2021-2022学年人教版九年级数学下册 26.1反比例函数 期末复习自主提升训练（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版九年级数学下册 26.1反比例函数 期末复习自主提升训练（Word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 224.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-01-10 10:19:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》期末复习自主提升训练（附答案）
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2
2．函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
3．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．﹣2
4．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（ ）
①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
6．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数是反比例函数，则n的值为 ．
10．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
11．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 ．
12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为 ．
13．如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 ．
14．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ．
15．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
16．正比例函数y＝hx和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，3）．写出这两个函数的表达式．
17．反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
18．已知函数y与x+1成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝时，求y的值．
19．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）利用树状图或列表法求出由x，y确定的点（x，y）在函数y＝的图象上的概率；
（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy≥6则小凡胜，若x，y满足xy＜6则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝ ，点C的坐标为 ；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
参考答案
1．解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝是反比例函数，故此选项符合题意；
C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；
D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，
∴，解得k＝﹣1．
故选：B．
3．解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝﹣2．
故选：D．
4．解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，
故选：B．
5．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
6．解：设B（a，b），
①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，
故①是真命题；
②若E、F不重合，
∵B（a，b），
∴E（，b），F（a，），
∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，
∴，
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BAC，
∴∠BFE＝∠BCA，
∴EF∥AC，
故②是真命题；
③若E为AB的中点，则E（a，b），
∴，
∴ab＝2k，
∴S矩形OABC＝AB BC＝ab＝2k，
故③是真命题．
故选：D．
7．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
8．解：A、对于y＝kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y＝kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：D．
9．解：∵函数是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，
∴n＝1，
故答案为：1．
10．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0＜2＜，
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为y1＞y3＞y2．
11．解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
12．解：连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，
∴△ABO和△ABP同底等高，
∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝8，
解得：k＝±16．
∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k＝4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），
∴AD＝4a﹣a＝3a，
∵△AOD的面积为3，
∴×3a×b＝3，
∴ab＝2，
∴k＝4ab＝4×2＝8．
故答案为：8
14．解：∵反比例函数（m为常数），当x＞0时y随x的增大而减少，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1，
则m的取值范围为m＜1．
故答案为：m＜1．
15．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
16．解：把A（1，3）代入y＝hx中，得3＝1×h，
∴h＝3，
∴正比例函数的解析式为：y＝3x；
把A（1，3）代入y＝中，得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为：y＝．
17．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1 y1＝x2 y2＝k，
∴S△AOM＝x1 y1＝，S△BON＝x2 y2＝，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝，
∴A（2，），B（，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝ （2+） （﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．
18．解：（1）设y＝（k≠0），
把x＝﹣2，y＝﹣3代入得＝﹣3．
解得：k＝3．
∴y＝．
（2）把x＝代入解析式得：y＝＝2．
19．（1）树状图如上图所示，由x，y确定的点（x，y）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）
其中在y＝的图象上有（1，3）（3，1）
所以P＝
（2）∵使得xy≥6的有（2，3）（2，4）（3，2）（3，4）（4，2）（4，3）
∴P（小凡胜）＝
又∵使得xy＜6的有，∵使得xy≥6的有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（3，1）（4，1）
P（小刚胜）＝
∴P（小凡胜）＝P（小刚胜）
所以公平所以游戏是公平的．
20．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
∴E（x，），
∴S△ODE＝x （﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．
1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A．y＝2x B．y＝ C．y＝x+3 D．y＝x2
2．函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1
3．已知反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．﹣2
4．已知函数图象如图，以下结论，其中正确有（ ）
①m＜0； ②在每个分支上y随x的增大而增大；
③若A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b
④若P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
