2021-2022学年华师大版九年级数学上册 23.1成比例线段 期末综合复习训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华师大版九年级数学上册 23.1成比例线段 期末综合复习训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 210.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 10:13:48 | ||
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文档简介
2021-2022学年华师大版九年级数学上册《23.1成比例线段》期末综合复习训练（附答案）
1．若3x﹣2y＝0，且xy≠0，则的值等于（ ）
A．0 B．4 C．﹣5 D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、9cm、10cm、30cm
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下面的四个数中能组成比例的是（ ）
A．、、0.6和0.3 B．20、14、4和5
C．3、4、和 D．6、10、9和15
5．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km
6．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，则AP：PB的值为（ ）
A． B． C．0.618 D．﹣1
7．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝4，BC＝8，则DF＝（ ）
A．10 B．11 C． D．
8．已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
9．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则BC的长是（ ）
A．4 B．4.5 C．2.5 D．2
10．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则代数式的值是 ．
12．若＝，则的值为 ．
13．已知a＝3，b＝27，则a，b的比例中项为 ．
14．如果x：y：z＝1：3：5，那么＝ ．
15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝ ．
16．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝ ；S△DEC＝ ．
17．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）
18．已知＝＝．
（1）求的值；
（2）若2x+3y﹣z＝17，求x+2y﹣z的值．
19．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
20．如图，点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3：S2的值．
21．已知＝＝＝3（b+d+f≠0），且k＝．
（1）求k的值；
（2）若x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的两根，求x12+x22的值．
22．如图1，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．
（1）设AC＝2，
①求AB的长；
填空：设AB＝x，则BC＝2﹣x
∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，
∴ ，可列方程为 ，
解得方程的根为 ，于是，AB的长为 ．
②在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx＝n2的一正实数根，
①求证：（t+m）2＝m2+n2；
②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．
参考答案
1．解：∵3x﹣2y＝0，
∴3x＝2y，
∴＝＝4．
故选：B．
2．解：A、∵3×9≠6×8，∴四条线段不成比例；
B、∵3×9≠5×6，∴四条线段不成比例；
C、∵3×9≠6×7，∴四条线段不成比例；
D、∵3×30＝9×10，∴四条线段成比例；
故选：D．
3．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵，DF＝DE+EF．
∴，
故选：D．
4．解：A、因为：0.3≠0.6：，所以A选项不符合题意；
B、因为4：5≠14：20，所以B选项不符合题意；
C、因为：≠3：4，所以C选项不符合题意；
D、因为6：9＝10：15，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得
1：500000＝11.7：x，
解得：x＝5950000，
5850000cm＝58.5km．
故选：C．
6．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，
∴＝，AP：PB＝AB：AP，
∴AP：PB＝＝，
故选：B．
7．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
解得，EF＝，
∴DF＝DE+EF＝，
故选：D．
8．解：∵线段b是a、c的比例中项，
∴b2＝ac，
∵a＝2，b＝2，
∴（2）2＝2c，
∴c＝6，
故选：C．
9．解：∵DE∥AC，
∴DB：AB＝BE：BC，
∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，
∴4：6＝3：BC，
∴BC＝4.5，
故选：B．
10．解：根据黄金比的比值，BP1＝，
则AP1＝1﹣＝，
AP2＝（）2，
AP3＝（）3，
…
依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020
故选：A．
11．解：∵，
∴设x＝2t，y＝3t，
∴＝＝＝﹣．
故答案为﹣．
12．解：∵＝，
∴3a＝a+b，
故2a＝b，
则＝＝2．
故答案为：2．
13．解：设a、b的比例中项为x，
∵a＝3，b＝27，
∴，
