所示，视频资料学习积分的分布表如表2所示．
表1：
学习文本资料积分 1 2 3 4 5 6
人数 2 0 0 n 3 0
表2：
观看视频资料积分 1 2 3 4 5 6
人数 0 0 2 2 2 0
（1）现随机抽取1人，估计学习文本积分为4分的概率是 　 　；估计观看视频积分为4分的概率是 　 　；
（2）现随机抽取1人了解学习情况，估计其每日学习积分不低于9分的概率．（用树状图或列表）
20．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针必须指到某一数字，否则重转．
（1）请用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）若指针所指的两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则甲获胜；若指针所指的两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则乙获胜，问他们两人谁获胜的概率大？请分析说明．
21．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出的统计表和统计图（成绩均为整数，满分为10分）．
已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
成绩 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝　 　，甲组成绩的中位数是　 　，乙组成绩的众数是　 　；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求出乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S甲2＝＝0.81．
（3）在甲组的5名满分同学中，有3名男生和2名女生，现从这5人中任选两人进行复测，请用列表或画树状图的方法求选中的这两人都是男生的概率．
22．某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：
七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．
年级 七年级 八年级
平均数 8 8
众数 a 7
中位数 8 b
优秀率 80% 60%
七、八年级抽取学生的测试成绩统计表
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　．
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）．
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
23．大明宫国家遗址公园是世界文化遗产，全国重点文物保护单位，其地处长安城（今西安）北部的龙首原上，始建于唐太宗贞观八年（634年）．小东周末乘坐公交车到遗址公园游玩，他从地图上查找路线时发现必须要换乘一次．在出发站点可供选择的有一辆空调车和两辆普通车，空调车用A表示，普通车分别用a、b表示，换乘站点可供选择的也有一辆空调车和两辆普通车，空调车用B表示，普通车分别用c、d表示．并且每辆车被选择的可能性相同．空调车投币2元，普通车投币1元（假设小东坐公交车时都选择投币）．
（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为　 　．
（2）请你用列表或画树状图的方法，求小东到达遗址公园恰好投币3元的概率．
24．某中药制剂厂新研发了两种分别含有甲、乙药物成分的中药制剂，为了解这两种药物成分在实验白鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只白鼠随机分成AB两组，每组100只其中A组白鼠给服甲成分药剂，B组白鼠给服乙成分药剂每只白鼠给服的药物质量与含量均相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在白鼠体内药物成分的百分比按药物成分残留百分比数据分段整理，根据这两组样本原始数据绘制成统计表：
分组（x%） A组（只数） B组（只数）
2.5≤x＜3.5 1 5
3.5≤x＜4.5 8 a
4.5≤x＜5.5 27 15
5.5≤x＜6.5 30 b
6.5≤x＜7.5 22 20
7.5≤x＜8.5 12 15
若乙药物成分残留在实验白鼠体内的百分比不低于5.5的频率约为0.70．
（1）a＝　 　；b＝　 　；
（2）实验室常用各组数据的组中值代表各组的实际数据来估计数据的平均值，如对甲药物成分残留百分比的平均值估计如下：[（3×1）+（4×8）+（5×27）+（6×30）+（7×22）+（8×12）]＝6.00，用上述方法估计乙药物成分残留百分比的平均值；
（3）甲、乙药物成分如残留体内会对生物体产生一定不良副作用，对原始数据进一步分析得到两组数据的中位数、众数、方差如表所示，请根据数据分析两种待检药物哪种相对更安全？请说明理由．
分组 中位数 众数 方差
A组 5.4 6.0 1.29
B组 5.9 6.1 1.74
25．一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，n个白球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于0.2，则n的值是　 　．
（2）当n＝2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概率（用画树状图或列表法求）．
参考答案
1．解：把2件合格产品记为A、B，2件不合格记为C、D，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到一件产品合格一件产品不合格的有8个，
∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率为＝，
故选：D．
2．解：大量重复试验中，事件发生的频率可以估计概率，
∵经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，
∴摸到绿球的概率约为0.2，
故选：A．
3．解：画树状图如图：
共有6个等可能的结果，两次均摸到红球的结果有2个，
∴两次均摸到红球的概率为＝，
故选：A．
4．解：把4张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的结果有2种，
∴两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率为＝，
故选：A．
5．解：方法一：由图可得，
摇奖人中一等奖的概率是：＝＝＝，
故选：B．
方法二：
在第二个扇形统计图中，4对应的圆心角是240°，相当于4出现两次，3出现一次，
树状图如下所示：
由图可知，一共有6种可能性，其中两次都是都是偶数的有2种可能性，故摇奖人中一等奖的概率是＝，
故选：B．
6．解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
7．解：∵摸到红色球的频率稳定在0.5左右，
∴摸到红色球的概率为0.5．
故选：B．
8．解：设袋中白球有x个，根据题意，
得：，解得x＝2．
所以袋中白球有2个．故选：A．
9．解：A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；
B．某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；