6．平面直角坐标系中，矩形OABC如图放置，y＝（k＞0，x＞0）的图象与矩形的边AB、BC分别交于E、F两点，下列命题：①若E、F重合，则S矩形OABC＝k；②若E、F不重合，则线段EF与矩形对角线AC平行；③若E为AB的中点，则S矩形OABC＝2k，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k≠0）的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数是反比例函数，则n的值为 ．
10．已知点（﹣1，y1）、（2，y2）、（，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．
11．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点坐标为（﹣2，1），那么B点的坐标为 ．
12．如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反比例函数的解析式为 ．
13．如图，A，B是反比例函数y＝图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为 ．
14．关于x的反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为 ．
15．如图，点A为函数y＝（x＞0）图象上一点，连接OA，交函数y＝（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
16．正比例函数y＝hx和反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，已知点A的坐标（1，3）．写出这两个函数的表达式．
17．反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
18．已知函数y与x+1成反比例，且当x＝﹣2时，y＝﹣3．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝时，求y的值．
19．在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小凡从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小刚在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y．
（1）利用树状图或列表法求出由x，y确定的点（x，y）在函数y＝的图象上的概率；
（2）小凡和小刚约定做一个游戏，其规则为：若x，y满足xy≥6则小凡胜，若x，y满足xy＜6则小刚胜，这个游戏公平吗？公平请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝ ，点C的坐标为 ；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
参考答案
1．解：A、y＝2x是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；
B、y＝是反比例函数，故此选项符合题意；
C、y＝x+3是一次函数，故此选项不合题意；
D、y＝x2是二次函数，故此选项不合题意；
故选：B．
2．解：∵函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，
∴，解得k＝﹣1．
故选：B．
3．解：∵反比例函数的图象经过点（1，﹣2），
∴﹣2＝，
∴k＝﹣2．
故选：D．
4．解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；
②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；
③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；
④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，正确，
故选：B．
5．解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为2，
∴点B的横坐标为﹣2，
∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1＝k1x的图象在y2＝的上方，
∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：D．
6．解：设B（a，b），
①若E、F重合，则y＝（k＞0，x＞0）的图象过点B，根据反比例函数的比例系数的几何意义知，S矩形OABC＝k，
故①是真命题；
②若E、F不重合，
∵B（a，b），
∴E（，b），F（a，），
∴BE＝a﹣，BF＝b﹣，AB＝a，BC＝b，
∴，
∵∠B＝∠B，
∴△BEF∽△BAC，
∴∠BFE＝∠BCA，
∴EF∥AC，
故②是真命题；
③若E为AB的中点，则E（a，b），
∴，
∴ab＝2k，
∴S矩形OABC＝AB BC＝ab＝2k，
故③是真命题．
故选：D．
7．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
8．解：A、对于y＝kx+1经过第一、三象限，则k＞0，﹣k＜0，所以反比例函数图象应该分布在第二、四象限，所以A选项错误；
B、一次函数y＝kx+1与y轴的交点在x轴上方，所以B选项错误；
C、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以C选项错误；
D、对于y＝kx+1经过第二、四象限，则k＜0，﹣k＞0，所以反比例函数图象应该分布在第一、三象限，所以D选项正确．
故选：D．
9．解：∵函数是反比例函数，
∴n+1≠0且n2﹣2＝﹣1，
∴n＝1，
故答案为：1．
10．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣（k2+1）＜0，
∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵﹣1＜0＜2＜，
∴y1＞0＞y3＞y2，
故答案为y1＞y3＞y2．
11．解：∵点A与B关于原点对称，点A的坐标为（﹣2，1），
∴B点的坐标为（2，﹣1）．
故答案是：（2，﹣1）．
12．解：连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）．
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，
∴△ABO和△ABP同底等高，
∴S△ABO＝S△ABP＝|k|＝8，
解得：k＝±16．
∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k＝﹣16，
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
13．解：设点D坐标为（a，b），
∵点D为OB的中点，
∴点B的坐标为（2a，2b），
∴k＝4ab，
又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，
∴A的坐标为（4a，b），
∴AD＝4a﹣a＝3a，
∵△AOD的面积为3，
∴×3a×b＝3，
∴ab＝2，
∴k＝4ab＝4×2＝8．
故答案为：8
14．解：∵反比例函数（m为常数），当x＞0时y随x的增大而减少，
∴1﹣m＞0，
解得：m＜1，
则m的取值范围为m＜1．
故答案为：m＜1．
15．解：设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC，
∴点C的坐标是（2a，0），
设过点O（0，0），A（a，）的直线的解析式为：y＝kx，
∴，
解得，k＝，
又∵点B（b，）在y＝上，
∴，解得，或（舍去），
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝＝，
故答案为：6．
16．解：把A（1，3）代入y＝hx中，得3＝1×h，
∴h＝3，
∴正比例函数的解析式为：y＝3x；
把A（1，3）代入y＝中，得k＝1×3＝3，
∴反比例函数的解析式为：y＝．
17．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1 y1＝x2 y2＝k，
∴S△AOM＝x1 y1＝，S△BON＝x2 y2＝，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝，
∴A（2，），B（，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝ （2+） （﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．
18．解：（1）设y＝（k≠0），
把x＝﹣2，y＝﹣3代入得＝﹣3．
解得：k＝3．
∴y＝．
（2）把x＝代入解析式得：y＝＝2．
19．（1）树状图如上图所示，由x，y确定的点（x，y）有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）
其中在y＝的图象上有（1，3）（3，1）
所以P＝
（2）∵使得xy≥6的有（2，3）（2，4）（3，2）（3，4）（4，2）（4，3）
∴P（小凡胜）＝
又∵使得xy＜6的有，∵使得xy≥6的有：（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（3，1）（4，1）
P（小刚胜）＝
∴P（小凡胜）＝P（小刚胜）
所以公平所以游戏是公平的．
20．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
∴E（x，），
∴S△ODE＝x （﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．