2021-2022学年人教版九年级数学上册 第25章概率初步 期末复习自主提升训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学上册 第25章概率初步 期末复习自主提升训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 228.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 10:18:33 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学上册《第25章概率初步》期末复习
自主提升训练（附答案）
1．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．掷出的铅球会落地 B．没有水，人无法生存
C．太阳从西方升起 D．明年，中国足球队获得世界冠军
2．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．瓮中捉鳖 D．百步穿杨
4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
6．从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（ ）
A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝ D．P1＝0，P2＝0
7．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
8．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列事件中：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③打开电视，正在播“我是演说家”；④度量四边形的内角和是360°．其中是确定事件的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
11．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 ．
12．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏 .（选填“公平”或“不公平”）
13．已知四张牌的正面如图所示，背面完全相同，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中随机抽出一张，牌面数字恰好为偶数的概率是 ．
14．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
15．某校篮球队进行篮球训练，如表是某队员投篮的统计结果，根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是 （精确到0.01）．
投篮次数/次 10 50 100 150 200 500
命中次数/次 9 40 70 108 144 360
命中率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.72 0.72
16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
17．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
（1）若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是 ．
（2）记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第一象限的概率．
18．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
19．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有 个；
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
20．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．
（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是 ．
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．
21．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
22．某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆．约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品．
（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？
（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率．
23．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
参考答案
1．解：A．掷出的铅球会落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；
B．没有水，人无法生存，是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．太阳从西边出来，是不可能事件，因此选项C符合题意；
D．明年，中国足球队获得世界冠军，是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：，
故选：D．
3．解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意；
C、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
4．解：列表得：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为，
故选：D．
5．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%＝40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．
故选：B．
6．解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，
所以P1＝0，P2＝1，
故选：B．
7．解：落在阴影部分的概率为．故选B．
8．解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，有3张卡片上的数字是3的倍数，
所以任意抽取一张，这张卡片上的数字是3的倍数的概率是，
故选：B．
9．解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，
则P＝．
故选：B．
10．解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，因此①不符合题意；
②测得某天的最高气温是100℃，是不可能事件，是确定事件，因此②符合题意；
③打开电视，正在播“我是演说家”，是随机事件，因此③不符合题意；
④度量四边形的内角和是360°，是必然事件，是确定事件，因此④符合题意；
因此确定事件有②④，
故选：D．
11．解：女生当选学习委员的可能性是20÷（15+20）＝，
故答案为：．
12．解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：
（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）
故同面朝上和异面朝下的机会是均等的；所以这个游戏游戏规则对双方公平．
故答案为：公平．
13．解：将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是偶数的概率为，
故答案为：．
14．解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，
∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，
故答案为：不可能事件．
15．解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，
故答案为：0.72．
16．解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝＝．
故答案为：．
17．解：（1）若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第一象限（横坐标、纵坐标均为正数）的结果有2种，
∴点P（m，n）在第一象限的概率为＝．
18．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）列表如下：
A B C D
A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．
19．解：（1）设袋中红球有x个，
根据题意，得：＝，
解得x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
∴袋中红球有2个，
故答案为：2．
（2）列表如下：
红 红 白 黑
红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红）
红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红）
白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白）
黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有4种可能，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为＝．
20．解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是＝，
故答案为：；
（2）用A、B表示甲医院的男女医护人员，C、D表示乙医院的男女医护人员，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，所选两名医护人员来自不同医院的结果有8种，
∴所选两名医护人员来自不同医院的概率为＝．
21．解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．
22．解：（1）根据题意画图如下：
共有8种等可能的情况数；
（2）根据（1）可得，共有8种等可能的情况数，小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头有1种，
则小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率是．
23．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，
故答案为：不可能、随机、；
（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，
所以小惠被抽中的概率为＝．
24．解：
∴P（两只都为红枣馅）＝；
（2）这样模拟不正确
理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16种，而满足条件的情况有4种（5分）
∴P（点数3，4向上）＝
∴这样模拟不正确
自主提升训练（附答案）
1．下列事件是不可能事件的是（ ）
A．掷出的铅球会落地 B．没有水，人无法生存
C．太阳从西方升起 D．明年，中国足球队获得世界冠军
2．“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．守株待兔 B．刻舟求剑 C．瓮中捉鳖 D．百步穿杨
4．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
6．从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到红球的概率是P2，则（ ）