即x2＝81，
∴x＝±9，
∴a，b的比例中项为±9，
故答案为：±9．
14．解：∵x：y：z＝1：3：5，
设x＝k，y＝3k，z＝5k，
则＝＝﹣．
15．解：∵点O是线段AG的中点，
∴OA＝OG＝AG，
∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，
∴＝＝＝，＝＝，
∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG＝AG，
∴AO：OH＝（AG）：（AG）＝2：1，
故答案为：2：1．
16．解：取EC中点F，连接DF．
∵AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵F为EC中点，
∴DF∥BE，则DF∥PE，
∴＝，
∴＝．
∴＝＝，
∴S△ABE＝S△ABC＝×10＝2；
∵S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE＝10﹣2＝8，
又∵D为BC中点，
∴S△DEC＝S△BEC＝×8＝4．
故答案为2；4．
17．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，
∴a：b：c＝3：4：10．
18．解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝5k，z＝4k．
（1）＝＝﹣；
（2）∵2x+3y﹣z＝17，
∴6k+15k﹣4k＝17，
∴k＝1，
∴x+2y﹣z＝3k+10k﹣4k＝9k＝9×1＝9．
19．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
20．解：如图，设AB＝1，
∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，
∴AE＝GF＝，
∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，
∴S3：S2＝（GF FH）：（BC BE）
＝（×）：（1×）
＝．
故答案为：．
21．解：（1）∵＝＝＝3（b+d+f≠0），
∴a＝3b，c＝3d，e＝3f
∴k＝＝＝3；
（2）∵x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的两根，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝k﹣2，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2（k﹣2）＝9﹣2k+4＝13﹣2k＝13﹣6＝7．
22．解：（1）①设AB＝x，则BC＝2﹣x
∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，
∴＝，
可列方程为：＝，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
∴AB的长为：﹣1+；
故答案为：＝，＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，﹣1+；
②作图见下图1：
（2）①证明：解关于x的方程x2+2mx＝n2：
x2+2mx+m2＝m2+n2
（x+m）2＝m2+n2，
∵t是关于x的方程x2+2mx＝n2的一正实数根，
∴（t+m）2＝m2+n2；
②作图见下图
1．若3x﹣2y＝0，且xy≠0，则的值等于（ ）
A．0 B．4 C．﹣5 D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm
C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、9cm、10cm、30cm
3．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F．若＝，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下面的四个数中能组成比例的是（ ）
A．、、0.6和0.3 B．20、14、4和5
C．3、4、和 D．6、10、9和15
5．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（ ）
A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km
6．已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，则AP：PB的值为（ ）
A． B． C．0.618 D．﹣1
7．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，DE＝4，BC＝8，则DF＝（ ）
A．10 B．11 C． D．
8．已知线段a＝2，b＝2，线段b是a、c的比例中项，则线段c的值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
9．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则BC的长是（ ）
A．4 B．4.5 C．2.5 D．2
10．如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（且AP1＜BP1，即），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3），…，依此类推，则线段AP2020的长度是（ ）
A． B． C． D．
11．若，则代数式的值是 ．
12．若＝，则的值为 ．
13．已知a＝3，b＝27，则a，b的比例中项为 ．
14．如果x：y：z＝1：3：5，那么＝ ．
15．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝ ．
16．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，P点在BC边上的高AD上，且，BP的延长线交AC于E，若S△ABC＝10，则S△ABE＝ ；S△DEC＝ ．
17．已知：a：b＝：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）
18．已知＝＝．
（1）求的值；