C．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；
D．试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；故选：B．
10．解：设暗箱里白球的数量是x，则根据题意得：＝0.6，
解得：x＝9，故选：C．
11．解：52张扑克牌中（不含大小王），抽2张牌，所有可能出现的结果有52×52﹣52＝52×51（种），
其中2张花色相同的有（13×13﹣13）×4＝13×12×4＝52×12（种），
所以抽出相同花色的概率为＝＝，故答案为：．
12．解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率稳定在0.95附近，
则这种油菜籽发芽的概率是0.95，
每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000
发芽的频数m 96 284 380 571 948 1902 2848
发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949
故答案为：0.95．
13．解：列表如下：
O O A
O （O，O） （O，O） （O，A）
O （O，O） （O，O） （O，A）
A （A，O） （A，O） （A，A）
共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O型的有4种情况，
∴两次献血的人血型均为O型的概率为，
故答案为：．
14．解：所有可能的结果如下表：
男1 男2 女1 女2
男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）
由表可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同．挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，
所以其概率为挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为＝，
故答案为：．
15．解：列表：
共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，
所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．
故答案为：．
16．解：假设不规则图案面积为xm2，
由已知得：长方形面积为20m2，
根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，
当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，
综上有：＝0.35，
解得x＝7．
故答案为：7．
17．解：观察表格发现：随着实验次数的增多，顶尖着地的频率逐渐稳定到0.39附近，
所以估计掷一枚这样的图钉，落地后钉尖着地的概率为0.39，
故答案为：0.39．
18．解：（1）20÷0.4＝50（人），
a＝50×0.1＝5（人），
b＝15÷50＝0.3，
故答案为：5，0.3；
（2）1000×（0.4+0.3）＝700（人），
答：该校1000学生中“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生大约有700人；
（3）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有20种等可能出现的结果情况，其中两人中至少有一名女生的有14种，
所以两个学生中至少有一个女生的概率为＝．
答：两个学生中至少有一个女生的概率为．
19．解：（1）由表2知，样本总人数为2+2+2＝6（人），
∴n＝6﹣3﹣2＝1，
∴学习文本积分为4分的概率为：1÷6＝，
视频积分为4的概率为：2÷6＝，
故答案为：，；
（2）根据题意作树状图如下：
∴学习积分不低于9分的概率为：×+×＝．
20．解：（1）列表如下：
1 2 3 4
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
（2）因为，方程x2﹣5x+6＝0的解是：x1＝2，x2＝3，
所以，从上表中可看出，指针所指的两个数字有12种等可能的结果，其中两个数字都是方程x2﹣5x+6＝0的解有4次，两个数字都不是方程x2﹣5x+6＝0的解有2次，
所以，P（甲胜）＝＝，P（乙胜）＝，
所以，此游戏甲获胜的概率大．
21．解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是＝8.5（分），
乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8分．
故答案为：3，8.5，8；
（2）乙组平均成绩是：（2×7+9×8+6×9+3×10）＝8.5（分），
乙组的方差是：×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵S乙2＜S甲2，
∴乙组的成绩更加稳定．
（3）列表如下：
男1 男2 男3 女1 女2
男1 男1男2 男1男3 男1女1 男1女2
男2 男2男1 男2男3 男2女1 男2女2
男3 男3男1 男3男2 男3女1 男3女2
女1 女1男1 女1男2 女1男3 女1女2
女2 女2男1 女2男2 女2男3 女2女1
∵一共有20种等可能的结果，其中选中的两人均是男的情况共有6种等可能的结果，
∴P（选中的两人都是男生）＝＝．
22．解：（1）由众数的定义得：a＝8，
八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8（分），
故答案为：8，8；
（2）七年级的学生党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级的优秀率大于八年级的优秀率，
∴七年级的学生党史知识掌握得较好；
（3）500×80%+500×60%＝700（人），
即估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数为700人；
（4）把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得10分的学生记为B，
画树状图如图：
共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，
∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为＝．
23．解：（1）小东在出发站点乘坐普通车的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，小东到达遗址公园恰好投币3元的结果有4个，
∴小东到达遗址公园恰好投币3元的概率为．
24．解：（1）b＝100×0.70﹣20﹣15＝35，
a＝100﹣20﹣15﹣35﹣15﹣5＝10，
故答案为：10，35；
（2）[（3×5）+（4×10）+（5×15）+（6×35）+（7×20）+（8×15）]＝6.00，
答：乙药物成分残留百分比的平均值为6.00；
（3）从中位数、众数、方差看，A组，即甲药物相对比较安全，理由：甲药物的残留在体内药物成分的中位数、众数、方差都比乙药物残留在体内药物成分要小．
25．解：（1）根据题意得：＝0.2，
解得：n＝3，
则n的值为3，
故答案为：3；
（2）根据题意画图如下：
共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，
则摸出的两个球颜色不同的概率是＝．