A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝ D．P1＝0，P2＝0
7．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A． B． C． D．1
8．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片上的数字是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．下列事件中：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测得某天的最高气温是100℃；③打开电视，正在播“我是演说家”；④度量四边形的内角和是360°．其中是确定事件的是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
11．八年级（1）班有男生有15人，女生20人，从班中选出一名学习委员，任何人都有同样的机会，则这班选中一名女生当学习委员的可能性的大小是 ．
12．甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏 .（选填“公平”或“不公平”）
13．已知四张牌的正面如图所示，背面完全相同，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，从中随机抽出一张，牌面数字恰好为偶数的概率是 ．
14．“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是 ．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）
15．某校篮球队进行篮球训练，如表是某队员投篮的统计结果，根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是 （精确到0.01）．
投篮次数/次 10 50 100 150 200 500
命中次数/次 9 40 70 108 144 360
命中率 0.90 0.80 0.70 0.72 0.72 0.72
16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是 ．
17．现有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．
（1）若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是 ．
（2）记下（1）中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第一象限的概率．
18．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
（1）“A志愿者被选中”是 事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
19．一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
（1）从中任意摸出1个球恰好摸到红球的概率是，则红球有 个；
（2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率．
20．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援武汉抗击疫情．
（1）若从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是 ．
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，求出这两名医护人员来自不同医院的概率．
21．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
（1）学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
22．某中学食堂开设了两个窗口，窗口一提供四种食品：肉包、馒头、鸡蛋、油饼；窗口二提供两种食品：牛奶、豆浆．约定：学生在一个窗口领一种食品后，再到另一个窗口领一种食品．
（1）问：学生早餐领到的食品一共有几种不同的可能？
（2）如果某天食堂师傅在两个窗口随机发放食品，请用列表或画树状图的方法，求出小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率．
23．今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
（1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同．小明喜欢吃红枣馅的粽子．
（1）请你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
（2）在吃粽子之前，小明准备用一个均匀的正四面体骰子（如图所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，4向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．你认为这样模拟正确吗？试说明理由．
参考答案
1．解：A．掷出的铅球会落地，是必然事件，因此选项A不符合题意；
B．没有水，人无法生存，是必然事件，因此选项B不符合题意；
C．太阳从西边出来，是不可能事件，因此选项C符合题意；
D．明年，中国足球队获得世界冠军，是随机事件，因此选项D不符合题意；
故选：C．
2．解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为：，
故选：D．
3．解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、刻舟求剑，是不可能事件，不符合题意；
C、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
D、百步穿杨，是随机事件，不符合题意；
故选：C．
4．解：列表得：
黑 白 白
黑 （黑，黑） （黑，白） （黑，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
白 （白，黑） （白，白） （白，白）
∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，
∴两次摸出的球都是黑球的概率为，
故选：D．
5．解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，
∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%＝40%，
故口袋中白色球的个数可能是40×40%＝16个．
故选：B．
6．解：由题意可知：摸到红球是必然发生的事件，摸到白球是不可能发生的事件，
所以P1＝0，P2＝1，
故选：B．
7．解：落在阴影部分的概率为．故选B．
8．解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，有3张卡片上的数字是3的倍数，
所以任意抽取一张，这张卡片上的数字是3的倍数的概率是，
故选：B．
9．解：所有的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；4，8，10；6，8，10，共10种，其中能构成三角形的有：4，6，8；6，8，10；4，8，10，共3种，
则P＝．
故选：B．
10．解：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数，是随机事件，因此①不符合题意；
②测得某天的最高气温是100℃，是不可能事件，是确定事件，因此②符合题意；
③打开电视，正在播“我是演说家”，是随机事件，因此③不符合题意；
④度量四边形的内角和是360°，是必然事件，是确定事件，因此④符合题意；
因此确定事件有②④，
故选：D．
11．解：女生当选学习委员的可能性是20÷（15+20）＝，
故答案为：．
12．解：同时掷两枚相同的硬币，出现的情况如下：
（正，正）（反，正）（正，反）（反，反）
故同面朝上和异面朝下的机会是均等的；所以这个游戏游戏规则对双方公平．
故答案为：公平．
13．解：将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是偶数的概率为，
故答案为：．
14．解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，
∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，
故答案为：不可能事件．
15．解：根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，
故答案为：0.72．
16．解：随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是＝＝．
故答案为：．
17．解：（1）若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，点P（m，n）在第一象限（横坐标、纵坐标均为正数）的结果有2种，
∴点P（m，n）在第一象限的概率为＝．
18．解：（1）“A志愿者被选中”是随机事件，
故答案为：随机；
（2）列表如下：
A B C D
A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中A，B两名志愿者被选中的有2种结果，
所以A，B两名志愿者被选中的概率为＝．
19．解：（1）设袋中红球有x个，
根据题意，得：＝，
解得x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，
∴袋中红球有2个，
故答案为：2．
（2）列表如下：
红 红 白 黑
红 ﹣﹣﹣ （红，红） （白，红） （黑，红）
红 （红，红） ﹣﹣﹣ （白，红） （黑，红）
白 （红，白） （红，白） ﹣﹣﹣ （黑，白）
黑 （红，黑） （红，黑） （白，黑） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中摸出的球是一个红球和一个白球的有4种可能，
所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为＝．
20．解：（1）从这4名医护人员中随机选1名，则选中的是男医护人员的概率是＝，
故答案为：；
（2）用A、B表示甲医院的男女医护人员，C、D表示乙医院的男女医护人员，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，所选两名医护人员来自不同医院的结果有8种，
∴所选两名医护人员来自不同医院的概率为＝．
21．解：（1）共有6种等可能的结果数，它们是：AB、AC、AD、BC、BD、CD；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4，
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率＝＝．
22．解：（1）根据题意画图如下：
共有8种等可能的情况数；
（2）根据（1）可得，共有8种等可能的情况数，小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头有1种，
则小王同学该天早餐刚好得到牛奶和馒头的概率是．
23．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，
故答案为：不可能、随机、；
（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，
列表如下：
A B C D
A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，
所以小惠被抽中的概率为＝．
24．解：
∴P（两只都为红枣馅）＝；
（2）这样模拟不正确
理由如下：连续两次掷骰子点数朝上的情况有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16种，而满足条件的情况有4种（5分）
∴P（点数3，4向上）＝
∴这样模拟不正确
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