（2）若2x+3y﹣z＝17，求x+2y﹣z的值．
19．如图，已知AC∥FE∥BD，求证：+＝1．
20．如图，点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，S1表示AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长，BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，求S3：S2的值．
21．已知＝＝＝3（b+d+f≠0），且k＝．
（1）求k的值；
（2）若x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的两根，求x12+x22的值．
22．如图1，点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC．
（1）设AC＝2，
①求AB的长；
填空：设AB＝x，则BC＝2﹣x
∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，
∴ ，可列方程为 ，
解得方程的根为 ，于是，AB的长为 ．
②在线段AC（如图1）上利用三角板和圆规画出点B的位置（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若m、n为正实数，t是关于x的方程x2+2mx＝n2的一正实数根，
①求证：（t+m）2＝m2+n2；
②若两条线段的长分别为m、n（如图2），请画出一条长为t的线段（保留作图痕迹，不写作法）．
参考答案
1．解：∵3x﹣2y＝0，
∴3x＝2y，
∴＝＝4．
故选：B．
2．解：A、∵3×9≠6×8，∴四条线段不成比例；
B、∵3×9≠5×6，∴四条线段不成比例；
C、∵3×9≠6×7，∴四条线段不成比例；
D、∵3×30＝9×10，∴四条线段成比例；
故选：D．
3．解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴，
∵，DF＝DE+EF．
∴，
故选：D．
4．解：A、因为：0.3≠0.6：，所以A选项不符合题意；
B、因为4：5≠14：20，所以B选项不符合题意；
C、因为：≠3：4，所以C选项不符合题意；
D、因为6：9＝10：15，所以D选项符合题意．
故选：D．
5．解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得
1：500000＝11.7：x，
解得：x＝5950000，
5850000cm＝58.5km．
故选：C．
6．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，
∴＝，AP：PB＝AB：AP，
∴AP：PB＝＝，
故选：B．
7．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
解得，EF＝，
∴DF＝DE+EF＝，
故选：D．
8．解：∵线段b是a、c的比例中项，
∴b2＝ac，
∵a＝2，b＝2，
∴（2）2＝2c，
∴c＝6，
故选：C．
9．解：∵DE∥AC，
∴DB：AB＝BE：BC，
∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，
∴4：6＝3：BC，
∴BC＝4.5，
故选：B．
10．解：根据黄金比的比值，BP1＝，
则AP1＝1﹣＝，
AP2＝（）2，
AP3＝（）3，
…
依此类推，则线段AP2020的长度是（）2020
故选：A．
11．解：∵，
∴设x＝2t，y＝3t，
∴＝＝＝﹣．
故答案为﹣．
12．解：∵＝，
∴3a＝a+b，
故2a＝b，
则＝＝2．
故答案为：2．
13．解：设a、b的比例中项为x，
∵a＝3，b＝27，
∴，
即x2＝81，
∴x＝±9，
∴a，b的比例中项为±9，
故答案为：±9．
14．解：∵x：y：z＝1：3：5，
设x＝k，y＝3k，z＝5k，
则＝＝﹣．
15．解：∵点O是线段AG的中点，
∴OA＝OG＝AG，
∵DE∥BC，AD：DB＝3：1，
∴＝＝＝，＝＝，
∴OH＝OG﹣HG＝AG﹣AG＝AG，
∴AO：OH＝（AG）：（AG）＝2：1，
故答案为：2：1．
16．解：取EC中点F，连接DF．
∵AB＝AC，AD为BC边上的高，
∴D为BC中点．
∵F为EC中点，
∴DF∥BE，则DF∥PE，
∴＝，
∴＝．
∴＝＝，
∴S△ABE＝S△ABC＝×10＝2；
∵S△BEC＝S△ABC﹣S△ABE＝10﹣2＝8，
又∵D为BC中点，
∴S△DEC＝S△BEC＝×8＝4．
故答案为2；4．
17．解：∵a：b＝：＝3：4，b：c＝2：5＝4：10，
∴a：b：c＝3：4：10．
18．解：设＝＝＝k（k≠0），则x＝3k，y＝5k，z＝4k．
（1）＝＝﹣；
（2）∵2x+3y﹣z＝17，
∴6k+15k﹣4k＝17，
∴k＝1，
∴x+2y﹣z＝3k+10k﹣4k＝9k＝9×1＝9．
19．证明：∵AC∥EF，
∴，
∵FE∥BD，
∴，
①+②，得：，
即．
20．解：如图，设AB＝1，
∵点E是正方形ABCD的边AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，
∴AE＝GF＝，
∴BE＝FH＝AB﹣AE＝，
∴S3：S2＝（GF FH）：（BC BE）
＝（×）：（1×）
＝．
故答案为：．
21．解：（1）∵＝＝＝3（b+d+f≠0），
∴a＝3b，c＝3d，e＝3f
∴k＝＝＝3；
（2）∵x1，x2是方程x2﹣3x+k﹣2＝0的两根，
∴x1+x2＝3，x1 x2＝k﹣2，
∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2（k﹣2）＝9﹣2k+4＝13﹣2k＝13﹣6＝7．
22．解：（1）①设AB＝x，则BC＝2﹣x
∵点B在线段AC上的黄金分割点，且AB＞BC，
∴＝，
可列方程为：＝，
解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，
∴AB的长为：﹣1+；
故答案为：＝，＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，﹣1+；
②作图见下图1：
（2）①证明：解关于x的方程x2+2mx＝n2：
x2+2mx+m2＝m2+n2
（x+m）2＝m2+n2，
∵t是关于x的方程x2+2mx＝n2的一正实数根，
∴（t+m）2＝m2+n2；
②作图见下图